Finite Group Databasebeta

← #33119868

Subgroups — #33119868

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623630C211yesmaximal, characteristic
2#22615717C212yesmaximal, complemented
3#22612550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611183C211yesmaximal, characteristic
6#22611182C211yesmaximal, characteristic
7#22610388C212yesmaximal, complemented
8#22610213C212yesmaximal, complemented
9#22610210C212yesmaximal, complemented
10#22610007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989279—22no—
13#17989279—22no—
14#17989264—22no—
15#17989264—22no—
16#17989186—21no—
17#17989186—21no—
18#17989149C2211yescharacteristic
19#17989123—21no—
20#17989123—21no—
21C2×#14556575C2212yes—
22#17989060C2212yes—
23C2×#14556547C2211yescharacteristic
24C2×#14556547C2211yescharacteristic
25C22×#11924007C2211yescharacteristic
26C2×#14556505C2212yes—
27C2×#14556505C2212yes—
28#17988529—22no—
29#17988522—22no—
30#17988520—22no—
31#17988516—22no—
32#17988484—21no—
33#17988482—21no—
34#17988466C2212yes—
35#17988464C2212yes—
36#17988462C2211yescharacteristic
37#17988460C2211yescharacteristic
38#17988459C2212yes—
39#17988459C2211yescharacteristic
40#17988456—21no—
41#17988451—21no—
42#17988448C2212yes—
43#17988354C2212yes—
44#17988354C2211yescharacteristic
45#17988353C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#385×C73C2212yes—
48#385×C73C2211yescharacteristic
49#342×C73C2212yes—
50#342×C73C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D73C2312yes—
52C23×Dic73C2311yescharacteristic
53C23×Dic73C2311yescharacteristic
54#14556586—22no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556582—21no—
59#14556582—21no—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556580—21no—
63#14556580—21no—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—22no—
67#14556575—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556567—22no—
72#14556567—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556561—22no—
76Q8×Dic73—21no—
77Q8×Dic73—21no—
78#14556553—21no—
79#14556553—21no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82#14556551—22no—
83#14556551—22no—
84#14556549—22no—
85#14556549—22no—
86#14556547—22no—
87#14556547—22no—
88#14556547—22no—
89#14556547—22no—
90#14556547—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73D412yes—
93C2×C4⋊Dic73D412yes—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—22no—
98C2×#11924007—22no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—22no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73C2312yes—
105C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×#11924005—22no—
108C2×#11924005—22no—
109C2×#11924005D412yes—
110C2×#11924005D412yes—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
115#14556505—24no—
116#14556505—24no—
117#14556498—22no—
118#14556498—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—22no—
122#14556498—22no—
123#14556498—21no—
124#14556498—22no—
125C23×C4×C73C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—22no—
129C22⋊Q8×C73—22no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—22no—
132C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136#95×C73—21no—
137#95×C73—22no—
138C23×D73C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—81no—
155C22×Dic73C2×D412yes—
156C22×Dic73C2×D412yes—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—81no—
171#11924007—24no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—42no—
179#11924007—81no—
180#11924007—81no—
181#11924007—82no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73#4112yes—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—82no—
196#11924005—82no—
197C4×Dic73—24no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C24×C73C2411yescharacteristic
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—81no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D412yes—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—81no—
221C4⋊C4×C73—82no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73#4112yes—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C23×C73C22×D412yes—
233C23×C73C2×#4111yescharacteristic
234C23×C73C2×#4111yescharacteristic
235C23×C732−1+412yes—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241Q8×C73—81no—
242Q8×C73—81no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—42no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12012yes—
295D292—81no—
296D292—81no—
297C4×D73—82no—
298C4×D73—82no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73#52511yescharacteristic
308C22×C73#53611yescharacteristic
309C22×C73#54712yes—
310C22×C73#54712yes—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—82no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—82no—
322C4×C73—81no—
323Dic73—22no—
324Dic73—21no—
325Dic73—21no—
326Dic73—42no—
327Dic73—42no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—82no—
