Finite Group Databasebeta

← #33119837

Subgroups — #33119837

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614248C211yesmaximal, characteristic
5#22611270C212yesmaximal, complemented
6#22611135C212yesmaximal, complemented
7#22610364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610202C212yesmaximal, complemented
9#22610126C212yesmaximal, complemented
10#22610027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1870C211yesmaximal, characteristic
12#17989277—24no—
13#17989277—24no—
14C2×#14556584—21no—
15C2×#14556583C2211yescharacteristic
16C2×#14556581—21no—
17C2×#14556572—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556550C2211yescharacteristic
22C2×#14556547—21no—
23C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988918—24no—
26#17988629—24no—
27C2×#14556525C2212yes—
28C2×#14556523C2212yes—
29C2×#14556523C2212yes—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556516C2212yes—
32#17988526—21no—
33#17988523—21no—
34#17988485C2212yes—
35#17988467—21no—
36#17988459—21no—
37#17988447C2211yescharacteristic
38#17988447C2212yes—
39#17988350C2212yes—
40#17988350C2212yes—
41#17988350C2212yes—
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
46#336×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C23×Dic73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50#14556584—28no—
51#14556583—22no—
52#14556583—22no—
53#14556581—28no—
54#14556572—28no—
55#14556570—22no—
56#14556570—22no—
57#14556570—22no—
58#14556570D414yes—
59C4×Dic146—22no—
60C4×Dic146—22no—
61#14556550—22no—
62#14556550D414yes—
63#14556547—28no—
64C2×C4⋊Dic73—22no—
65C2×C4⋊Dic73—22no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—22no—
68C2×C4⋊Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2312yes—
71C2×C4⋊Dic73C2312yes—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—22no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88#14556525—24no—
89#14556523—24no—
90#14556523—24no—
91#14556516—24no—
92#14556516—24no—
93#14556498—22no—
94#14556498—21no—
95#14556498—22no—
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×M16×C73—22no—
100C2×M16×C73—24no—
101C22×C8×C73C2312yes—
102C22×C8×C73C2312yes—
103C4×D4×C73—22no—
104C4×D4×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C73—22no—
110C22⋊C8×C73—24no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C22×Dic73—24no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—42no—
123C22×Dic73—42no—
124C22×Dic73—42no—
125C22×Dic73—82no—
126C4⋊Dic73—24no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—42no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—82no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—42no—
148C22⋊Dic73—82no—
149C4×Dic73—24no—
150C4×Dic73—24no—
151C24×C73C2×D411yescharacteristic
152C24×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—41no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169M16×C73—28no—
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73#4114yes—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73#12012yes—
190C23×C73#13712yes—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192D4×C73—44no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—24no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73#12012yes—
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4112yes—
211C2×C4×C732−1+412yes—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—48no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—84no—
230Dic146—24no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233C8×C73—24no—
234C8×C73—42no—
235C22×C73—24no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—22no—
238C22×C73—22no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C22×C73#54712yes—
247C22×C73C2×#13711yescharacteristic
248C22×C73#57511yescharacteristic
249C22×C73#57712yes—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73#52511yescharacteristic
255C4×C73#53611yescharacteristic
256C4×C73#54712yes—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73—82no—
262Dic73—82no—
263#24111—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—42no—
265C2×C73—42no—
266C2×C73#240611yescharacteristic
267C2×C73#300711yescharacteristic
268C2×C73#301011yescharacteristic
269C2×C73#334412yes—
270C2×C73#335112yes—
271C2×#552—731no—
272C2×#483—731no—
273C2×#428—731no—
274#2487—731no—
275#2059—732no—
276#2036—732no—
277#1894—731no—
278#1870D7311yescharacteristic
279#1865—732no—
280#1853—732no—
281#1825—731no—
282C73#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16C2×D7311yescharacteristic
