Finite Group Databasebeta

← #33119855

Subgroups — #33119855

Order 18688.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615706C212yesmaximal, complemented
2#22612543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611283C212yesmaximal, complemented
4#22611179C212yesmaximal, complemented
5#22610385C212yesmaximal, complemented
6#22610212C214yesmaximal, complemented
7#22610005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
11C2×#14556506C2214yes—
12#17988515—24no—
13#17988501—24no—
14#17988467C2214yes—
15#17988460—22no—
16#17988459C2212yes—
17#17988459C2214yes—
18#17988459C2212yes—
19#17988445—22no—
20#17988443C2212yes—
21#17988354C2212yes—
22#17988354C2214yes—
23#17988354C2212yes—
24#551×C73—24no—
25#546×C73—24no—
26#543×C73C2211yescharacteristic
27#538×C73—22no—
28#534×C73C2211yescharacteristic
29#525×C73—22no—
30C2×#120×C73C2212yes—
31#518×C73C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
33C23×Dic73—21no—
34C23×Dic73C2312yes—
35C2×#11924007—22no—
36C2×#11924007—22no—
37C2×#11924007—24no—
38C2×C22⋊Dic73—24no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—24no—
43C2×C22⋊Dic73—24no—
44C2×C22⋊Dic73—24no—
45C2×C22⋊Dic73C2314yes—
46C2×C22⋊Dic73C2312yes—
47#14556506—28no—
48#14556498—22no—
49#14556498—22no—
50#14556498—24no—
51#14556498—24no—
52C25×C73C2311yescharacteristic
53C2×#41×C73—22no—
54C22×D4×C73D414yes—
55C22×D4×C73C2312yes—
56C23×C4×C73D412yes—
57#126×C73—24no—
58#124×C73—24no—
59#123×C73—24no—
60#123×C73—24no—
61#123×C73—22no—
62C22⋊Q8×C73—22no—
63C22⋊Q8×C73—22no—
64C22⋊Q8×C73—24no—
65#121×C73—22no—
66#121×C73—24no—
67#121×C73—22no—
68#120×C73—22no—
69#120×C73—22no—
70#120×C73—24no—
71#120×C73—22no—
72C4×D4×C73—24no—
73C4×D4×C73—24no—
74C4×D4×C73—24no—
75#117×C73—22no—
76#117×C73—22no—
77C2×C22⋊C4×C73—24no—
78C2×C22⋊C4×C73—22no—
79C2×C22⋊C4×C73D412yes—
80C2×C22⋊C4×C73D414yes—
81C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—24no—
86C22×Dic73—24no—
87C22×Dic73—24no—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73—82no—
90C22×Dic73—82no—
91#11924007—82no—
92#11924007—82no—
93#11924007—84no—
94C22⋊Dic73—24no—
95C22⋊Dic73—22no—
96C22⋊Dic73—24no—
97C22⋊Dic73—24no—
98C22⋊Dic73—42no—
99C22⋊Dic73—42no—
100C22⋊Dic73—84no—
101C22⋊Dic73—84no—
102C22⋊Dic73#4114yescomplemented
103C24×C73—22no—
104C24×C73—22no—
105C24×C73—82no—
106C24×C73C2×D412yes—
107C24×C73C2×D414yes—
108C24×C73C2×D411yescharacteristic
109C24×C73C2×D411yescharacteristic
110C24×C73C2411yescharacteristic
111#41×C73—84no—
112C2×Q8×C73—22no—
113C2×D4×C73—24no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—22no—
116C2×D4×C73—24no—
117C2×D4×C73—24no—
118C2×D4×C73—22no—
119C2×D4×C73—24no—
120C2×D4×C73—84no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—24no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—82no—
125C22×C4×C73C2×D412yes—
126C22×C4×C73C2×D412yes—
127C22×C4×C73C2×D414yes—
128C22×C4×C73C2×D412yes—
129C4⋊C4×C73—24no—
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—24no—
133C22⋊C4×C73—24no—
134C22⋊C4×C73—24no—
135C22⋊C4×C73—24no—
136C22⋊C4×C73—24no—
137C22⋊C4×C73—24no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C42×C73—24no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—28no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—24no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—44no—
154C23×C73—44no—
155C23×C73—44no—
156C23×C73—84no—
157C23×C73—84no—
158C23×C73#12012yes—
159C23×C73#12012yes—
160C23×C73C22×D411yescharacteristic
161C23×C73C22×D412yes—
162C23×C73C2×#4112yes—
163C23×C732−1+412yes—
164Q8×C73—82no—
165D4×C73—48no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—44no—
169D4×C73—84no—
170D4×C73—82no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—24no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—24no—
176C2×C4×C73—44no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—44no—
180C2×C4×C73—82no—
181C2×C4×C73—84no—
182C2×Dic73—24no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—44no—
186C2×Dic73—44no—
187C2×Dic73—44no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—44no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—44no—
193C2×Dic73—84no—
194C22×C73—22no—
195C22×C73—24no—
196C22×C73—22no—
197C22×C73—22no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—22no—
200C22×C73—24no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—42no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—44no—
