Finite Group Databasebeta

← #33119834

Subgroups — #33119834

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614249C211yesmaximal, characteristic
5#22611268C212yesmaximal, complemented
6#22611137C212yesmaximal, complemented
7#22610362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610226C211yesmaximal, characteristic
9#22610200C212yesmaximal, complemented
10#22610125C212yesmaximal, complemented
11C73×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924012C2211yescharacteristic
13#17989276—24no—
14#17989276—24no—
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556583—21no—
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556570C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556548—21no—
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#17988918—24no—
27#17988630—24no—
28C2×#14556524C2212yes—
29C2×#14556523C2212yes—
30C2×#14556522C2212yes—
31C2×#14556516C2212yes—
32C2×#14556514C2212yes—
33C2×#14556503C2212yes—
34#17988527—21no—
35#17988524—21no—
36#17988486C2212yes—
37#17988464—21no—
38#17988462—21no—
39#17988444C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44#380×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
49C23×Dic73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924012—24no—
53C2×#11924012—22no—
54C22×#10596831C2312yes—
55#14556584—28no—
56#14556583—28no—
57#14556582—22no—
58#14556582—22no—
59#14556573—28no—
60#14556571—22no—
61#14556571—22no—
62#14556570—22no—
63#14556570D414yes—
64#14556556—22no—
65#14556556—22no—
66C4×C22⋊D73—22no—
67C4×C22⋊D73—22no—
68#14556548—28no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—22no—
72C2×C4⋊Dic73—22no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—22no—
88C2×#11924005D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556524—24no—
92#14556523—24no—
93#14556522—24no—
94#14556516—24no—
95#14556514—24no—
96#14556503—24no—
97#14556498—22no—
98#14556498—22no—
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73C2312yes—
101#117×C73—22no—
102#117×C73D414yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C42×C73—21no—
109C22⋊C8×C73—22no—
110#95×C73—21no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—42no—
123C22×Dic73—82no—
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—42no—
134#11924012—28no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831#4114yes—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—42no—
144C4⋊Dic73—82no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—22no—
153#11924005—24no—
154#11924005—22no—
155#11924005—82no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C24×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C22⋊C4×C73—42no—
180C42×C73—24no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73#12012yes—
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187C22×D73—21no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73#13712yes—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—24no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73#12012yes—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4112yes—
208C2×C4×C732−1+412yes—
209C22⋊D73—44no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—84no—
226C4×D73—48no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—42no—
230Dic146—24no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—24no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—22no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C22×C73#54712yes—
242C22×C73C2×#13711yescharacteristic
243C22×C73#57511yescharacteristic
244C22×C73#57712yes—
245C2×D73—24no—
246C2×D73—22no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—82no—
254C4×C73#52511yescharacteristic
255C4×C73#53611yescharacteristic
256C4×C73#54712yes—
257Dic73—42no—
258Dic73—41no—
259Dic73—42no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—82no—
263#24111—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—42no—
265C2×C73#240611yescharacteristic
266C2×C73#300711yescharacteristic
267C2×C73#301011yescharacteristic
268C2×C73#334412yes—
269C2×C73#335112yes—
270D73—42no—
271C2×#552—731no—
272C2×#483—731no—
273C2×#428—731no—
274#2487—731no—
275#2059—732no—
276#2036—732no—
277#1894—731no—
278#1870—731no—
279#1865—732no—
280#1853—732no—
281#1825D7311yescharacteristic, complemented
282C73#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16—731no—
284#552—1464no—
