Finite Group Databasebeta

← #33119847

Subgroups — #33119847

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618250C212yesmaximal, complemented
2#22612413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611283C212yesmaximal, complemented
4#22611179C212yesmaximal
5#22610390C212yesmaximal, complemented
6#22610212C214yesmaximal, complemented
7#22610008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556550C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
11C2×#14556506C2214yes—
12#17988483—22no—
13#17988475—24no—
14#17988468—24no—
15#17988467C2214yes—
16#17988459C2212yes—
17#17988459C2214yes—
18#17988459C2212yes—
19#17988450C2212yes—
20C4×#11924007—22no—
21#17988354C2212yes—
22#17988354C2214yes—
23#17988354C2212yes—
24#552×C73—24no—
25#551×C73—24no—
26#543×C73C2211yescharacteristic
27#539×C73—22no—
28#534×C73C2211yescharacteristic
29#529×C73—22no—
30C2×#123×C73C2212yes—
31#518×C73C2212yes—
32C2×#117×C73C2211yescharacteristic
33C23×Dic73C2312yes—
34#14556550—24no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×#11924007—22no—
37C2×#11924007—22no—
38C2×#11924007—24no—
39C2×C22⋊Dic73—24no—
40C2×C22⋊Dic73C2314yes—
41C2×C22⋊Dic73C2312yes—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—24no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46#14556506—28no—
47#14556498—22no—
48#14556498—22no—
49#14556498—24no—
50#14556498—24no—
51#14556498—24no—
52C22×D4×C73C2312yes—
53C23×C4×C73C2311yescharacteristic
54#126×C73—24no—
55#126×C73—24no—
56#125×C73—22no—
57#125×C73—24no—
58#124×C73—22no—
59#123×C73—24no—
60#123×C73—22no—
61#123×C73—22no—
62#123×C73—24no—
63#123×C73—22no—
64C22⋊Q8×C73—24no—
65C22⋊Q8×C73—22no—
66C22⋊Q8×C73—24no—
67#121×C73—22no—
68#120×C73—22no—
69C4×Q8×C73—22no—
70C4×D4×C73—22no—
71C4×D4×C73—24no—
72C4×D4×C73—24no—
73#117×C73—24no—
74#117×C73—24no—
75#117×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73D414yes—
77C2×C4⋊C4×C73D412yes—
78C2×C22⋊C4×C73—22no—
79C2×C22⋊C4×C73D414yes—
80C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
83C2×C42×C73D412yes—
84C22×Dic73—24no—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—24no—
88C22×Dic73—44no—
89C4⋊Dic73—24no—
90#11924007—48no—
91#11924007—44no—
92#11924007—44no—
93C22⋊Dic73—22no—
94C22⋊Dic73—24no—
95C22⋊Dic73—24no—
96C22⋊Dic73—48no—
97C22⋊Dic73#4114yes—
98C4×Dic73—24no—
99C4×Dic73—42no—
100C4×Dic73—42no—
101C24×C73C2×D412yes—
102C24×C73C2411yescharacteristic
103C2×Q8×C73—22no—
104C2×D4×C73—22no—
105C2×D4×C73—22no—
106C2×D4×C73—24no—
107C2×D4×C73—24no—
108C2×D4×C73—22no—
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73—22no—
111C22×C4×C73—24no—
112C22×C4×C73C2×D412yes—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D414yes—
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D412yes—
117C22×C4×C73C2×D412yes—
118C22×C4×C73C2×D414yes—
119C4⋊C4×C73—24no—
120C4⋊C4×C73—24no—
121C4⋊C4×C73—22no—
122C4⋊C4×C73—22no—
123C4⋊C4×C73—24no—
124C4⋊C4×C73—24no—
125C4⋊C4×C73—24no—
126C22⋊C4×C73—24no—
127C22⋊C4×C73—24no—
128C22⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—22no—
130C22⋊C4×C73—22no—
131C22⋊C4×C73—22no—
132C22⋊C4×C73—24no—
133C22⋊C4×C73—24no—
134C42×C73—24no—
135C42×C73—22no—
136C42×C73—22no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—24no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73—44no—
141C23×C73C22×D411yescharacteristic
142C23×C73C22×D412yes—
143C23×C73C2×#4112yes—
144C23×C732−1+412yes—
145Q8×C73—82no—
146D4×C73—42no—
147D4×C73—42no—
148D4×C73—44no—
149D4×C73—82no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—28no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—24no—
159C2×C4×C73—24no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—44no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—84no—
164C2×C4×C73#12012yes—
165C2×C4×C73#12012yes—
166C2×Dic73—28no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—44no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—44no—
175C2×Dic73—44no—
176C2×Dic73—44no—
177C22×C73—22no—
178C22×C73—24no—
179C22×C73—42no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—44no—
