Finite Group Databasebeta

← #33119900

Subgroups — #33119900

Order 18688.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614847C211yesmaximal, characteristic
5#22611126C212yesmaximal, complemented
6#22610933C212yesmaximal, complemented
7#22610891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610247C212yesmaximal, complemented
10#22610125C212yesmaximal, complemented
11C73×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015C2211yescharacteristic
13#17989297—24no—
14#17989297—24no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556583—21no—
17C2×#14556569—22no—
18C2×#14556567C2212yes—
19C2×#14556566—21no—
20C2×#14556566C2212yes—
21C2×C4×D292—21no—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
25#17988878—24no—
26C4×#11924015—24no—
27C2×#14556523C2212yes—
28C2×#14556522C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2212yes—
33C2×#14556503C2212yes—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988504—22no—
36#17988444—21no—
37#17988444C2212yes—
38#17988349C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#103×C73C2212yes—
43#384×C73C2211yescharacteristic
44#340×C73C2212yes—
45C22×Dic146—21no—
46C22×D292—22no—
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73C2312yes—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C22×#10596831C2311yescharacteristic
56C22×#10596831C2311yescharacteristic
57#14556591—22no—
58#14556591D414yescomplemented
59#14556583—28no—
60#14556569—216no—
61#14556567—24no—
62#14556567—24no—
63#14556566—24no—
64#14556566—42no—
65#14556566—44no—
66C4×D292—28no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292—22no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007—22no—
77C4⋊C4×D73—24no—
78C4⋊C4×D73—24no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005D412yes—
84#14556523—24no—
85#14556522—22no—
86#14556515—22no—
87#14556513—24no—
88#14556511—22no—
89#14556503—24no—
90#14556503—42no—
91C4×#10596831—22no—
92#14556498—22no—
93C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
94C22×C8×C73C2312yes—
95C4×Q8×C73—22no—
96C4×Q8×C73D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C42×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—22no—
105#103×C73—42no—
106C23×D73—21no—
107C23×D73C2×D412yes—
108C2×Dic146—24no—
109C2×Dic146—81no—
110C2×Dic146—81no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—44no—
119C2×D292—44no—
120C2×D292—82no—
121C2×D292SD1614yescomplemented
122C2×D292#4112yes—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73C2×D412yes—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—28no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—82no—
137C2×C4×D73—82no—
138#11924015—28no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831#4112yes—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D414yes—
151#11924007—28no—
152#11924007—28no—
153#11924005—28no—
154#11924005—24no—
155#11924005—44no—
156#11924005—44no—
157#11924005—42no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—42no—
178C4⋊C4×C73—81no—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C42×C73—24no—
181C42×C73C2×D412yes—
182C42×C73C2×D412yes—
183C23×C73C22×D411yescharacteristic
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73C2×SD1614yes—
198Q8×C73—22no—
199Q8×C73—22no—
200Q8×C73—41no—
201Q8×C73—41no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73#12012yes—
214C2×C4×C73#12012yes—
215C2×C4×C73C2×SD1612yes—
216C2×C4×C73#13712yes—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—24no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—22no—
233D292—22no—
234D292—28no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—88no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—88no—
243C4×D73—84no—
244Dic146—84no—
245C8×C73—42no—
246#10596831—22no—
247#10596831—41no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73#54611yescharacteristic
250C22×C73#54711yescharacteristic
251C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C73C2×#13711yescharacteristic
253C22×C73#57611yescharacteristic
254C22×C73#57711yescharacteristic
255C2×D73—24no—
256C2×D73—24no—
257C2×D73—24no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—82no—
273C4×C73#44814yes—
274C4×C73#52511yescharacteristic
275C4×C73#53711yescharacteristic
276C4×C73#54811yescharacteristic
277C4×C73#55011yescharacteristic
278Dic73—42no—
279Dic73—44no—
280Dic73—81no—
281#24118—731nomaximal, Sylow
282C2×C73#240711yescharacteristic
283C2×C73C2×#44811yescharacteristic
284C2×C73#301211yescharacteristic
285C2×C73#329511yescharacteristic
286C2×C73#333111yescharacteristic
287C2×C73#333511yescharacteristic
288C2×C73#335711yescharacteristic
289D73—44no—
290D73—82no—
291C2×#554—731no—
292C2×#476—731no—
293C2×C4×SD16—731no—
294#2537—731no—
295#2035—732no—
296#2000—732no—
297#1990—731no—
298#1954—731no—
299#1874—732no—
300#1853—732no—
301#1803D7311yescharacteristic, complemented
302C73#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16—731no—
304#554—1464no—
305#554—1464no—
306C2×C4⋊Q8—731no—
307C2×#125—1461no—
308C2×C22⋊Q8—732no—
309C2×C22⋊Q8—1462no—
310C2×#121—732no—
