Finite Group Databasebeta

← #33119347

Subgroups — #33119347

Order 18688.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611272C212yesmaximal, complemented
6#22611164C212yesmaximal, complemented
7#22610253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610193C212yesmaximal, complemented
9#22610180C212yesmaximal, complemented
10#22610000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989190—24no—
13#17989190—24no—
14C2×#14556587C2211yescharacteristic
15C2×#14556582C2211yescharacteristic
16C2×#14556575—21no—
17C2×#14556573—21no—
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556563—21no—
20C2×#14556562—21no—
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×#14556550C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988903—24no—
26#17988901—24no—
27C2×#14556525C2212yes—
28C2×#14556522C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33#17988486C2212yes—
34#17988486C2212yes—
35#17988462—21no—
36#17988462—21no—
37#17988457—21no—
38#17988453—21no—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43C2×#117×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C23×Dic73—21no—
52C23×Dic73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54C22×#10596831C2312yes—
55#14556587—22no—
56#14556587—22no—
57#14556582—22no—
58#14556582—22no—
59#14556575—28no—
60#14556573—28no—
61#14556565—22no—
62#14556565D414yes—
63#14556563—28no—
64#14556562—28no—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73—22no—
67#14556553—22no—
68#14556553—22no—
69#14556550—22no—
70#14556550—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—22no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73—22no—
75C2×C4⋊Dic73—22no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2312yes—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556525—24no—
90#14556522—24no—
91#14556513—24no—
92#14556512—24no—
93#14556511—24no—
94C22⋊#10596831—22no—
95#14556498—22no—
96#14556498—22no—
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73C2312yes—
101#121×C73—22no—
102#121×C73D414yes—
103#117×C73—24no—
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C42×C73—21no—
109#102×C73—24no—
110C22⋊C8×C73—22no—
111C23×D73—21no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292C2×D412yes—
116C2×C22⋊D73—24no—
117C2×C22⋊D73—24no—
118C2×C22⋊D73—24no—
119C2×C22⋊D73—82no—
120C2×C22⋊D73—82no—
121C2×C22⋊D73—82no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—24no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—42no—
126C22×Dic73—82no—
127C22×Dic73—82no—
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—82no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—42no—
144C4⋊Dic73—82no—
145C4⋊Dic73—82no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C24×C73—21no—
158C24×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C73—24no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—82no—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73#4114yes—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C42×C73—24no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73#12012yes—
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199D4×C73—24no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—84no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—24no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73#12012yes—
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4112yes—
215C2×C4×C732−1+412yes—
216C22⋊D73—84no—
217C22⋊D73—84no—
218C22⋊D73—84no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—84no—
233C2×Dic73—84no—
234D292—24no—
235D292—42no—
236C4×D73—84no—
237C8×C73—42no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—22no—
241C22×C73—22no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73—82no—
249C22×C73C2×#12011yescharacteristic
250C22×C73#52511yescharacteristic
251C22×C73#53611yescharacteristic
252C22×C73#57612yes—
253C22×C73#57712yes—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—82no—
258C2×D73—82no—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—44no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73#54712yes—
263C4×C73#54712yes—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—42no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—82no—
270#24069—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—42no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73#240611yescharacteristic
274C2×C73#300811yescharacteristic
275C2×C73#300911yescharacteristic
276C2×C73#311912yes—
277C2×C73#324112yes—
278D73—82no—
279C2×#540—731no—
280C2×#481—731no—
281C2×#480—731no—
282#2317—731no—
283#2059—732no—
284#2041—732no—
285#1875—731no—
286#1875D7311yescharacteristic, complemented
287#1864—732no—
288#1862—732no—
289#1818—731no—
290C73#2406911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#540—1464no—
