Finite Group Databasebeta

← #33119851

Subgroups — #33119851

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623629C211yesmaximal, characteristic
2#22618253C212yesmaximal, complemented
3#22611284C212yesmaximal, complemented
4#22611182C212yesmaximal
5#22610389C212yesmaximal, complemented
6#22610210C214yesmaximal, complemented
7#22610008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989270—24no—
10#17989261—24no—
11#17989213C2211yescharacteristic
12#17989184—22no—
13#17989149C2211yescharacteristic
14#17989121—22no—
15C2×#14556574C2212yes—
16#17989060C2212yes—
17C2×#14556505C2214yes—
18#17988478—24no—
19#17988471—24no—
20#17988466C2214yes—
21#17988460C2214yes—
22#17988450C2212yes—
23#17988354C2212yes—
24#17988354C2212yes—
25#17988353C2214yes—
26C2×#117×C73C2211yescharacteristic
27C2×#117×C73C2211yescharacteristic
28C22×C42×C73C2211yescharacteristic
29#389×C73—22no—
30#385×C73C2212yes—
31#385×C73C2212yes—
32C4×C4⋊C4×C73—22no—
33C22×C22⋊D73C2312yes—
34#14556586—24no—
35#14556585—24no—
36#14556583—22no—
37#14556581—24no—
38#14556579—22no—
39#14556576—24no—
40#14556575—22no—
41#14556574—22no—
42#14556574—22no—
43#14556574—24no—
44#14556570—22no—
45#14556569—24no—
46#14556568—24no—
47#14556565—22no—
48#14556561—22no—
49C4×Dic146—22no—
50C4×D292—22no—
51C4×C22⋊D73—24no—
52#14556551—24no—
53#14556548—24no—
54#14556547—22no—
55C2×#11924007—24no—
56C2×#11924007D414yes—
57C2×C22⋊Dic73C2314yes—
58C2×C22⋊Dic73C2312yes—
59C2×#11924005—24no—
60C2×#11924005D414yes—
61C22⋊C4×D73—22no—
62#14556505—28no—
63#14556498—24no—
64#14556498—24no—
65#14556498—24no—
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C23×C4×C73C2312yes—
68#117×C73—24no—
69#117×C73—24no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73—22no—
73C2×C4⋊C4×C73D412yes—
74C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
77C2×C42×C73—21no—
78C2×C42×C73—21no—
79C2×C42×C73—21no—
80C2×C42×C73—24no—
81C2×C42×C73D412yes—
82#95×C73—22no—
83#95×C73—22no—
84C23×D73C2×D412yes—
85C2×Dic146—22no—
86C2×D292—22no—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C2×C22⋊D73—22no—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—24no—
91C22×Dic73—24no—
92C22×Dic73C2×D412yes—
93C22×Dic73C2×D414yes—
94C2×C4×D73—24no—
95C4⋊Dic73—22no—
96C4⋊Dic73—22no—
97#11924007—24no—
98#11924007—24no—
99#11924007—24no—
100#11924007—24no—
101#11924007—48no—
102C22⋊Dic73—22no—
103C22⋊Dic73—22no—
104C22⋊Dic73—24no—
105C22⋊Dic73—24no—
106#11924005—24no—
107#11924005—24no—
108#11924005—24no—
109#11924005—24no—
110#11924005—48no—
111C4×Dic73—24no—
112C24×C73C2411yescharacteristic
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—22no—
115C22×C4×C73—22no—
116C22×C4×C73—22no—
117C22×C4×C73—24no—
118C22×C4×C73—44no—
119C22×C4×C73C2×D414yes—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D412yes—
123C22×C4×C73C2×D412yes—
124C4⋊C4×C73—24no—
125C4⋊C4×C73—24no—
126C4⋊C4×C73—44no—
127C4⋊C4×C73—44no—
128C22⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—22no—
130C22⋊C4×C73—22no—
131C22⋊C4×C73#4114yes—
132C42×C73—24no—
133C42×C73—22no—
134C42×C73—22no—
135C42×C73—42no—
136C42×C73—42no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73C22×D412yes—
139C23×C73C22×D411yescharacteristic
140C23×C73C2×#4112yes—
141C23×C732−1+412yes—
142C22×D73—22no—
143C22×D73—24no—
144C22×D73—44no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—28no—
150C2×C4×C73—24no—
151C2×C4×C73—28no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—24no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—44no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73#12012yes—
163C2×C4×C73#12012yes—
164C22⋊D73—42no—
165C22⋊D73—42no—
166C22⋊D73—44no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—24no—
170C2×Dic73—44no—
171C2×Dic73—44no—
172C2×Dic73—44no—
173C2×Dic73—44no—
174D292—82no—
175C4×D73—84no—
176Dic146—82no—
177C22×C73—24no—
178C22×C73—22no—
179C22×C73—42no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73C2×#12011yescharacteristic
182C22×C73#52511yescharacteristic
183C22×C73#53611yescharacteristic
184C22×C73#54714yes—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—44no—
187C2×D73—84no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—22no—