183C22×C73—84no—
184C22×C73C2×#12011yescharacteristic
185C22×C73#52511yescharacteristic
186C22×C73#53611yescharacteristic
187C22×C73#54714yes—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—22no—
190C4×C73—42no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73—44no—
193C4×C73—42no—
194Dic73—44no—
195Dic73—44no—
196Dic73—84no—
197#24113—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—24no—
200C2×C73—21no—
201C2×C73—82no—
202C2×C73#240611yescharacteristic
203C2×C73#302512yes—
204#3491D7311yescharacteristic
205#2853—732no—
206#2296—731no—
207#2062—732no—
208#2044—732no—
209#1899—732no—
210#1867—734no—
211#1820—731no—
212C73#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
213#552—24no—
214#551—24no—
215#543C2×D7311yescharacteristic
216#539—22no—
217#534C2×D7311yescharacteristic
218#529—22no—
219C2×#123C2×D7312yes—
220#518C2×D7312yes—
221C2×#117—731no—
222C2×#117C2×D7311yescharacteristic
223C22×C42—731no—
224C2×#99—734no—
225#389—1462no—
226#388—1464no—
227#387—1464no—
228#386—734no—
229#385—734no—
230#385—732no—
231#385—732no—
232#381—732no—
233C4×C4⋊C4—1462no—
234#342—732no—
235#342—734no—
236#342—732no—
237C22×D4C22×D7312yes—
238C23×C4—732no—
239C23×C4C22×D7311yescharacteristic
240#126—24no—
241#126—24no—
242#125—22no—
243#125—24no—
244#124—22no—
245#123—24no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—24no—
249#123—22no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—24no—
253#121—22no—
254#120—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—22no—
262#117—1464no—
263C2×C4⋊C4—1462no—
264C2×C4⋊C4—1462no—
265C2×C4⋊C4—1464no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊D7314yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—732no—
271C2×C22⋊C4—734no—
272C2×C22⋊C4—1464no—
273C2×C22⋊C4C22⋊D7314yes—
274C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
277C2×C42—1461no—
278C2×C42—1464no—
279C2×C42—1461no—
280C2×C42—1461no—
281C2×C42C22⋊D7312yes—
282#99—1468no—
283#95—1462no—
284#95—1462no—
285#95—1464no—
286#95—1464no—
287#95—1464no—
288C24C2×C22⋊D7312yes—
289C24C23×D7311yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—2924no—
300C22×C4—1464no—
301C22×C4—1464no—
302C22×C4—1462no—
303C22×C4—1462no—
304C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
305C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
306C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
309C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
310C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—2924no—
319C4⋊C4—2924no—
320C4⋊C4—2928no—
321C4⋊C4—1464no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—2928no—
331C22⋊C4—734no—
332C22⋊C4—1464no—
333C22⋊C4—1464no—
334C22⋊C4—1462no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—2922no—
339C42—2922no—
340C42—1464no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
346C23C22×C22⋊D7312yes—
347C23#41×D7312yes—
348C23#1455663812yes—
349Q8—82no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2924no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2924no—
374C2×C4—2924no—
375C2×C4—2924no—
376C2×C4—1468no—
377C2×C4—1464no—
378C2×C4—1464no—
379C2×C4#1455656012yes—
380C2×C4#1455656012yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22C2×#1455656011yescharacteristic
389C22#1798909411yescharacteristic
390C22#1798915811yescharacteristic
391C22#1798923614yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—44no—
397C4—42no—
398C4—2924no—
399C4—2924no—
400C4—5844no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—82no—
405C2#2261326211yescharacteristic
406C2#2261932312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#3491C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#534×C73C22
hypercenter#3491D73
hypocenterC73#24113
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618250C2semidirect
2. #22612413C2semidirect
3. #22611283C2semidirect
5. #22610390C2semidirect
6. #22610212C2semidirect
7. #22610008C2semidirect
212. C73#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182502
#226124132
#226112832
#226111792
#226103902
#226102122
#226100082
C73×#34912
#2411373