292#540—1464no—
293C2×#127—731no—
294C2×#125—731no—
295C2×#123—1461no—
296C2×#123—1461no—
297C2×#121—731no—
298C2×#121—1461no—
299C2×#121—1461no—
300C2×#121C2×D7311yescharacteristic
301C2×C4×D4—731no—
302C2×C4×D4—731no—
303C2×#117—731no—
304C2×#117C2×D7311yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—731no—
306#481—1464no—
307#480—1464no—
308C2×#107—732no—
309C2×#106—732no—
310C2×#102—732no—
311C2×#102—732no—
312C2×#102—732no—
313C2×#102C2×D7312yes—
314C2×C22⋊C8—731no—
315C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
316#389—732no—
317#389—732no—
318#385—1461no—
319#385—1461no—
320#384—1461no—
321#382—1461no—
322#340—732no—
323#340C2×D7312yes—
324#336—732no—
325#336—732no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—731no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4—1461no—
330C22×D4—1461no—
331C22×D4C22×D7311yescharacteristic
332C23×C4—1461no—
333C23×C4—1461no—
334C23×C4—1461no—
335C23×C4C22×D7311yescharacteristic
336C22×C8—732no—
337C22×C8C22×D7312yes—
338#127—1462no—
339#127—1462no—
340#125—1462no—
341#125—1462no—
342#123—1468no—
343#123—1468no—
344#121—22no—
345#121—734no—
346#121—1468no—
347#121—1468no—
348#121—1462no—
349#121D29214yes—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354#117—24no—
355#117—1462no—
356#117—1462no—
357C2×C4⋊C4—731no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—732no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1462no—
363C2×C4⋊C4—1462no—
364C2×C4⋊C4—1462no—
365C2×C4⋊C4—1462no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—731no—
373C2×C22⋊C4—731no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—731no—
379C2×C42—731no—
380#107—1464no—
381#106—1464no—
382#102—24no—
383#102—1464no—
384#102—1464no—
385#102—1464no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—1462no—
388#95—1462no—
389#95—1462no—
390C24—21no—
391C24—1461no—
392C24D4×D7311yescharacteristic
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—5842no—
399C2×D4—5842no—
400C2×D4—5842no—
401C2×D4—732no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1464no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4C2×D29212yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—5842no—
415C22×C4—5842no—
416C22×C4—5842no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—1464no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1464no—
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4D4×D7312yes—
427C22×C4C2×D29212yes—
428C22×C4C23×D7311yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1462no—
433C2×C8—1462no—
434C2×C8—1462no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2922no—
438C4⋊C4—5842no—
439C4⋊C4—5842no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4C2×D29212yes—
449C4⋊C4#1192402714yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1464no—
457C42—24no—
458C42—1461no—
459C42—1461no—
460C42—1461no—
461C42—1461no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—2922no—
472C23—2922no—
473C23—2921no—
474C23—2921no—
475C23—1462no—
476C23#1455656112yes—
477C23C2×D4×D7311yescharacteristic
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481D4—2922no—
482D4—5844no—
483D4—5844no—
484D4—5844no—
485D4—1464no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—5844no—
500C2×C4—5844no—
501C2×C4—5844no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4#1455656112yes—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C22×D29211yescharacteristic
514C2×C4C2×#1192402712yes—
515C2×C4#1455663812yes—
516C8—42no—
517C8—2922no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22—2922no—
531C22—5842no—
532C22—5842no—
533C22C2×#1455656111yescharacteristic
534C22#1798909311yescharacteristic
535C22#1798915911yescharacteristic
536C22#1798938912yes—
537C22#1798939712yes—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—44no—
541C4—2922no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5842no—
547C4#1798923712yes—
548C4#1798924112yes—
549C2—42no—
550C2—82no—
551C2—5842no—
552C2#2261326511yescharacteristic
553C2#2261920211yescharacteristic
554C2#2261920911yescharacteristic
555C2#2262012312yes—
556C2#2262119012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1875C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989190C2
hypercenter#1875D73
hypocenterC73#24069
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988903C2semidirect
3. C2×#17988901C2semidirect
4. #22612554C2semidirect
5. #22611272C2semidirect
6. #22611164C2semidirect
7. #22610253C2semidirect
8. #22610193C2semidirect
9. #22610180C2semidirect
10. #22610000C2semidirect
11. C73×#1875C2semidirect
286. #1875D73semidirect
290. C73#24069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891902
C2×#179889032
C2×#179889012
#226125542
#226112722
#226111642
#226102532
#226101932
#226101802
#226100002
C73×#18752
#2406973