190C4×C73—44no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73—42no—
193C4×C73—44no—
194Dic73—42no—
195Dic73—44no—
196Dic73—84no—
197#24113—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—24no—
199C2×C73—21no—
200C2×C73—21no—
201C2×C73#240611yescharacteristic
202C2×C73#302512yes—
203D73—82no—
204#3491—731no—
205#2853—732no—
206#2296D7311yescharacteristic, complemented
207#2062—732no—
208#2044—732no—
209#1899—732no—
210#1867—734no—
211#1820—731no—
212C73#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
213#552—1464no—
214#551—1464no—
215#543—731no—
216#539—1462no—
217#534—731no—
218#529—1462no—
219C2×#123—732no—
220#518—732no—
221C2×#117C2×D7311yescharacteristic
222C2×#117C2×D7311yescharacteristic
223C22×C42C2×D7311yescharacteristic
224C2×#99—734no—
225#389—22no—
226#388—1464no—
227#387—1464no—
228#386—734no—
229#385—734no—
230#385C2×D7312yes—
231#385C2×D7312yes—
232#381—732no—
233C4×C4⋊C4—22no—
234#342—734no—
235#342—732no—
236#342—732no—
237C22×D4—732no—
238C23×C4C22×D7312yes—
239C23×C4C22×D7311yescharacteristic
240#126—1464no—
241#126—1464no—
242#125—1462no—
243#125—1464no—
244#124—1462no—
245#123—1462no—
246#123—1464no—
247#123—1464no—
248#123—1462no—
249#123—1462no—
250C22⋊Q8—1464no—
251C22⋊Q8—1464no—
252C22⋊Q8—1462no—
253#121—1462no—
254#120—1462no—
255C4×Q8—1462no—
256C4×D4—1462no—
257C4×D4—1464no—
258C4×D4—1464no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—1464no—
262#117—1462no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—734no—
267C2×C4⋊C4—1464no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
269C2×C22⋊C4—732no—
270C2×C22⋊C4—734no—
271C2×C22⋊C4—734no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—1464no—
274C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22⋊D7312yes—
282#99—1468no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—1464no—
286#95—1464no—
287#95—1464no—
288C24—732no—
289C24C23×D7311yescharacteristic
290C2×Q8—1462no—
291C2×D4—1462no—
292C2×D4—1462no—
293C2×D4—1462no—
294C2×D4—1464no—
295C2×D4—1464no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—734no—
303C22×C4—732no—
304C22×C4—1464no—
305C22×C4—1464no—
306C22×C4D4×D7314yes—
307C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
310C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—2928no—
316C4⋊C4—1464no—
317C4⋊C4—1464no—
318C4⋊C4—1462no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1464no—
321C4⋊C4—1464no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—2928no—
326C22⋊C4—1464no—
327C22⋊C4—1464no—
328C22⋊C4—1464no—
329C22⋊C4—1464no—
330C22⋊C4—1462no—
331C22⋊C4—1462no—
332C22⋊C4—1464no—
333C22⋊C4—1464no—
334C22⋊C4#1192402814yes—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—1464no—
341C23—42no—
342C23—2924no—
343C23—1462no—
344C23—1464no—
345C23C2×D4×D7312yes—
346C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
347C23C2×#1192402812yes—
348C23#1455663912yes—
349Q8—5842no—
350D4—2922no—
351D4—2924no—
352D4—2922no—
353D4—5842no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—2924no—
372C2×C4—2924no—
373C2×C4—2924no—
374C2×C4—2924no—
375C2×C4—5844no—
376C2×C4—1464no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4—1464no—
379C2×C4#1455655912yes—
380C2×C4#1455655912yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—2922no—
386C22—2924no—
387C22—5844no—
388C22C2×#1455655911yescharacteristic
389C22#1798909811yescharacteristic
390C22#1798916111yescharacteristic
391C22#1798923814yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—2922no—
399C4—2924no—
400C4—5844no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—5842no—
405C2#2261326611yescharacteristic
406C2#2261932212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2296C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989149C22
hypercenter#2296D73
hypocenterC73#24113
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618253C2semidirect
3. #22611284C2semidirect
5. #22610389C2semidirect
6. #22610210C2semidirect
7. #22610008C2semidirect
8. C73×#2296C2semidirect
206. #2296D73semidirect
212. C73#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236292
#226182532
#226112842
#226111822
#226103892
#226102102
#226100082
C73×#22962
#2411373