Finite Group Databasebeta

← #33119902

Subgroups — #33119902

Order 18688.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614847C211yesmaximal, characteristic
5#22611130C212yesmaximal, complemented
6#22610937C212yesmaximal, complemented
7#22610725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610247C212yesmaximal, complemented
9#22610125C212yesmaximal, complemented
10#22609933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017C2211yescharacteristic
13#17989298—24no—
14#17989298—24no—
15C2×#14556582—21no—
16C2×#14556571C2212yes—
17C2×#14556567—22no—
18C2×#14556566—21no—
19C2×#14556566C2212yes—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×#14556553—21no—
24C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
25#17988874—24no—
26C4×#11924017—24no—
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556522C2212yes—
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×#14556503C2212yes—
35C2×#14556503C2212yes—
36#17988504—22no—
37#17988444—21no—
38#17988444C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
42#384×C73C2211yescharacteristic
43#340×C73C2212yes—
44#340×C73C2212yes—
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46C22×D292—22no—
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73C2312yes—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556582—28no—
57#14556571—24no—
58#14556571—24no—
59#14556567—216no—
60#14556566—24no—
61#14556566—42no—
62#14556566—44no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×Dic146D414yescomplemented
65C4×D292—22no—
66C4×D292—22no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292—22no—
69#14556553—28no—
70C2×C4⋊Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007—21no—
76C4⋊C4×D73—24no—
77C4⋊C4×D73—24no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005D412yes—
83C2×C4×Dic73—21no—
84#14556523—22no—
85#14556522—24no—
86C4⋊#10596831—22no—
87#14556516—22no—
88#14556514—42no—
89#14556513—22no—
90#14556511—24no—
91#14556503—24no—
92#14556503—42no—
93#14556498—22no—
94C22×Q8×C73—21no—
95C22×C8×C73C2311yescharacteristic
96C22×C8×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73—22no—
98C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4×C8×C73—22no—
106C23×D73—21no—
107C23×D73C2×D412yes—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—44no—
122C2×D292—44no—
123C2×D292—82no—
124C2×D292SD1614yescomplemented
125C2×D292#4112yes—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73C2×D412yes—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—28no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—42no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—82no—
141C2×C4×D73—82no—
142#11924017—28no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—28no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—28no—
153#11924007—24no—
154#11924005—28no—
155#11924005—24no—
156#11924005—44no—
157#11924005—44no—
158#11924005—42no—
159C4×Dic73—24no—
160C2×Q8×C73—24no—
161C2×Q8×C73—81no—
162C2×Q8×C73—81no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73#4112yes—
174C4⋊C4×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—42no—
179C4⋊C4×C73—81no—
180C4⋊C4×C73C2×D414yes—
181C42×C73C2×D412yes—
182C42×C73C2×D412yes—
183C23×C73C22×D411yescharacteristic
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73C2×SD1614yes—
198Q8×C73—84no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—24no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73#12012yes—
208C2×C4×C73#12012yes—
209C2×C4×C73C2×SD1612yes—
210C2×C4×C73#13712yes—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—22no—
230D292—22no—
231D292—28no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—88no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—88no—
240C4×D73—84no—
241Dic146—22no—
242Dic146—22no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245C8×C73—22no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—42no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73#54611yescharacteristic
250C22×C73#54711yescharacteristic
251C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C73C2×#13711yescharacteristic
253C22×C73#57611yescharacteristic
254C22×C73#57711yescharacteristic
255C2×D73—24no—
256C2×D73—24no—
257C2×D73—24no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—44no—
271C4×C73—82no—
272C4×C73#44814yes—
273C4×C73#52511yescharacteristic
274C4×C73#53711yescharacteristic
275C4×C73#54811yescharacteristic
276C4×C73#55011yescharacteristic
277Dic73—42no—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—81no—
281#24118—731nomaximal, Sylow
282C2×C73#240711yescharacteristic
283C2×C73C2×#44811yescharacteristic
284C2×C73#301211yescharacteristic
285C2×C73#329511yescharacteristic
286C2×C73#333111yescharacteristic
287C2×C73#333511yescharacteristic
288C2×C73#335711yescharacteristic
289D73—44no—
290D73—82no—
291C2×#554—731no—
292C2×#476—731no—
293C2×C4×SD16—731no—
294#2537—731no—
295#2035—732no—
296#2000—732no—
297#1990D7311yescharacteristic, complemented
298#1954—731no—
299#1874—732no—
300#1853—732no—
301#1803—731no—
302C73#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16—731no—
304#554—1464no—
305#554—1464no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
307C2×#125—1461no—