285#552—1464no—
286C2×#126—1461no—
287C2×#125—731no—
288C2×#125—1461no—
289C2×#123—1461no—
290C2×C22⋊Q8—731no—
291C2×C22⋊Q8—731no—
292C2×C4×Q8—731no—
293C2×C4×D4—731no—
294C2×#117—1461no—
295C2×#117C2×D7311yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—731no—
297C22×C4⋊C4—731no—
298#483—1464no—
299#428—1464no—
300C2×#107—732no—
301C2×#106—732no—
302C2×#106—732no—
303C2×#103—732no—
304C2×#103—732no—
305C2×C22⋊C8—732no—
306C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
307#400—1461no—
308#399—1461no—
309#389—732no—
310#386—1461no—
311#385—1461no—
312#380—732no—
313#380C2×D7311yescharacteristic
314#340—732no—
315#340C2×D7312yes—
316#340C2×D7312yes—
317#336—732no—
318C22×Q8—731no—
319C22×D4—731no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—1461no—
322C23×C4—1461no—
323C23×C4C22×D7311yescharacteristic
324C2×M16—1464no—
325C2×M16—1462no—
326C22×C8—732no—
327C22×C8C22×D7312yes—
328#126—1468no—
329#125—1468no—
330#125—1462no—
331#125—1462no—
332#123—1468no—
333C22⋊Q8—734no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1462no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×D4—1462no—
340C4×D4—1462no—
341#117—22no—
342#117—1468no—
343#117D29214yes—
344C2×C4⋊C4—731no—
345C2×C4⋊C4—731no—
346C2×C4⋊C4—732no—
347C2×C4⋊C4—1462no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C4⋊C4—1462no—
351C2×C4⋊C4—1462no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
360C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—731no—
365C2×C22⋊C4—731no—
366C2×C22⋊C4—1462no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—731no—
371C2×C42—1461no—
372#107—1464no—
373#106—1464no—
374#106—1464no—
375#103—1464no—
376#103—1464no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—1464no—
379#95—21no—
380#95—1462no—
381#95—1462no—
382C24—731no—
383C24D4×D7311yescharacteristic
384C2×Q8—732no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—5842no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—1464no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7312yes—
413C22×C4C2×D29212yes—
414C22×C4C23×D7311yescharacteristic
415M16—1468no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—734no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2922no—
427C4⋊C4—5842no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4C2×D29212yes—
440C4⋊C4C2×D29212yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—5842no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—24no—
449C42—1464no—
450C42—1461no—
451C42—1461no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—732no—
457C23—1461no—
458C23—1462no—
459C23—1462no—
460C23—1461no—
461C23#1455656112yes—
462C23C2×D4×D7311yescharacteristic
463Q8—2921no—
464Q8—2921no—
465Q8—1464no—
466D4—2924no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—2928no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—5844no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4#1455656112yes—
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C22×D29211yescharacteristic
502C2×C4#41×D7312yes—
503C2×C4#1455663812yes—
504C8—42no—
505C8—1464no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—2921no—
512C22—2922no—
513C22—2921no—
514C22—1462no—
515C22—1464no—
516C22C2×#1455656111yescharacteristic
517C22#1798923512yes—
518C22#137×D7311yescharacteristic
519C22#1798938311yescharacteristic
520C22#1798939412yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—2921no—
526C4—2922no—
527C4—2922no—
528C4—2921no—
529C4—2921no—
530C4—5842no—
531C4#1798909911yescharacteristic
532C4#1798916311yescharacteristic
533C4#1798923512yes—
534C2—42no—
535C2—2922no—
536C2#2261326811yescharacteristic
537C2#2261919211yescharacteristic
538C2#2261922011yescharacteristic
539C2#2262237912yes—
540C2#2262248412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1825C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenter#1825D73
hypocenterC73#24111
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988918C2semidirect
3. C2×#17988630C2semidirect
5. #22611268C2semidirect
6. #22611137C2semidirect
7. #22610362C2semidirect
9. #22610200C2semidirect
10. #22610125C2semidirect
11. C73×#1825C2semidirect
281. #1825D73semidirect
282. C73#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892762
C2×#179889182
C2×#179886302
#226142492
#226112682
#226111372
#226103622
#226102262
#226102002
#226101252
C73×#18252
#2411173