311C2×#121—1461no—
312C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4×D4—731no—
314C2×C4×D4—731no—
315C2×C4×D4—1461no—
316C22×C4⋊C4—732no—
317#476—1464no—
318C4×SD16—1464no—
319C2×#106—732no—
320C2×#106—731no—
321C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
322C2×#103—731no—
323C2×#103C2×D7312yes—
324C2×#102—732no—
325C2×#102—731no—
326C2×C22⋊C8—732no—
327C2×C22⋊C8—732no—
328C2×C4×C8—731no—
329#394—1462no—
330#384C2×D7311yescharacteristic
331#380—732no—
332#380—1461no—
333#340—732no—
334#340—732no—
335#340C2×D7312yes—
336C22×Q8—1461no—
337C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
338C22×D4—731no—
339C22×D4—731no—
340C22×D4—1462no—
341C23×C4—732no—
342C23×C4—1462no—
343C23×C4—1461no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×SD16—1462no—
347C22×C8—731no—
348C22×C8—731no—
349C22×C8C22×D7312yes—
350C4⋊Q8—734no—
351C4⋊Q8—1462no—
352#125—1468no—
353C22⋊Q8—14616no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1464no—
356#121—2922no—
357#121—2924no—
358#121—1464no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8D29214yescomplemented
361C4×D4—1468no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—1464no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1464no—
377C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—732no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D7311yescharacteristic
386#106—1464no—
387#106—1462no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—42no—
390#103—1462no—
391#102—1464no—
392#102—1462no—
393C22⋊C8—2922no—
394C22⋊C8—1464no—
395C4×C8—1462no—
396#95—1462no—
397C24—732no—
398C24—1461no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—5841no—
405C2×Q8—5841no—
406C2×Q8—1464no—
407C2×Q8C2×D29212yes—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—2924no—
410C2×D4—5842no—
411C2×D4—734no—
412C2×D4—732no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—5842no—
427C22×C4—5842no—
428C22×C4—732no—
429C22×C4—1468no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4C23×D7311yescharacteristic
441SD16—1468no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—732no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—734no—
458C4⋊C4—1468no—
459C4⋊C4—1468no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4C2×D29212yes—
466C22⋊C4—2924no—
467C22⋊C4—2924no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—1468no—
470C22⋊C4—1464no—
471C42—24no—
472C42D4×D7312yes—
473C42C2×D29212yes—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—2921no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—2921no—
480C23—734no—
481C23—1462no—
482C23—1462no—
483C23—1462no—
484C23—1462no—
485C23—1462no—
486C23—1462no—
487C23—1462no—
488C23C2×D4×D7311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—5844no—
494D4—2921no—
495D4—2921no—
496D4—5848no—
497D4—1468no—
498D4—1462no—
499D4—1462no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—5848no—
521C2×C4—5844no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4#1455656112yes—
527C2×C4#1455656112yes—
528C2×C4SD16×D7312yes—
529C2×C4#1455662312yes—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×D29211yescharacteristic
532C2×C4#41×D7311yescharacteristic
533C2×C4#41×D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663611yescharacteristic
535C2×C4#1455663911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2921no—
538C8—1462no—
539C22—2922no—
540C22—2922no—
541C22—2922no—
542C22—2922no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—1464no—
551C22—1464no—
552C22—1464no—
553C22C2×#1455656111yescharacteristic
554C22#1798923411yescharacteristic
555C22#1798923911yescharacteristic
556C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
557C22C2×#1455662311yescharacteristic
558C22#1798939111yescharacteristic
559C22#1798939611yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—2922no—
565C4—2924no—
566C4—5841no—
567C4#1798872714yes—
568C4#1798909911yescharacteristic
569C4#1798916811yescharacteristic
570C4#1798924711yescharacteristic
571C4#1798925511yescharacteristic
572C2—2924no—
573C2—5842no—
574C2#2261327711yescharacteristic
575C2C2×#1798872711yescharacteristic
576C2#2261923711yescharacteristic
577C2#2262175811yescharacteristic
578C2#2262225011yescharacteristic
579C2#2262229111yescharacteristic
580C2#2262255411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1803C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22614847C2
hypercenter#1803D73
hypocenterC73#24118
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989297C2semidirect
2. C2×#17988878C2semidirect
3. C2×C4×#11924015C2semidirect
5. #22611126C2semidirect
6. #22610933C2semidirect
7. #22610891C2semidirect
8. #22610724C2semidirect
9. #22610247C2semidirect
10. #22610125C2semidirect
11. C73×#1803C2semidirect
58. #14556591D4semidirect
96. C4×Q8×C73D4semidirect
121. C2×D292SD16semidirect
301. #1803D73semidirect
302. C73#24118semidirect
360. C4×Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892972
C2×#179888782
C2×C4×#119240152
#226148472
#226111262
#226109332
#226108912
#226107242
#226102472
#226101252
C73×#18032
#2411873