Finite Group Databasebeta

← #33119848

Subgroups — #33119848

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623627C211yesmaximal, characteristic
2#22618253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611284C212yesmaximal, complemented
5#22611180C212yesmaximal
6#22610390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610211C212yesmaximal, complemented
9#22610210C212yesmaximal, complemented
10#22610006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989274—22no—
13#17989272—22no—
14#17989263—22no—
15#17989260—22no—
16#17989213C2211yescharacteristic
17#17989181—22no—
18#17989146C2211yescharacteristic
19#17989114—22no—
20C2×#14556574C2211yescharacteristic
21#17989062C2211yescharacteristic
22#17989060C2211yescharacteristic
23C2×#14556550C2211yescharacteristic
24C2×#14556550C2211yescharacteristic
25C2×#14556506C2212yes—
26C2×#14556505C2212yes—
27#17988485—22no—
28#17988478—22no—
29#17988471—22no—
30#17988466C2212yes—
31#17988460C2212yes—
32#17988460C2212yes—
33#17988460C2212yes—
34#17988450C2211yescharacteristic
35C4×#11924007—22no—
36#17988354C2212yes—
37#17988353C2212yes—
38#17988353C2212yes—
39#17988353C2212yes—
40C2×#123×C73C2211yescharacteristic
41C22×C42×C73C2211yescharacteristic
42#388×C73—22no—
43#387×C73—22no—
44#386×C73C2212yes—
45#385×C73C2212yes—
46#381×C73C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
48#14556586—22no—
49#14556586—22no—
50#14556584—22no—
51#14556584—22no—
52#14556582—22no—
53#14556581—22no—
54#14556581—22no—
55#14556577—22no—
56#14556575—22no—
57#14556574—21no—
58#14556574—21no—
59#14556574—22no—
60#14556574—21no—
61#14556573—22no—
62#14556572—21no—
63#14556571—22no—
64#14556570—22no—
65#14556568—22no—
66#14556568—22no—
67#14556568—22no—
68#14556563—22no—
69#14556560—21no—
70#14556559—21no—
71#14556556—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74C4×C22⋊D73—22no—
75#14556551—22no—
76#14556551—22no—
77#14556550—24no—
78#14556550—22no—
79#14556550—22no—
80#14556550—21no—
81#14556549—22no—
82#14556547—22no—
83#14556547—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73D412yes—
86C2×#11924007—22no—
87C2×#11924007—22no—
88C2×#11924007—22no—
89C2×#11924007D412yes—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73C2312yes—
92C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic73C2312yes—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005D412yes—
98C22⋊C4×D73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73D412yes—
101#14556506—24no—
102#14556505—24no—
103#14556498—22no—
104#14556498—22no—
105#14556498—22no—
106#14556498—22no—
107#14556498—22no—
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110C23×C4×C73C2312yes—
111#123×C73—21no—
112#123×C73—22no—
113#123×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73D412yes—
116C2×C22⋊C4×C73—22no—
117C2×C22⋊C4×C73D412yes—
118C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C42×C73—22no—
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73—22no—
123C2×C42×C73—21no—
124#95×C73—22no—
125#95×C73—22no—
126#95×C73—22no—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic146—22no—
129C2×C22⋊D73—21no—
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C22×Dic73C2×D412yes—
141C2×C4×D73—22no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—44no—
154#11924007—44no—
155#11924007—44no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—21no—
161C22⋊Dic73—21no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73#4114yes—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—44no—
173C4×Dic73—24no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C24×C73C2×D411yescharacteristic
179C24×C73C2411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—44no—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—44no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—44no—
207C42×C73—42no—
208C42×C73—42no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C23×C73C2×#4112yes—
217C23×C732−1+412yes—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—42no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—42no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73#12012yes—
245C2×C4×C73#12012yes—
246C22⋊D73—41no—
247C22⋊D73—41no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—82no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C22×C73#52511yescharacteristic
277C22×C73#53611yescharacteristic
278C22×C73#54712yes—
279C22×C73#54712yes—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—82no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—44no—
288C4×C73—82no—
289Dic73—44no—
