Finite Group Databasebeta

← #33119886

Subgroups — #33119886

Order 18688.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611121C212yesmaximal, complemented
6#22610929C212yesmaximal, complemented
7#22610892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610251C212yesmaximal, complemented
9#22610132C212yesmaximal, complemented
10#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D584C2211yescharacteristic
13#17989302—24no—
14#17989302—24no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556577—22no—
17C2×#14556565C2212yes—
18C2×#14556565C2212yes—
19C2×#14556562—21no—
20C2×#14556562—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×#14556550C2212yes—
24C2×#14556549—21no—
25#17988878—24no—
26C4×D584—24no—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556523C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2212yes—
33#17988503—22no—
34#17988457C2211yescharacteristic
35#17988447C2212yes—
36#17988444—21no—
37#17988350C2212yes—
38#17988350C2212yes—
39#17988350C2212yes—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146—21no—
46C22×D292C2311yescharacteristic
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C2×D584—22no—
53C2×D584—22no—
54C2×D584—22no—
55#14556591—22no—
56#14556591D414yescomplemented
57#14556577—216no—
58#14556565—24no—
59#14556565—24no—
60#14556565—24no—
61#14556565—42no—
62#14556562—28no—
63#14556562—44no—
64C4×D292—22no—
65C4×D292—22no—
66C4×D292—22no—
67C4×D292D414yescomplemented
68#14556550—24no—
69#14556550—24no—
70#14556549—28no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic73—22no—
79C2×C22⋊Dic73—22no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—22no—
85#14556525—22no—
86#14556523—24no—
87#14556513—22no—
88#14556513—24no—
89#14556513—22no—
90#14556513—42no—
91#14556498—22no—
92C22×D4×C73D411yescharacteristic
93C23×C4×C73C2312yes—
94C22×C8×C73C2312yes—
95C22×C8×C73C2311yescharacteristic
96C22×C8×C73C2311yescharacteristic
97C4×D4×C73—22no—
98C4×D4×C73—22no—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73D412yes—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—22no—
103C22⋊C8×C73—24no—
104C22⋊C8×C73—42no—
105C4×C8×C73—22no—
106C23×D73—21no—
107C23×D73—21no—
108C2×Dic146—24no—
109C2×Dic146—81no—
110C2×Dic146—81no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×D292#4112yes—
123C2×C22⋊D73—28no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—82no—
127C2×C22⋊D73—82no—
128C2×C22⋊D73—82no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—22no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—42no—
139D584—28no—
140C4⋊Dic73—24no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—42no—
148C4⋊Dic73—81no—
149C4⋊Dic73C2×D414yes—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C22⋊Dic73—28no—
152C22⋊Dic73—44no—
153#11924005—28no—
154#11924005—24no—
155#11924005—44no—
156#11924005—42no—
157C4×Dic73—28no—
158C24×C73C2×D412yes—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73#4112yes—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—24no—
183C42×C73C2×D412yes—
184C42×C73C2×D412yes—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207D4×C73—44no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73#12012yes—
218C2×C4×C73#12012yes—
219C2×C4×C73#13512yes—
220C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
227C22⋊D73—88no—
228C22⋊D73—88no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241D292—22no—
242D292—22no—
243D292—22no—
244D292—22no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249C4×D73—48no—
250C4×D73—84no—
251Dic146—84no—
252C8×C73—22no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73C2×#12011yescharacteristic
263C22×C73#54611yescharacteristic
264C22×C73#54711yescharacteristic
265C22×C73C2×#13511yescharacteristic
266C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C73#57611yescharacteristic
268C22×C73#57711yescharacteristic
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73#44914yes—
286C4×C73#52511yescharacteristic
287C4×C73#53711yescharacteristic
288C4×C73#54811yescharacteristic
289C4×C73#55011yescharacteristic
290Dic73—42no—
291Dic73—44no—
292Dic73—81no—
293Dic73—82no—
294#24117—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—82no—
296C2×C73#240711yescharacteristic
297C2×C73C2×#44911yescharacteristic
298C2×C73#301211yescharacteristic
299C2×C73#330311yescharacteristic
300C2×C73#332511yescharacteristic
301C2×C73#334111yescharacteristic
302C2×C73#335411yescharacteristic
303D73—82no—
304D73—82no—
305C2×#555—731no—
306C2×#476—731no—
307C2×C4×D8—731no—
308#2537—731no—
309#2034—732no—
310#1999—732no—
311#1990—731no—
312#1954D7311yescharacteristic, complemented
313#1875—732no—
314#1854—732no—
315#1802—731no—
316C73#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—731no—
318#555—1464no—
319#555—1464no—
320C2×C4⋊Q8—731no—
321C2×#124—1462no—
322C2×#121—732no—
323C2×#121—732no—
324C2×#121—1461no—
325C2×#121—1461no—
