Finite Group Databasebeta

← #33119899

Subgroups — #33119899

Order 18688.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614844C211yesmaximal, characteristic
4#22611125C212yesmaximal, complemented
5#22610931C212yesmaximal, complemented
6#22610892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610245C212yesmaximal, complemented
9#22610122C212yesmaximal, complemented
10#22609936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989297—24no—
13#17989297—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556583—21no—
16C2×#14556569—22no—
17C2×#14556567C2212yes—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556562C2212yes—
20C2×C4×D292—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
23#17988877—24no—
24C2×#14556522C2212yes—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2212yes—
27C2×#14556512C2212yes—
28C2×#14556503C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30#17988503—22no—
31#17988457C2211yescharacteristic
32#17988447—21no—
33#17988444C2212yes—
34#17988350C2212yes—
35#17988350C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40C4×SD16×C73—24no—
41C2×#106×C73C2211yescharacteristic
42C2×#103×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146—21no—
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73C2312yes—
50C22×#10596831C2312yes—
51#14556591—22no—
52#14556591D414yescomplemented
53#14556583—28no—
54#14556569—216no—
55#14556567—24no—
56#14556567—24no—
57#14556565—44no—
58#14556562—24no—
59#14556562—42no—
60C4×D292—28no—
61C4×D292—22no—
62C4×D292—22no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73C2312yes—
68C2×C4⋊Dic73C2312yes—
69C2×#11924007—22no—
70C2×#11924007—22no—
71C4⋊C4×D73—24no—
72C4⋊C4×D73—24no—
73C2×C22⋊Dic73—22no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×#11924005D412yes—
77#14556522—24no—
78C4⋊#10596831—22no—
79#14556515—42no—
80#14556512—24no—
81#14556503—24no—
82#14556503—42no—
83#14556498—22no—
84C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
85C22×D4×C73C2311yescharacteristic
86C23×C4×C73—21no—
87C2×SD16×C73—22no—
88C2×SD16×C73—22no—
89C2×SD16×C73—22no—
90C22×C8×C73C2311yescharacteristic
91C22×C8×C73C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C73—22no—
93C4×Q8×C73D414yescomplemented
94C4×D4×C73—22no—
95C4×D4×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C73—21no—
100C2×C42×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102#106×C73—22no—
103#103×C73—22no—
104#102×C73—22no—
105C4×C8×C73—22no—
106C23×D73C2×D412yes—
107C2×Dic146—24no—
108C2×Dic146—81no—
109C2×Dic146—81no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292SD1614yescomplemented
113C2×C22⋊D73—44no—
114C2×C22⋊D73—44no—
115C2×C22⋊D73—82no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73C2×D412yes—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—28no—
126C2×C4×D73—82no—
127C2×C4×D73—82no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—42no—
137C4⋊Dic73—81no—
138C4⋊Dic73C2×D414yes—
139#11924007—28no—
140#11924007—28no—
141C22⋊Dic73—44no—
142#11924005—28no—
143#11924005—24no—
144#11924005—44no—
145C24×C73—21no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×Q8×C73C2×D412yes—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73#4112yes—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—42no—
162C22×C4×C73—42no—
163C22×C4×C73—42no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167SD16×C73—28no—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73#4112yes—
174C4⋊C4×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—42no—
180C42×C73—24no—
181C42×C73C2×D412yes—
182C42×C73C2×D412yes—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73C22×D411yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73C2×SD1614yes—
198Q8×C73—22no—
199Q8×C73—22no—
200Q8×C73—41no—
201Q8×C73—41no—
202D4×C73—22no—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—84no—
218C2×C4×C73#12012yes—
219C2×C4×C73#12012yes—
220C2×C4×C73C2×SD1612yes—
221C2×C4×C73#13712yes—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
228C22⋊D73—88no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238D292—28no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—88no—
244Dic146—84no—
245C8×C73—22no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C22×C73#54611yescharacteristic
257C22×C73#54711yescharacteristic
258C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C73C2×#13711yescharacteristic
260C22×C73#57611yescharacteristic
261C22×C73#57711yescharacteristic
262C2×D73—24no—
263C2×D73—24no—
264C2×D73—24no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73#44814yes—
274C4×C73#52511yescharacteristic
275C4×C73#53711yescharacteristic
276C4×C73#54811yescharacteristic
277C4×C73#55011yescharacteristic
278Dic73—42no—
279Dic73—44no—
280Dic73—82no—
281#24118—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—82no—
283C2×C73#240711yescharacteristic
284C2×C73C2×#44811yescharacteristic
285C2×C73#301211yescharacteristic
286C2×C73#329511yescharacteristic
287C2×C73#333111yescharacteristic
288C2×C73#333511yescharacteristic
289C2×C73#335711yescharacteristic
290D73—44no—
291C2×#554—731no—
292C2×#476—731no—
293C2×C4×SD16D7311yescharacteristic, complemented
294#2537—731no—
295#2035—732no—
296#2000—732no—
297#1990—731no—
298#1954—731no—
299#1874—732no—
300#1853—732no—
301#1803—731no—
302C73#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