290Dic73—41no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—82no—
295#24113—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—21no—
297C2×C73—22no—
298C2×C73—22no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—81no—
301C2×C73#240611yescharacteristic
302C2×C73#302512yes—
303D73—81no—
304#3491—731no—
305#2853—731no—
306#2853D7311yescharacteristic, complemented
307#2296—731no—
308#2062—732no—
309#2044—732no—
310#1899—731no—
311#1899—731no—
312#1867—732no—
313#1867—732no—
314#1820—731no—
315C73#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#552—1462no—
317#552—1462no—
318#551—1462no—
319#551—1462no—
320#543—731no—
321#539—1462no—
322#534—731no—
323#529—1462no—
324C2×#123—731no—
325C2×#123C2×D7311yescharacteristic
326#518—731no—
327#518—731no—
328C2×#117—731no—
329C2×#117—731no—
330C22×C42C2×D7311yescharacteristic
331C2×#99—732no—
332C2×#99—732no—
333#389—1462no—
334#388—22no—
335#388—1462no—
336#387—22no—
337#387—1462no—
338#386—732no—
339#386C2×D7312yes—
340#385—732no—
341#385—732no—
342#385—732no—
343#385C2×D7312yes—
344#381—731no—
345#381C2×D7311yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—1462no—
347#342—732no—
348#342—732no—
349#342—732no—
350#342—732no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4C22×D7311yescharacteristic
353C23×C4C22×D7312yes—
354C23×C4C22×D7311yescharacteristic
355#126—1462no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#125—1462no—
360#125—1462no—
361#125—1462no—
362#124—1462no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368#123—1461no—
369#123—1461no—
370#123—1461no—
371#123—1462no—
372#123—1461no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378#121—1462no—
379#120—1461no—
380#120—1461no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387#117—1461no—
388#117—1462no—
389#117—1464no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1461no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—732no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—732no—
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—731no—
407C2×C22⋊C4—732no—
408C2×C22⋊C4—732no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1462no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
413C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
414C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—732no—
420C2×C42—1461no—
421#99—1464no—
422#99—1464no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—1462no—
427#95—1462no—
428#95—1462no—
429#95—1462no—
430#95—1462no—
431C24—731no—
432C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C24C23×D7311yescharacteristic
434C2×Q8—1462no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4D4×D7312yes—
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—2924no—
469C4⋊C4—2924no—
470C4⋊C4—2924no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—2924no—
490C22⋊C4—734no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—1464no—
509C42—1462no—
510C42—1462no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—2922no—
518C23—1461no—
519C23—1462no—
520C23C2×D4×D7311yescharacteristic
521C23C2×D4×D7311yescharacteristic
522C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
523C23#41×D7312yes—
524C23#1455663812yes—
525Q8—5842no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—2921no—
530D4—2922no—
531D4—2921no—
532D4—5842no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4#1455655912yes—
570C2×C4#1455655912yes—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—2921no—
580C22—2922no—
581C22—5842no—
582C22C2×#1455655911yescharacteristic
583C22#1798909511yescharacteristic
584C22#1798915911yescharacteristic
585C22#1798923512yes—
586C22#1798923612yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—2924no—
594C4—2921no—
595C4—2922no—
596C4—2922no—
597C4—2922no—
598C4—5842no—
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—5841no—
605C2#2261326311yescharacteristic
606C2#2261932212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2853C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989146C22
hypercenter#2853D73
hypocenterC73#24113
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618253C2semidirect
3. #22612414C2semidirect
4. #22611284C2semidirect
6. #22610390C2semidirect
7. #22610387C2semidirect
8. #22610211C2semidirect
9. #22610210C2semidirect
10. #22610006C2semidirect
11. C73×#2853C2semidirect
306. #2853D73semidirect
315. C73#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236272
#226182532
#226124142
#226112842
#226111802
#226103902
#226103872
#226102112
#226102102
#226100062
C73×#28532
#2411373