Finite Group Databasebeta

← #33119869

Subgroups — #33119869

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623629C211yesmaximal, characteristic
2#22615714C212yesmaximal, complemented
3#22612551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611285C212yesmaximal, complemented
5#22611183C212yesmaximal
6#22610387C212yesmaximal, complemented
7#22610213C214yesmaximal, complemented
8C73×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989270—22no—
10#17989270—22no—
11#17989261—22no—
12#17989261—22no—
13#17989213C2211yescharacteristic
14#17989184—21no—
15#17989184—21no—
16#17989149C2211yescharacteristic
17#17989121—21no—
18#17989121—21no—
19C2×#14556574C2212yes—
20#17989060C2212yes—
21C2×#14556550C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556505C2214yes—
24#17988527—22no—
25#17988524—22no—
26#17988519—22no—
27#17988514—22no—
28#17988485—21no—
29#17988485—21no—
30#17988464C2214yes—
31#17988462C2214yes—
32#17988459C2212yes—
33#17988459C2212yes—
34#17988456—21no—
35#17988452—21no—
36#17988353C2214yes—
37C2×#117×C73C2211yescharacteristic
38#381×C73C2212yes—
39#342×C73C2212yes—
40#342×C73C2212yes—
41C22×C22⋊D73C2312yes—
42C23×Dic73C2312yes—
43#14556586—22no—
44#14556586—22no—
45#14556585—22no—
46#14556585—22no—
47#14556583—21no—
48#14556583—21no—
49#14556581—22no—
50#14556581—22no—
51#14556579—21no—
52#14556579—21no—
53#14556576—22no—
54#14556576—22no—
55#14556575—22no—
56#14556574—22no—
57#14556574—22no—
58#14556574—22no—
59#14556574—22no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556569—22no—
63#14556569—22no—
64#14556568—22no—
65#14556568—22no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68#14556561—22no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×C22⋊D73—22no—
74C4×C22⋊D73—22no—
75#14556551—22no—
76#14556551—22no—
77#14556550—24no—
78#14556548—22no—
79#14556548—22no—
80#14556547—22no—
81C2×C4⋊Dic73—24no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×#11924007—22no—
88C2×#11924007—22no—
89C2×#11924007D412yes—
90C2×#11924007D412yes—
91C2×C22⋊Dic73C2312yes—
92C2×C22⋊Dic73C2312yes—
93C2×#11924005—24no—
94C2×#11924005D412yes—
95C2×#11924005D412yes—
96C22⋊C4×D73—22no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556505—28no—
99#14556498—24no—
100#14556498—24no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104#117×C73—22no—
105#117×C73—22no—
106C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
109C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73D411yescharacteristic
112C2×C42×C73D411yescharacteristic
113#95×C73—22no—
114#95×C73—22no—
115C23×D73C2×D412yes—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—24no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—82no—
128C22×Dic73C2×D412yes—
129C22×Dic73C2×D412yes—
130C22×Dic73C2×D412yes—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C4⋊Dic73—24no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73—42no—
141C4⋊Dic73—84no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—82no—
151#11924007—82no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73#4114yes—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—84no—
165C4×Dic73—24no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—22no—
168C24×C73C2411yescharacteristic
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—24no—
172C22×C4×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C22⋊C4×C73—24no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C42×C73—21no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73C22×D412yes—
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194C23×C73C2×#4112yes—
195C23×C732−1+412yes—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—24no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—24no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—44no—
215C2×C4×C73—44no—
216C2×C4×C73—44no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12012yes—
220C22⋊D73—42no—
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—44no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—44no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—44no—
236C2×Dic73—42no—
237D292—81no—
238D292—81no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—81no—
242Dic146—81no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73C2×#12011yescharacteristic
250C22×C73#52511yescharacteristic
251C22×C73#53611yescharacteristic
252C22×C73#54714yes—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—84no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—84no—
265Dic73—44no—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—82no—
270#24115—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—21no—
272C2×C73—24no—
273C2×C73—21no—
274C2×C73#240611yescharacteristic