326C2×C4×D4—731no—
327C2×C4×D4—731no—
328C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
329C2×#117—732no—
330C2×#117—1461no—
331#476—1464no—
332C4×D8—1464no—
333C2×#107—731no—
334C2×#106—732no—
335C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
336C2×#102—732no—
337C2×#102—731no—
338C2×#102—732no—
339C2×#102—731no—
340C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
341C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
342C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
343#394—1462no—
344#384—731no—
345#380—732no—
346#380—1461no—
347#340—732no—
348#340—732no—
349#340—732no—
350C22×Q8—1461no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—731no—
353C22×D4—1462no—
354C22×D4—1462no—
355C22×D4D29211yescharacteristic
356C23×C4—1461no—
357C23×C4—1461no—
358C23×C4C22×D7312yes—
359C2×D8—1462no—
360C2×D8—1462no—
361C2×D8—1462no—
362C22×C8C22×D7311yescharacteristic
363C22×C8C22×D7312yes—
364C22×C8C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8—734no—
366C4⋊Q8—1462no—
367#124—14616no—
368#121—2924no—
369#121—2922no—
370#121—1464no—
371#121—1464no—
372#121—1464no—
373#121—1468no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—734no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1462no—
380#117—1468no—
381#117—1464no—
382#117—1464no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—732no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—732no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4—1462no—
395C2×C22⋊C4—1462no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4D29212yes—
398C2×C42—1462no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—1462no—
401#106—1464no—
402C4⋊C8—22no—
403#102—2922no—
404#102—1462no—
405#102—1464no—
406#102—1462no—
407C22⋊C8—24no—
408C22⋊C8—42no—
409C4×C8—22no—
410#95—1462no—
411C24—1461no—
412C24—1461no—
413C24C2×D29212yes—
414C2×Q8—5841no—
415C2×Q8—5841no—
416C2×Q8—1464no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—2924no—
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—5842no—
423C2×D4—5842no—
424C2×D4—5842no—
425C2×D4—732no—
426C2×D4—732no—
427C2×D4—1468no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4C2×D29212yes—
455C22×C4C2×D29211yescharacteristic
456C22×C4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458D8—1468no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8#1192402712yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—5841no—
471C4⋊C4—734no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—2924no—
482C22⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—1468no—
485C22⋊C4—1468no—
486C22⋊C4—1464no—
487C42—1468no—
488C42D4×D7312yes—
489C42D4×D7312yes—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—1462no—
510C23—1462no—
511C23C22×D29211yescharacteristic
512Q8—5844no—
513D4—44no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—5848no—
519D4—5848no—
520D4—1462no—
521D4—1462no—
522D4—1462no—
523D4—1462no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2928no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5844no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1464no—
547C2×C4#1455656112yes—
548C2×C4#1455656112yes—
549C2×C4#1455661312yes—
550C2×C4#1455661912yes—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4#41×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C2×C4#1455663811yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22C2×#1455656111yescharacteristic
582C22#1798923211yescharacteristic
583C22#1798924111yescharacteristic
584C22C2×#1455661311yescharacteristic
585C22C2×#1455661911yescharacteristic
586C22#1798939211yescharacteristic
587C22#1798939911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—2924no—
591C4—2922no—
592C4—5842no—
593C4—5841no—
594C4#1798873414yes—
595C4#1798909711yescharacteristic
596C4#1798916611yescharacteristic
597C4#1798924511yescharacteristic
598C4#1798925711yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—5842no—
601C2—5842no—
602C2#2261327411yescharacteristic
603C2C2×#1798873411yescharacteristic
604C2#2261923811yescharacteristic
605C2#2262186011yescharacteristic
606C2#2262217411yescharacteristic
607C2#2262235411yescharacteristic
608C2#2262252711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1954C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1954D73
hypocenterC73#24117
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989302C2semidirect
2. C2×#17988878C2semidirect
3. C2×C4×D584C2semidirect
4. #22614844C2semidirect
5. #22611121C2semidirect
6. #22610929C2semidirect
7. #22610892C2semidirect
8. #22610251C2semidirect
9. #22610132C2semidirect
10. #22609932C2semidirect
11. C73×#1954C2semidirect
56. #14556591D4semidirect
67. C4×D292D4semidirect
312. #1954D73semidirect
316. C73#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893022
C2×#179888782
C2×C4×D5842
#226148442
#226111212
#226109292
#226108922
#226102512
#226101322
#226099322
C73×#19542
#2411773