Finite Group Databasebeta

← #33119888

Subgroups — #33119888

Order 18688.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611118C212yesmaximal, complemented
5#22610926C212yesmaximal, complemented
6#22610892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610250C212yesmaximal, complemented
9#22610127C212yesmaximal, complemented
10#22609931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989302—24no—
13#17989302—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556577—22no—
16C2×#14556565—21no—
17C2×#14556565—21no—
18C2×#14556562C2212yes—
19C2×#14556562C2212yes—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556550—21no—
22C2×#14556549C2212yes—
23#17988877—24no—
24C2×#14556522C2212yes—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2212yes—
27C2×#14556512C2212yes—
28C2×#14556503C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30#17988503—22no—
31#17988457C2211yescharacteristic
32#17988447—21no—
33#17988444C2212yes—
34#17988350C2212yes—
35#17988350C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37C22×D8×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40C4×D8×C73—24no—
41C2×#107×C73C2211yescharacteristic
42C2×#102×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146—21no—
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C4×D73C2312yes—
50C22×#10596831C2312yes—
51#14556591—22no—
52#14556591D414yescomplemented
53#14556577—216no—
54#14556565—28no—
55#14556565—44no—
56#14556562—24no—
57#14556562—24no—
58#14556562—24no—
59#14556562—42no—
60C4×D292—22no—
61C4×D292—22no—
62#14556550—28no—
63#14556549—24no—
64#14556549—24no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C2×C4⋊Dic73C2312yes—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72C2×C22⋊Dic73—22no—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005D412yes—
76C2×C4×Dic73—22no—
77#14556522—24no—
78C4⋊#10596831—22no—
79#14556512—24no—
80#14556512—42no—
81#14556503—24no—
82#14556503—42no—
83#14556498—22no—
84C22×D4×C73C2311yescharacteristic
85C22×D4×C73C2311yescharacteristic
86C23×C4×C73—21no—
87C23×C4×C73—21no—
88C2×D8×C73—22no—
89C2×D8×C73—22no—
90C2×D8×C73—22no—
91C22×C8×C73C2311yescharacteristic
92C22×C8×C73C2311yescharacteristic
93C4×D4×C73—22no—
94C4×D4×C73—22no—
95C4×D4×C73—22no—
96C4×D4×C73D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C73—21no—
100C2×C22⋊C4×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102#107×C73—22no—
103#102×C73—22no—
104#102×C73—22no—
105C4×C8×C73—22no—
106C23×D73C2×D412yes—
107C2×Dic146—24no—
108C2×Dic146—81no—
109C2×Dic146—81no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×C22⋊D73—28no—
114C2×C22⋊D73—44no—
115C2×C22⋊D73—44no—
116C2×C22⋊D73—82no—
117C2×C22⋊D73—82no—
118C2×C22⋊D73—82no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73C2×D412yes—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—42no—
137C4⋊Dic73—81no—
138C4⋊Dic73C2×D414yes—
139C22⋊Dic73—28no—
140C22⋊Dic73—44no—
141#11924005—28no—
142#11924005—24no—
143#11924005—44no—
144C4×Dic73—28no—
145C24×C73—21no—
146C24×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73C2×D412yes—
158C2×D4×C73#4112yes—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—24no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—42no—
163C22×C4×C73—42no—
164C22×C4×C73—42no—
165C22×C4×C73—42no—
166C22×C4×C73—42no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170D8×C73—28no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73#4112yes—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C22⋊C4×C73—42no—
183C42×C73C2×D412yes—
184C42×C73C2×D412yes—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207D4×C73—22no—
208D4×C73—22no—
209D4×C73—22no—
210D4×C73—22no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—48no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—84no—
225C2×C4×C73#12012yes—
226C2×C4×C73#12012yes—
227C2×C4×C73#13512yes—
228C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
235C22⋊D73—88no—
236C22⋊D73—88no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246D292—44no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251Dic146—84no—
252C8×C73—22no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C22×C73#54611yescharacteristic
271C22×C73#54711yescharacteristic
272C22×C73C2×#13511yescharacteristic
273C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C73#57611yescharacteristic
275C22×C73#57711yescharacteristic
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73#44914yes—
287C4×C73#52511yescharacteristic
288C4×C73#53711yescharacteristic
289C4×C73#54811yescharacteristic
290C4×C73#55011yescharacteristic
291Dic73—42no—
292Dic73—44no—
293Dic73—82no—
294#24117—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—82no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73#240711yescharacteristic
298C2×C73C2×#44911yescharacteristic
299C2×C73#301211yescharacteristic
300C2×C73#330311yescharacteristic
301C2×C73#332511yescharacteristic
302C2×C73#334111yescharacteristic
303C2×C73#335411yescharacteristic
304D73—82no—
305C2×#555—731no—
306C2×#476—731no—
307C2×C4×D8D7311yescharacteristic, complemented