331Dic73—81no—
332#24115—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—21no—
334C2×C73—22no—
335C2×C73—22no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73#240611yescharacteristic
338C2×C73#302711yescharacteristic
339C2×C73#302811yescharacteristic
340D73—82no—
341#3491—731no—
342#2623—732no—
343#2317—731no—
344#2062—731no—
345#2062D7311yescharacteristic, complemented
346#2044—731no—
347#2044—731no—
348#1899—732no—
349#1867—732no—
350#1867—732no—
351#1820—731no—
352C73#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
353#552—1462no—
354#552—1462no—
355#551—1462no—
356#551—1462no—
357#543C2×D7311yescharacteristic
358#539—1461no—
359#539—1461no—
360#534—731no—
361#529—1461no—
362#529—1461no—
363C2×#123—732no—
364#518—732no—
365C2×#117—731no—
366C2×#117—731no—
367C22×C4⋊C4—731no—
368C2×#99—732no—
369C2×#99—732no—
370#400—1462no—
371#399—1462no—
372#398—1462no—
373#397—1462no—
374#389—1461no—
375#389—1461no—
376#386—732no—
377#386—732no—
378#385—731no—
379#385—731no—
380#385—731no—
381#385—732no—
382#385C2×D7311yescharacteristic
383#385C2×D7312yes—
384#384—1461no—
385#382—1461no—
386#381—732no—
387#342—732no—
388#342—731no—
389#342—732no—
390#342C2×D7311yescharacteristic
391#342C2×D7312yes—
392C22×D4—732no—
393C23×C4—731no—
394C23×C4—731no—
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396#126—1462no—
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#125—1461no—
401#125—1461no—
402#125—1462no—
403#125—1462no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#120—1462no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430#117—1462no—
431#117—1462no—
432#117—1462no—
433#117—1462no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436#117—1462no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—732no—
442C2×C4⋊C4—732no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1462no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—732no—
455C2×C22⋊C4—732no—
456C2×C22⋊C4—732no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
461C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
463C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
464C2×C42—731no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—1461no—
467#99—1464no—
468#99—1464no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—1462no—
472#95—1462no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1462no—
476#95—1462no—
477#95—1461no—
478#95—1462no—
479C24—732no—
480C24C23×D7311yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—5841no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—732no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—732no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7312yes—
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4D4×D7312yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—5841no—
527C4⋊C4—5842no—
528C4⋊C4—5841no—
529C4⋊C4—5841no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1464no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—5842no—
548C22⋊C4—5842no—
549C22⋊C4—732no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4#1192402912yes—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C42—1461no—
566C42—1461no—
567C42—1464no—
568C42—1462no—
569C42—1462no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—2922no—
573C23—2922no—
574C23—1462no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578C23C2×D4×D7312yes—
579C23#41×D7311yescharacteristic
580C23C2×#1192402911yescharacteristic
581C23#1455663912yes—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—5841no—
589D4—5841no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—5842no—
622C2×C4—5842no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—5842no—
651C22—5842no—
652C22#120×D7311yescharacteristic
653C22#1798910011yescharacteristic
654C22#1798916211yescharacteristic
655C22#1798923912yes—
656C22#1798924012yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—2922no—
665C4—2922no—
666C4—2921no—
667C4—2921no—
668C4—5842no—
669C4—5841no—
670C4—1461no—
671C4—1461no—
672C4—1462no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—5842no—
678C2#2261326711yescharacteristic
679C2#2261933111yescharacteristic
680C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2062C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989149C22
hypercenter#2062D73
hypocenterC73#24115
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615717C2semidirect
3. #22612550C2semidirect
4. #22611283C2semidirect
7. #22610388C2semidirect
8. #22610213C2semidirect
9. #22610210C2semidirect
10. #22610007C2semidirect
11. C73×#2062C2semidirect
345. #2062D73semidirect
352. C73#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236302
#226157172
#226125502
#226112832
#226111832
#226111822
#226103882
#226102132
#226102102
#226100072
C73×#20622
#2411573