304#554—1464no—
305#554—1464no—
306C2×C4⋊Q8—731no—
307C2×#125—1461no—
308C2×C22⋊Q8—732no—
309C2×C22⋊Q8—1462no—
310C2×#121—732no—
311C2×#121—1461no—
312C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4×D4—731no—
314C2×C4×D4—1461no—
315C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—732no—
317#476—1464no—
318C4×SD16—24no—
319C2×#106—732no—
320C2×#106C2×D7311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—731no—
322C2×#103—732no—
323C2×#103C2×D7311yescharacteristic
324C2×#102—732no—
325C2×#102C2×D7311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—732no—
327C2×C22⋊C8—732no—
328C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
329#394—1462no—
330#384—731no—
331#380—732no—
332#380—1461no—
333#340—732no—
334#340—732no—
335#340—732no—
336C22×Q8—1461no—
337C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
338C22×D4—731no—
339C22×D4—1462no—
340C22×D4C22×D7311yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—732no—
343C23×C4—1462no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—22no—
347C22×C8—732no—
348C22×C8C22×D7311yescharacteristic
349C22×C8C22×D7311yescharacteristic
350C4⋊Q8—734no—
351C4⋊Q8—1462no—
352#125—1468no—
353C22⋊Q8—14616no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1464no—
356#121—2924no—
357#121—2922no—
358#121—1464no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8C22⋊D7314yescomplemented
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1468no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4—1464no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1464no—
377C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—732no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D7311yescharacteristic
386#106—22no—
387#106—1464no—
388C4⋊C8—1462no—
389#103—22no—
390#103—2922no—
391#102—22no—
392#102—1464no—
393C22⋊C8—2922no—
394C22⋊C8—1464no—
395C4×C8—22no—
396#95—1462no—
397C24—21no—
398C24—732no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—5841no—
405C2×Q8—5841no—
406C2×Q8—1464no—
407C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—2924no—
414C2×D4—2924no—
415C2×D4—5842no—
416C2×D4—734no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4#1192402812yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—5842no—
427C22×C4—5842no—
428C22×C4—732no—
429C22×C4—1468no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4C23×D7311yescharacteristic
441SD16—28no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1462no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8#1192402812yes—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2922no—
456C4⋊C4—5841no—
457C4⋊C4—734no—
458C4⋊C4—1468no—
459C4⋊C4—1468no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—2924no—
468C22⋊C4—2924no—
469C22⋊C4—1468no—
470C22⋊C4—1464no—
471C42—24no—
472C42D4×D7312yes—
473C42C2×C22⋊D7312yes—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—734no—
482C23—1462no—
483C23—1462no—
484C23—1462no—
485C23—1462no—
486C23—1462no—
487C23—1462no—
488C23C2×D4×D7311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—5844no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—5848no—
499D4—1468no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—5848no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4#1455655912yes—
527C2×C4#1455655912yes—
528C2×C4SD16×D7312yes—
529C2×C4#1455662012yes—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
533C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
534C2×C4#1455663711yescharacteristic
535C2×C4#1455663811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—2922no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2922no—
547C22—2922no—
548C22—2922no—
549C22—2922no—
550C22—1464no—
551C22—1464no—
552C22—1464no—
553C22C2×#1455655911yescharacteristic
554C22#1798923311yescharacteristic
555C22#1798924211yescharacteristic
556C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
557C22C2×#1455662011yescharacteristic
558C22#1798938911yescharacteristic
559C22#1798939411yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—2922no—
565C4—2924no—
566C4—5842no—
567C4#1798872414yes—
568C4#1798909811yescharacteristic
569C4#1798916511yescharacteristic
570C4#1798924611yescharacteristic
571C4#1798925811yescharacteristic
572C2—82no—
573C2—2924no—
574C2#2261327611yescharacteristic
575C2C2×#1798872411yescharacteristic
576C2#2261923111yescharacteristic
577C2#2262175711yescharacteristic
578C2#2262224911yescharacteristic
579C2#2262229011yescharacteristic
580C2#2262255911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×C4×SD16×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22614844C2
hypercenterC2×C4×SD16D73
hypocenterC73#24118
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989297C2semidirect
2. C2×#17988877C2semidirect
4. #22611125C2semidirect
5. #22610931C2semidirect
6. #22610892C2semidirect
7. #22610725C2semidirect
8. #22610245C2semidirect
9. #22610122C2semidirect
10. #22609936C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C73C2semidirect
52. #14556591D4semidirect
93. C4×Q8×C73D4semidirect
112. C2×D292SD16semidirect
293. C2×C4×SD16D73semidirect
302. C73#24118semidirect
360. C4×Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892972
C2×#179888772
#226148442
#226111252
#226109312
#226108922
#226107252
#226102452
#226101222
#226099362
C2×C4×SD16×C732
#2411873