308#2537—731no—
309#2034—732no—
310#1999—732no—
311#1990—731no—
312#1954—731no—
313#1875—732no—
314#1854—732no—
315#1802—731no—
316C73#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8C2×D7311yescharacteristic
318#555—1464no—
319#555—1464no—
320C2×C4⋊Q8—731no—
321C2×#124—1462no—
322C2×#121—732no—
323C2×#121—732no—
324C2×#121—1461no—
325C2×#121—1461no—
326C2×C4×D4—731no—
327C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
328C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
329C2×#117—732no—
330C2×#117—1461no—
331#476—1464no—
332C4×D8—24no—
333C2×#107C2×D7311yescharacteristic
334C2×#106—732no—
335C2×C4⋊C8—731no—
336C2×#102—732no—
337C2×#102—732no—
338C2×#102C2×D7311yescharacteristic
339C2×#102C2×D7311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—732no—
341C2×C22⋊C8—732no—
342C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
343#394—1462no—
344#384—731no—
345#380—732no—
346#380—1461no—
347#340—732no—
348#340—732no—
349#340—732no—
350C22×Q8—1461no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—1462no—
353C22×D4—1462no—
354C22×D4C22×D7311yescharacteristic
355C22×D4C22×D7311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—732no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—22no—
362C22×C8—732no—
363C22×C8C22×D7311yescharacteristic
364C22×C8C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8—734no—
366C4⋊Q8—1462no—
367#124—14616no—
368#121—2924no—
369#121—2922no—
370#121—1464no—
371#121—1464no—
372#121—1468no—
373#121—1464no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4C22⋊D7314yescomplemented
380#117—1464no—
381#117—1468no—
382#117—1464no—
383C2×C4⋊C4—732no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—732no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—732no—
394C2×C22⋊C4—1462no—
395C2×C22⋊C4—1462no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—1462no—
398C2×C42—1462no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—1464no—
402C4⋊C8—1462no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—2922no—
406#102—1464no—
407C22⋊C8—2922no—
408C22⋊C8—1464no—
409C4×C8—22no—
410#95—1462no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—732no—
414C2×Q8—5841no—
415C2×Q8—5841no—
416C2×Q8—1464no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2924no—
428C2×D4—2924no—
429C2×D4—5842no—
430C2×D4—5842no—
431C2×D4—5842no—
432C2×D4—1468no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
437C2×D4#1192402812yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458D8—28no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1462no—
466C2×C8—1462no—
467C2×C8#1192402812yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—5841no—
473C4⋊C4—734no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—2924no—
484C22⋊C4—1468no—
485C22⋊C4—1468no—
486C22⋊C4—1464no—
487C42—1468no—
488C42D4×D7312yes—
489C42C2×C22⋊D7312yes—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—1462no—
505C23—1462no—
506C23—1462no—
507C23—1462no—
508C23—1462no—
509C23—1462no—
510C23—1462no—
511C23C2×D4×D7311yescharacteristic
512Q8—5844no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—2924no—
522D4—5848no—
523D4—5848no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1464no—
547C2×C4#1455655912yes—
548C2×C4#1455655912yes—
549C2×C4#1455661012yes—
550C2×C4#1455661512yes—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
555C2×C4#1455663711yescharacteristic
556C2×C4#1455663811yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—2922no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22C2×#1455655911yescharacteristic
582C22#1798923311yescharacteristic
583C22#1798924211yescharacteristic
584C22C2×#1455661011yescharacteristic
585C22C2×#1455661511yescharacteristic
586C22#1798938911yescharacteristic
587C22#1798939411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—2922no—
592C4—2924no—
593C4—5842no—
594C4#1798872914yes—
595C4#1798909811yescharacteristic
596C4#1798916511yescharacteristic
597C4#1798924611yescharacteristic
598C4#1798925811yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—82no—
601C2—5842no—
602C2#2261327611yescharacteristic
603C2C2×#1798872911yescharacteristic
604C2#2261923111yescharacteristic
605C2#2262186111yescharacteristic
606C2#2262217511yescharacteristic
607C2#2262235511yescharacteristic
608C2#2262252811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×C4×D8×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D73
hypocenterC73#24117
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989302C2semidirect
2. C2×#17988877C2semidirect
3. #22614844C2semidirect
4. #22611118C2semidirect
5. #22610926C2semidirect
6. #22610892C2semidirect
7. #22610725C2semidirect
8. #22610250C2semidirect
9. #22610127C2semidirect
10. #22609931C2semidirect
11. C2×C4×D8×C73C2semidirect
52. #14556591D4semidirect
96. C4×D4×C73D4semidirect
307. C2×C4×D8D73semidirect
316. C73#24117semidirect
379. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893022
C2×#179888772
#226148442
#226111182
#226109262
#226108922
#226107252
#226102502
#226101272
#226099312
C2×C4×D8×C732
#2411773