Finite Group Databasebeta

← #33119829

Subgroups — #33119829

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989271C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614242C211yesmaximal, characteristic
4#22611271C212yesmaximal, complemented
5#22611132C212yesmaximal, complemented
6#22610365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610226C211yesmaximal, characteristic
8#22610197C212yesmaximal, complemented
9#22610122C212yesmaximal, complemented
10#22610027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#483×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924012C2211yescharacteristic
13#17989271—24no—
14#17989271—24no—
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×#14556581—21no—
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
22C2×#14556550C2211yescharacteristic
23C2×#14556549—21no—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988627—24no—
26C2×#14556524C2212yes—
27C2×#14556522C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30#17988525—21no—
31#17988522—21no—
32#17988483C2212yes—
33#17988466—21no—
34#17988460—21no—
35#17988447C2211yescharacteristic
36#17988444C2212yes—
37#17988350C2212yes—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43#483×C73—24no—
44C2×#106×C73C2212yes—
45C2×#103×C73C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73C2311yescharacteristic
50C2×#11924012—24no—
51C2×#11924012—22no—
52C22×#10596831C2312yes—
53#14556584—28no—
54#14556582—22no—
55#14556582—22no—
56#14556581—28no—
57#14556573—28no—
58#14556567—22no—
59#14556567—22no—
60Q8×Dic73—22no—
61Q8×Dic73—22no—
62C4×C22⋊D73—22no—
63C4×C22⋊D73—22no—
64#14556550—22no—
65#14556550D414yes—
66#14556549—28no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D73—22no—
78C4⋊C4×D73—22no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—22no—
84C2×#11924005D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556524—24no—
89#14556522—24no—
90#14556515—24no—
91#14556503—24no—
92#14556498—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498—21no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C23×C4×C73—21no—
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73C2312yes—
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73D414yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—22no—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108#106×C73—24no—
109#103×C73—24no—
110C22⋊C8×C73—22no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—41no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D73—24no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128#11924012—28no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831#4114yes—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—24no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—82no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C22⋊Dic73—42no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—82no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C24×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—42no—
166C22×C4×C73—82no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—42no—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73#12012yes—
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187C22×D73—21no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73#13712yes—
192Q8×C73—24no—
193Q8×C73—41no—
194Q8×C73—41no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—24no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—84no—
208C2×C4×C73#12012yes—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4112yes—
212C2×C4×C732−1+412yes—
213C22⋊D73—44no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C4×D73—48no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—42no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—24no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—22no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C22×C73#54712yes—
242C22×C73C2×#13711yescharacteristic
243C22×C73#57511yescharacteristic
244C22×C73#57712yes—
245C2×D73—24no—
246C2×D73—22no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—82no—
254C4×C73#52511yescharacteristic
255C4×C73#53611yescharacteristic
256C4×C73#54712yes—
257Dic73—41no—
258Dic73—42no—
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261Dic73—42no—
262Dic73—82no—
263#24111—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—42no—
265C2×C73#240611yescharacteristic
266C2×C73#300711yescharacteristic
267C2×C73#301011yescharacteristic
268C2×C73#334412yes—
269C2×C73#335112yes—
270D73—42no—
271C2×#552—731no—
272C2×#483D7311yescharacteristic, complemented
273C2×#428—731no—
274#2487—731no—
275#2059—732no—
276#2036—732no—
277#1894—731no—
278#1870—731no—
279#1865—732no—
280#1853—732no—
281#1825—731no—
282C73#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16—731no—
284#552—1464no—
285#552—1464no—
286C2×#126—1461no—
287C2×#125—731no—
288C2×#125—1461no—
289C2×#123—1461no—
290C2×C22⋊Q8—731no—
291C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
292C2×C4×Q8—731no—
293C2×C4×D4—731no—
294C2×#117—731no—
295C2×#117—1461no—
296C22×C4⋊C4—731no—
297C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
298#483—24no—
299#428—1464no—
300C2×#107—732no—
301C2×#106—732no—
302C2×#106C2×D7312yes—
303C2×#103—732no—
304C2×#103C2×D7312yes—
305C2×C22⋊C8—732no—
306C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
307#400—1461no—
308#399—1461no—
309#389—732no—
310#386—1461no—
311#385—1461no—
312#380—731no—
313#380—732no—
314#340—732no—
315#340—732no—
316#340—732no—
317#336—732no—
318C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
319C22×D4—731no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—731no—
322C23×C4—1461no—
323C23×C4C22×D7311yescharacteristic
324C2×M16—1464no—
325C2×M16—1462no—
326C22×C8—732no—
327C22×C8C22×D7312yes—
328#126—1468no—
329#125—1462no—
330#125—1468no—
331#125—1462no—
332#123—1468no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1462no—
336C22⋊Q8C22⋊D7314yes—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×D4—1462no—
340C4×D4—1462no—
341#117—734no—
342#117—1468no—
343#117—1462no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—731no—
350C2×C4⋊C4—731no—
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C4⋊C4—1462no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
361C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—731no—
364C2×C22⋊C4—731no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1462no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C42—731no—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42—1461no—
372#107—1464no—
373#106—24no—
374#106—1464no—
375#103—24no—
376#103—1464no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—1464no—
379#95—1462no—
380#95—1462no—
381#95—1461no—
382C24—731no—
383C24D4×D7311yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—2922no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—1464no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
414C22×C4C23×D7311yescharacteristic
415M16—1468no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—734no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—5842no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—2922no—
443C22⋊C4—5842no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—1464no—
449C42—1464no—
450C42—1461no—
451C42—1461no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—732no—
457C23—1461no—
458C23—1462no—
459C23—1462no—
460C23—1461no—
461C23#1455655912yes—
462C23C2×D4×D7311yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466D4—2924no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—2928no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4#1455655912yes—
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×C4#41×D7312yes—
503C2×C4#1455663812yes—
504C8—42no—
505C8—1464no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—2921no—
512C22—2922no—
513C22—2921no—
514C22—1462no—
515C22—1464no—
516C22C2×#1455655911yescharacteristic
517C22#1798923512yes—
518C22#137×D7311yescharacteristic
519C22#1798938611yescharacteristic
520C22#1798939312yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—2921no—
526C4—2922no—
527C4—2921no—
528C4—2922no—
529C4—2921no—
530C4—5842no—
531C4#1798909511yescharacteristic
532C4#1798915911yescharacteristic
533C4#1798923612yes—
534C2—42no—
535C2—2922no—
536C2#2261326311yescharacteristic
537C2#2261918711yescharacteristic
538C2#2261921311yescharacteristic
539C2#2262238912yes—
540C2#2262249412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#483×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenterC2×#483D73
hypocenterC73#24111
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988627C2semidirect
4. #22611271C2semidirect
5. #22611132C2semidirect
6. #22610365C2semidirect
8. #22610197C2semidirect
9. #22610122C2semidirect
10. #22610027C2semidirect
11. C2×#483×C73C2semidirect
272. C2×#483D73semidirect
282. C73#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892712
C2×#179886272
#226142422
#226112712
#226111322
#226103652
#226102262
#226101972
#226101222
#226100272
C2×#483×C732
#2411173