308C2×C22⋊Q8—732no—
309C2×C22⋊Q8—1462no—
310C2×#121—732no—
311C2×#121—1461no—
312C2×C4×Q8—731no—
313C2×C4×D4—731no—
314C2×C4×D4—731no—
315C2×C4×D4—1461no—
316C22×C4⋊C4—732no—
317#476—1464no—
318C4×SD16—1464no—
319C2×#106—731no—
320C2×#106—732no—
321C2×C4⋊C8—731no—
322C2×#103—732no—
323C2×#103—731no—
324C2×#102—731no—
325C2×#102—732no—
326C2×C22⋊C8—732no—
327C2×C22⋊C8—732no—
328C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
329#394—1462no—
330#384C2×D7311yescharacteristic
331#380—732no—
332#380—1461no—
333#340—732no—
334#340C2×D7312yes—
335#340C2×D7312yes—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—731no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—731no—
340C22×D4—1462no—
341C23×C4—732no—
342C23×C4—1462no—
343C23×C4—1461no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×SD16—1462no—
347C22×C8—732no—
348C22×C8C22×D7311yescharacteristic
349C22×C8C22×D7311yescharacteristic
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8D29214yescomplemented
352#125—1468no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—14616no—
355C22⋊Q8—1464no—
356#121—2922no—
357#121—2924no—
358#121—1464no—
359C4×Q8—734no—
360C4×Q8—1462no—
361C4×D4—1468no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—1464no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1464no—
377C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
379C2×C22⋊C4—732no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C42—1461no—
385C2×C42C22×D7311yescharacteristic
386#106—1462no—
387#106—1464no—
388C4⋊C8—1462no—
389#103—2922no—
390#103—1462no—
391#102—1462no—
392#102—1464no—
393C22⋊C8—2922no—
394C22⋊C8—1464no—
395C4×C8—22no—
396#95—1462no—
397C24—732no—
398C24—1461no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—732no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—2924no—
410C2×D4—5842no—
411C2×D4—734no—
412C2×D4—732no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—5842no—
426C22×C4—5842no—
427C22×C4—732no—
428C22×C4—1468no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4C23×D7311yescharacteristic
441SD16—1468no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1462no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8#1192402912yes—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—732no—
458C4⋊C4—1468no—
459C4⋊C4—1468no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4C2×D29214yes—
466C22⋊C4—2924no—
467C22⋊C4—2924no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—1468no—
470C22⋊C4—1464no—
471C42—1464no—
472C42D4×D7312yes—
473C42C2×D29212yes—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—2921no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—2921no—
480C23—734no—
481C23—1462no—
482C23—1462no—
483C23—1462no—
484C23—1462no—
485C23—1462no—
486C23—1462no—
487C23—1462no—
488C23C2×D4×D7311yescharacteristic
489Q8—84no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—1462no—
493Q8—1462no—
494D4—2921no—
495D4—2921no—
496D4—5848no—
497D4—1468no—
498D4—1462no—
499D4—1462no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5848no—
520C2×C4—5844no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4#1455656112yes—
527C2×C4#1455656112yes—
528C2×C4SD16×D7312yes—
529C2×C4#1455662312yes—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×D29211yescharacteristic
532C2×C4#41×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
534C2×C4#1455663711yescharacteristic
535C2×C4#1455663911yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—2922no—
539C22—2922no—
540C22—2922no—
541C22—2922no—
542C22—2922no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—1464no—
551C22—1464no—
552C22—1464no—
553C22C2×#1455656111yescharacteristic
554C22#1798923011yescharacteristic
555C22#1798924011yescharacteristic
556C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
557C22C2×#1455662311yescharacteristic
558C22#1798938811yescharacteristic
559C22#1798939311yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—2922no—
564C4—2922no—
565C4—2922no—
566C4—5841no—
567C4#1798872714yes—
568C4#1798910011yescharacteristic
569C4#1798916711yescharacteristic
570C4#1798924911yescharacteristic
571C4#1798925911yescharacteristic
572C2—2924no—
573C2—5842no—
574C2#2261327911yescharacteristic
575C2C2×#1798872711yescharacteristic
576C2#2261924011yescharacteristic
577C2#2262175411yescharacteristic
578C2#2262224611yescharacteristic
579C2#2262228711yescharacteristic
580C2#2262255611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1990C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22614847C2
hypercenter#1990D73
hypocenterC73#24118
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989298C2semidirect
2. C2×#17988874C2semidirect
3. C2×C4×#11924017C2semidirect
5. #22611130C2semidirect
6. #22610937C2semidirect
7. #22610725C2semidirect
8. #22610247C2semidirect
9. #22610125C2semidirect
10. #22609933C2semidirect
11. C73×#1990C2semidirect
64. C4×Dic146D4semidirect
98. C4⋊Q8×C73D4semidirect
124. C2×D292SD16semidirect
297. #1990D73semidirect
302. C73#24118semidirect
351. C4⋊Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892982
C2×#179888742
C2×C4×#119240172
#226148472
#226111302
#226109372
#226107252
#226102472
#226101252
#226099332
C73×#19902
#2411873