209C22×C73—88no—
210C22×C73—84no—
211C22×C73C2×#12011yescharacteristic
212C22×C73#52511yescharacteristic
213C22×C73#53611yescharacteristic
214C22×C73#54714yes—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—44no—
219Dic73—44no—
220Dic73—84no—
221Dic73—82no—
222#24114—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—21no—
224C2×C73—24no—
225C2×C73—21no—
226C2×C73—42no—
227C2×C73—42no—
228C2×C73—82no—
229C2×C73#240611yescharacteristic
230C2×C73#302612yes—
231#3490D7311yescharacteristic
232#2622—732no—
233#2315—731no—
234#2062—732no—
235#2044—732no—
236#1898—732no—
237#1867—734no—
238#1819—731no—
239C73#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
240#551—24no—
241#546—24no—
242#543C2×D7311yescharacteristic
243#538—22no—
244#534C2×D7311yescharacteristic
245#525—22no—
246C2×#120C2×D7312yes—
247#518C2×D7312yes—
248C22×C22⋊C4—731no—
249C22×C22⋊C4—731no—
250C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
251C2×#99—734no—
252#397—1464no—
253#394—1464no—
254#386—734no—
255#385—732no—
256#385—732no—
257#385—734no—
258#385—1462no—
259#380—1462no—
260#379—732no—
261#342—732no—
262#342—734no—
263#342—732no—
264C25C22×D7311yescharacteristic
265C2×#41—22no—
266C22×D4C22⋊D7314yes—
267C22×D4C22×D7312yes—
268C23×C4—732no—
269C23×C4—1461no—
270C23×C4C22⋊D7312yes—
271#126—24no—
272#124—24no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—24no—
279#121—22no—
280#121—24no—
281#121—22no—
282#120—22no—
283#120—22no—
284#120—24no—
285#120—22no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291C2×C4⋊C4—1462no—
292C2×C4⋊C4—1462no—
293C2×C4⋊C4—1464no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—732no—
297C2×C22⋊C4—734no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4—1464no—
301C2×C22⋊C4—1464no—
302C2×C22⋊C4—1464no—
303C2×C22⋊C4—1464no—
304C2×C22⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊D7314yes—
307C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
310#99—1468no—
311#95—1462no—
312#95—1462no—
313#95—1464no—
314#95—1464no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—82no—
318C24C2×C22⋊D7312yes—
319C24C2×C22⋊D7314yes—
320C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
322C24C23×D7311yescharacteristic
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—5842no—
338C22×C4—5842no—
339C22×C4—1464no—
340C22×C4—1464no—
341C22×C4—1462no—
342C22×C4—1462no—
343C22×C4—1464no—
344C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
345C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
346C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
347C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—5842no—
353C4⋊C4—5842no—
354C4⋊C4—5844no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—2922no—
365C22⋊C4—2922no—
366C22⋊C4—5844no—
367C22⋊C4—5844no—
368C22⋊C4—734no—
369C22⋊C4—1464no—
370C22⋊C4—1464no—
371C22⋊C4—1464no—
372C22⋊C4—1462no—
373C42—24no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23#1455656012yes—
390C23#1455656012yes—
391C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
392C23C22×C22⋊D7312yes—
393C23#41×D7312yes—
394C23#1455663812yes—
395Q8—82no—
396D4—48no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2924no—
416C2×C4—2924no—
417C2×C4—2924no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—2924no—
421C2×C4—2924no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—5844no—
424C2×C4—1464no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—88no—
441C22—84no—
442C22C2×#1455656011yescharacteristic
443C22#1798909411yescharacteristic
444C22#1798915811yescharacteristic
445C22#1798923614yes—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—44no—
450C4—2924no—
451C4—5844no—
452C4—5842no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—82no—
459C2#2261326211yescharacteristic
460C2#2261932812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3490C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3490D73
hypocenterC73#24114
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615706C2semidirect
2. #22612543C2semidirect
3. #22611283C2semidirect
4. #22611179C2semidirect
5. #22610385C2semidirect
6. #22610212C2semidirect
7. #22610005C2semidirect
102. C22⋊Dic73#41semidirect
239. C73#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226157062
#226125432
#226112832
#226111792
#226103852
#226102122
#226100052
C73×#34902
#2411473