284#552—1464no—
285#552—1464no—
286C2×#126—1461no—
287C2×#125—731no—
288C2×#125—1461no—
289C2×#123—1461no—
290C2×C22⋊Q8—731no—
291C2×C22⋊Q8—731no—
292C2×C4×Q8—731no—
293C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
294C2×#117—731no—
295C2×#117—1461no—
296C22×C4⋊C4—731no—
297C22×C4⋊C4—731no—
298#483—1464no—
299#428—1464no—
300C2×#107—732no—
301C2×#106—732no—
302C2×#106—732no—
303C2×#103—732no—
304C2×#103—732no—
305C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
306C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
307#400—1461no—
308#399—1461no—
309#389—732no—
310#386—1461no—
311#385—1461no—
312#380—731no—
313#380—732no—
314#340—732no—
315#340—732no—
316#340—732no—
317#336C2×D7312yes—
318C22×Q8—731no—
319C22×D4D29211yescharacteristic
320C23×C4—1461no—
321C23×C4—1461no—
322C23×C4C22×D7311yescharacteristic
323C23×C4C22×D7311yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C22×C8C22×D7312yes—
327C22×C8C22×D7312yes—
328#126—1468no—
329#125—1462no—
330#125—1462no—
331#125—1468no—
332#123—1468no—
333C22⋊Q8—734no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1462no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341#117—734no—
342#117—1468no—
343#117—1462no—
344C2×C4⋊C4—731no—
345C2×C4⋊C4—731no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—732no—
348C2×C4⋊C4—732no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4—1462no—
351C2×C4⋊C4—1462no—
352C2×C4⋊C4—1462no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1462no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C22⋊C4—1462no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
368C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
369C2×C42—1461no—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372#107—1464no—
373#106—1464no—
374#106—1464no—
375#103—1464no—
376#103—1464no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—24no—
379#95—1462no—
380#95—1461no—
381#95—1462no—
382C24C2×D29211yescharacteristic
383C24C2×D29211yescharacteristic
384C2×Q8—732no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—2922no—
400C22×C4—5842no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1464no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4D4×D7312yes—
409C22×C4D4×D7312yes—
410C22×C4C2×D29211yescharacteristic
411C22×C4C2×D29211yescharacteristic
412C22×C4C2×D29211yescharacteristic
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414C22×C4C23×D7311yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8#1192402714yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—2922no—
424C4⋊C4—5842no—
425C4⋊C4—732no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—2922no—
444C22⋊C4—5842no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—1464no—
451C42—1464no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23#1455656112yes—
461C23#1455662412yes—
462C23C22×D29211yescharacteristic
463Q8—2921no—
464Q8—2921no—
465Q8—1464no—
466D4—44no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2928no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—5844no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4#1455656112yes—
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
502C2×C4C2×#1192402712yes—
503C2×C4#1455663812yes—
504C8—24no—
505C8—42no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—24no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22C2×#1455656111yescharacteristic
517C22#1798924112yes—
518C22C2×#1455662411yescharacteristic
519C22#1798938711yescharacteristic
520C22#1798939912yes—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—2922no—
526C4—2922no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4—5842no—
530C4—5842no—
531C4#1798909311yescharacteristic
532C4#1798915911yescharacteristic
533C4#1798923712yes—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2#2261326511yescharacteristic
537C2#2261919311yescharacteristic
538C2#2261921911yescharacteristic
539C2#2262238812yes—
540C2#2262249312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1870C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#1870D73
hypocenterC73#24111
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988918C2semidirect
3. C2×#17988629C2semidirect
5. #22611270C2semidirect
6. #22611135C2semidirect
7. #22610364C2semidirect
8. #22610202C2semidirect
9. #22610126C2semidirect
10. #22610027C2semidirect
282. C73#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892772
C2×#179889182
C2×#179886292
#226142482
#226112702
#226111352
#226103642
#226102022
#226101262
#226100272
C73×#18702
#2411173