Finite Group Databasebeta

← #33119359

Subgroups — #33119359

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988922C211yesmaximal, characteristic
3#22612555C211yesmaximal, characteristic
4#22611271C212yesmaximal, complemented
5#22611175C212yesmaximal, complemented
6#22610244C211yesmaximal, characteristic
7#22610241C211yesmaximal, characteristic
8#22610196C212yesmaximal, complemented
9#22610183C212yesmaximal, complemented
10#22610000C211yesmaximal, characteristic
11C2×#483×C73C211yesmaximal, characteristic
12#17989197—24no—
13#17989197—24no—
14C2×#14556589C2211yescharacteristic
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556582C2211yescharacteristic
19C2×#14556581—21no—
20C2×#14556570C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×#14556550C2211yescharacteristic
24C2×#14556550C2211yescharacteristic
25#17988922—24no—
26C2×#14556524C2212yes—
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988483C2212yes—
32#17988483C2212yes—
33#17988460—21no—
34#17988460—21no—
35#17988456—21no—
36#17988452—21no—
37#17988350C2212yes—
38#17988349C2212yes—
39#17988341C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43#483×C73—24no—
44C2×#106×C73C2212yes—
45C2×#103×C73C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×#10596831C2312yes—
49#14556589—22no—
50#14556589—22no—
51#14556584—28no—
52#14556584—28no—
53#14556582—28no—
54#14556582—22no—
55#14556582—22no—
56#14556581—28no—
57#14556570—22no—
58#14556570D414yes—
59Q8×Dic73—22no—
60Q8×Dic73—22no—
61#14556556—22no—
62#14556556—22no—
63#14556550—24no—
64#14556550—22no—
65#14556550—22no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2312yes—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924007—22no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556524—24no—
89#14556516—24no—
90#14556515—24no—
91#14556514—24no—
92C22⋊#10596831—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498—22no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C23×C4×C73—21no—
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73C2312yes—
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73D414yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—22no—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108#106×C73—24no—
109#103×C73—24no—
110C22⋊C8×C73—22no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C4⋊Dic73—24no—
126C4⋊Dic73—24no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132C4⋊Dic73#4114yes—
133#11924007—24no—
134#11924007—24no—
135#11924007—24no—
136#11924007—24no—
137#11924007—24no—
138#11924007—82no—
139#11924007—82no—
140C22⋊Dic73—24no—
141C22⋊Dic73—24no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C4×Dic73—24no—
145C4×Dic73—24no—
146C4×Dic73—24no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73—21no—
151C24×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—42no—
162C22×C4×C73—82no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—24no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—42no—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C22⋊C4×C73—24no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73#12012yes—
182C23×C73C22×D411yescharacteristic
183Q8×C73—24no—
184Q8×C73—42no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—24no—
188C2×C4×C73—24no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—84no—
198C2×C4×C73#12012yes—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4112yes—
202C2×C4×C732−1+412yes—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—24no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219Dic146—24no—
220Dic146—42no—
221C8×C73—42no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—22no—
224C22×C73—22no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C22×C73#52511yescharacteristic
230C22×C73#53611yescharacteristic
231C22×C73#57712yes—
232C22×C73#57812yes—
233C4×C73—22no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73—82no—
237C4×C73#54712yes—
238C4×C73#54712yes—
239Dic73—44no—
240Dic73—42no—
241Dic73—41no—
242Dic73—41no—
243Dic73—42no—
244Dic73—41no—
245Dic73—41no—
246#24071—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—42no—
248C2×C73#240611yescharacteristic
249C2×C73#301011yescharacteristic
250C2×C73#301111yescharacteristic
251C2×C73#312012yes—
252C2×C73#324212yes—
253C2×#541—731no—
254C2×#484—731no—
255C2×#483D7311yescharacteristic
256#2317—731no—
257#2059—732no—
258#2043—732no—
259#1873—731no—
260#1873—731no—
261#1865—732no—
262#1863—732no—
263#1818—731no—
264C73#2407111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#541—1464no—
266#541—1464no—
267C2×C4⋊Q8—731no—
268C2×#126—1461no—
269C2×#126—1461no—
270C2×#125—731no—
271C2×#125—1461no—
272C2×#125—1461no—
273C2×C22⋊Q8—731no—
274C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
275C2×C4×Q8—731no—
276C2×C4×Q8—731no—
277C2×#117—731no—
278C2×#117—731no—
279C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
280#484—1464no—
281#483—24no—
282C2×#107—732no—
283C2×#106C2×D7312yes—
284C2×#103—732no—
285C2×#103—732no—
286C2×#103—732no—
287C2×#103C2×D7312yes—
288C2×C22⋊C8—731no—
289C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
290#389—732no—
291#389—732no—
292#385—1461no—
293#385—1461no—
294#384—1461no—
295#382—1461no—
296#340—732no—
297#340—732no—
298#336—732no—
299#336—732no—
300C22×Q8—731no—
301C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4C22×D7311yescharacteristic
304C22×C8—732no—
305C22×C8C22×D7312yes—
306C4⋊Q8—1462no—
307C4⋊Q8—1462no—
308#126—1468no—
309#126—1468no—
310#125—1462no—
311#125—1468no—
312#125—1468no—
313#125—1462no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—734no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8C22⋊D7314yes—
318C4×Q8—1462no—
319C4×Q8—1462no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×Q8—1462no—
322#117—1464no—
323#117—1462no—
324#117—1462no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—732no—
330C2×C4⋊C4—731no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
343C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—731no—
346C2×C22⋊C4—731no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C42—731no—
350C2×C42—731no—
351C2×C42—1461no—
352C2×C42—1461no—
353C2×C42—1461no—
354#107—1464no—
355#106—24no—
356#103—24no—
357#103—1464no—
358#103—1464no—
359#103—1464no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—1462no—
362#95—1462no—
363#95—1462no—
364C24D4×D7311yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—732no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4D4×D7311yescharacteristic
388C22×C4D4×D7312yes—
389C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1462no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1462no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—5842no—
403C4⋊C4—5842no—
404C4⋊C4—732no—
405C4⋊C4—734no—
406C4⋊C4—1464no—
407C4⋊C4—1464no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1464no—
423C42—1464no—
424C42—1464no—
425C42—1464no—
426C42—1461no—
427C42—1461no—
428C42—1461no—
429C42—1461no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23#1455655912yes—
435C23C2×D4×D7311yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—42no—
438Q8—2922no—
439Q8—1464no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1464no—
469C2×C4#1455655912yes—
470C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C4#41×D7312yes—
473C2×C4#1455663812yes—
474C8—42no—
475C8—2922no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22C2×#1455655911yescharacteristic
482C22#1798909511yescharacteristic
483C22#1798915911yescharacteristic
484C22#1798939312yes—
485C22#1798940312yes—
486C4—22no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—2922no—
491C4—2922no—
492C4—2921no—
493C4—2921no—
494C4—2921no—
495C4—2921no—
496C4—2924no—
497C4#1798923512yes—
498C4#1798923612yes—
499C2—42no—
500C2#2261326311yescharacteristic
501C2#2261921311yescharacteristic
502C2#2261922511yescharacteristic
503C2#2262014812yes—
504C2#2262119512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#483×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenterC2×#483D73
hypocenterC73#24071
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611271C2semidirect
5. #22611175C2semidirect
8. #22610196C2semidirect
9. #22610183C2semidirect
264. C73#24071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891972
C2×#179889222
#226125552
#226112712
#226111752
#226102442
#226102412
#226101962
#226101832
#226100002
C2×#483×C732
#2407173