275C2×C73#302711yescharacteristic
276C2×C73#302811yescharacteristic
277D73—82no—
278#3491—731no—
279#2623—732no—
280#2317—731no—
281#2062—732no—
282#2044—732no—
283#1899—732no—
284#1867—734no—
285#1820D7311yescharacteristic, complemented
286C73#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
287#552—1462no—
288#552—1462no—
289#551—1462no—
290#551—1462no—
291#543—731no—
292#539—1461no—
293#539—1461no—
294#534—731no—
295#529—1461no—
296#529—1461no—
297C2×#123—732no—
298#518—732no—
299C2×#117—731no—
300C2×#117C2×D7311yescharacteristic
301C22×C4⋊C4—731no—
302C2×#99—734no—
303#400—1462no—
304#399—1462no—
305#398—1462no—
306#397—1462no—
307#389—1461no—
308#389—1461no—
309#386—734no—
310#385—732no—
311#385—732no—
312#385—734no—
313#384—1461no—
314#382—1461no—
315#381C2×D7312yes—
316#342—734no—
317#342C2×D7312yes—
318#342C2×D7312yes—
319C22×D4—732no—
320C23×C4—732no—
321C23×C4C22×D7311yescharacteristic
322#126—1462no—
323#126—1462no—
324#126—1462no—
325#126—1462no—
326#125—1461no—
327#125—1461no—
328#125—1462no—
329#125—1462no—
330#124—1461no—
331#124—1461no—
332#123—1462no—
333#123—1462no—
334#123—1462no—
335#123—1462no—
336#123—1462no—
337#123—1462no—
338#123—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1462no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1461no—
344C22⋊Q8—1461no—
345#121—1461no—
346#121—1461no—
347#120—1462no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4—1461no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—1462no—
359#117—1462no—
360#117—1462no—
361#117—1464no—
362C2×C4⋊C4—732no—
363C2×C4⋊C4—732no—
364C2×C4⋊C4—1462no—
365C2×C4⋊C4—1462no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1464no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—732no—
375C2×C22⋊C4—732no—
376C2×C22⋊C4—732no—
377C2×C22⋊C4—732no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1464no—
380C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
381C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C42—1461no—
384C2×C42D29211yescharacteristic
385C2×C42D29211yescharacteristic
386#99—1468no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—1464no—
390#95—1464no—
391#95—1462no—
392#95—1462no—
393C24—732no—
394C24C23×D7311yescharacteristic
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1464no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—5842no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—732no—
409C22×C4—732no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1464no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4D4×D7312yes—
416C22×C4D4×D7312yes—
417C22×C4C2×D29211yescharacteristic
418C22×C4C2×D29211yescharacteristic
419C22×C4C2×D29211yescharacteristic
420C22×C4C2×D29211yescharacteristic
421C22×C4C2×D29211yescharacteristic
422C22×C4C2×D29211yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—2922no—
428C4⋊C4—5842no—
429C4⋊C4—5842no—
430C4⋊C4—5844no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—5844no—
449C22⋊C4—734no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1464no—
466C42—1462no—
467C42—1462no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—2922no—
471C23—2922no—
472C23—1462no—
473C23—1464no—
474C23C2×D4×D7312yes—
475C23C22×D29211yescharacteristic
476C23#41×D7312yes—
477C23#1455663812yes—
478Q8—5841no—
479Q8—5841no—
480D4—2922no—
481D4—2924no—
482D4—2922no—
483D4—5841no—
484D4—5841no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2924no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—1464no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1464no—
518C2×C4#1455656111yescharacteristic
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4#1455656112yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22—5844no—
531C22C2×#1455656111yescharacteristic
532C22#1798909911yescharacteristic
533C22#1798916311yescharacteristic
534C22#1798923514yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—84no—
543C4—2924no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4—2922no—
547C4—5842no—
548C2—24no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—5842no—
552C2#2261326811yescharacteristic
553C2#2261933411yescharacteristic
554C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1820C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989149C22
hypercenter#1820D73
hypocenterC73#24115
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615714C2semidirect
3. #22612551C2semidirect
4. #22611285C2semidirect
6. #22610387C2semidirect
7. #22610213C2semidirect
8. C73×#1820C2semidirect
285. #1820D73semidirect
286. C73#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236292
#226157142
#226125512
#226112852
#226111832
#226103872
#226102132
C73×#18202
#2411573