Finite Group Databasebeta

← #33119904

Subgroups — #33119904

Order 18688.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614844C211yesmaximal, characteristic
4#22611131C212yesmaximal, complemented
5#22610932C212yesmaximal, complemented
6#22610893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610253C212yesmaximal, complemented
9#22610130C212yesmaximal, complemented
10#22609936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015C2211yescharacteristic
13C2×#14556565C2212yes—
14C2×#14556562—21no—
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988864—24no—
17C4×#11924015—24no—
18C2×#14556524C2212yes—
19C2×#14556522C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C2×#14556515C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2212yes—
23C2×#14556511C2212yes—
24C2×#14556511C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10596831C2212yes—
26C2×C22⋊#10596831C2212yes—
27C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
28#17988503—22no—
29#17988457C2211yescharacteristic
30#17988447C2212yes—
31#17988444—21no—
32#17988349C2212yes—
33#17988349C2212yes—
34#17988349C2212yes—
35#556×C73—24no—
36#556×C73—24no—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×#126×C73—22no—
39C2×#124×C73—21no—
40C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
41C2×C4×Q8×C73—21no—
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
44C2×#117×C73C2212yes—
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—22no—
47C22×C4×D73—21no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924015—22no—
51C22×#10596831C2312yes—
52C22×#10596831C2311yescharacteristic
53C22×#10596831C2311yescharacteristic
54#14556565—24no—
55#14556565—42no—
56#14556562—44no—
57C4×D292—22no—
58C4×D292—22no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic73C2312yes—
63C2×C22⋊Dic73—22no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×#11924005—21no—
66#14556524—24no—
67#14556522—22no—
68C4⋊#10596831—22no—
69#14556515—22no—
70#14556515—42no—
71#14556511—24no—
72#14556511—22no—
73C22⋊#10596831—24no—
74C22⋊#10596831—42no—
75C4×#10596831—22no—
76#14556498—22no—
77C22×Q8×C73—21no—
78C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
79C22×D4×C73D411yescharacteristic
80C23×C4×C73C2312yes—
81C4⋊Q8×C73—22no—
82C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
83#126×C73—216no—
84#124×C73—28no—
85C22⋊Q8×C73—24no—
86C22⋊Q8×C73—24no—
87C4×Q8×C73—28no—
88C4×Q8×C73—22no—
89C4×Q8×C73D414yescomplemented
90C4×D4×C73—22no—
91C4×D4×C73—22no—
92#117×C73—24no—
93#117×C73—24no—
94C2×C4⋊C4×C73—22no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C73—22no—
101C2×C22⋊C4×C73—22no—
102C2×C22⋊C4×C73D412yes—
103C2×C42×C73—22no—
104C2×C42×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C23×D73—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292#4112yes—
113C2×C22⋊D73—44no—
114C2×C22⋊D73—44no—
115C2×C22⋊D73—82no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—22no—
118C2×C4×D73—42no—
119C2×C4×D73—42no—
120C2×C4×D73—42no—
121#11924015—28no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831#4112yes—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—42no—
136C4⋊Dic73—81no—
137C22⋊Dic73—44no—
138#11924005—44no—
139#11924005—42no—
140C24×C73C2×D412yes—
141C2×Q8×C73—24no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—42no—
148C2×Q8×C73—42no—
149C2×Q8×C73C2×D412yes—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C73—28no—
167C4⋊C4×C73—24no—
168C4⋊C4×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C4⋊C4×C73C2×D414yes—
174C22⋊C4×C73—28no—
175C22⋊C4×C73—28no—
176C22⋊C4×C73—24no—
177C42×C73—28no—
178C42×C73—24no—
179C42×C73C2×D412yes—
180C42×C73C2×D412yes—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196Q8×C73—22no—
197Q8×C73—22no—
198Q8×C73—41no—
199Q8×C73—41no—
200Q8×C73—48no—
201D4×C73—44no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73#12012yes—
221C2×C4×C73#12012yes—
222C2×C4×C73#13512yes—
223C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
230C22⋊D73—88no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237D292—22no—
238D292—22no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241C4×D73—84no—
242#10596831—22no—
243#10596831—41no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C22×C73#54611yescharacteristic
254C22×C73#54711yescharacteristic
255C22×C73C2×#13511yescharacteristic
256C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C73#57711yescharacteristic
258C22×C73#57811yescharacteristic
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—44no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73#44914yes—
272C4×C73#52511yescharacteristic
273C4×C73#53711yescharacteristic
274C4×C73#54811yescharacteristic
275C4×C73#55011yescharacteristic
276Dic73—81no—
277Dic73—82no—
278#24119—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—82no—
280C2×C73#240711yescharacteristic
281C2×C73C2×#44911yescharacteristic
282C2×C73#301311yescharacteristic
283C2×C73#330211yescharacteristic
284C2×C73#332411yescharacteristic
285C2×C73#334011yescharacteristic
286C2×C73#335311yescharacteristic
287D73—82no—
288C2×#556D7311yescharacteristic, complemented
289C2×#474—731no—
290C2×C4×SD16—731no—
291#2537—731no—
292#2036—732no—
293#2000—732no—
294#1990—731no—
295#1954—731no—
296#1875—732no—
297#1854—732no—
298#1803—731no—
299C73#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—731no—
301#556—24no—
302#556—24no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
304C2×#126—22no—
305C2×#124—21no—
306C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
307C2×#121—732no—
308C2×#121—1461no—
309C2×C4×Q8—21no—
310C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
311C2×C4×D4—731no—
312C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
313C2×#117C2×D7312yes—
314#474—1464no—
315C4×SD16—1464no—
316C2×#107—732no—
317C2×#106—731no—
318C2×C4⋊C8—731no—
319C2×#103—732no—
320C2×#103—731no—
321C2×#102—731no—
322C2×#102—732no—
323C2×C22⋊C8—732no—
324C2×C22⋊C8—732no—
325C2×C4×C8—731no—
326#394—1462no—
327#384—731no—
328#380—732no—
329#380—1461no—
330#340—732no—
331#340—732no—
332#340—732no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
335C22×D4—731no—
336C22×D4—1462no—
337C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
338C23×C4—1461no—
339C23×C4C22×D7312yes—
340C2×SD16—1462no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1462no—
343C22×C8—731no—
344C22×C8—731no—
345C22×C8—732no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
348#126—216no—
349#124—28no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352#121—2924no—
353#121—2922no—
354#121—1464no—
355C4×Q8—28no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8C22⋊D7314yescomplemented
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383#107—1464no—
384#106—1462no—
385C4⋊C8—1462no—
386#103—2922no—
387#103—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1464no—
390C22⋊C8—2922no—
391C22⋊C8—1464no—
392C4×C8—1462no—
393#95—1462no—
394C24—1461no—
395C24C2×C22⋊D7312yes—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—2924no—
410C2×D4—5842no—
411C2×D4—732no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C22×C4C23×D7311yescharacteristic
435SD16—1468no—
436C2×C8—732no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1462no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—5841no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—2924no—
463C22⋊C4—2924no—
464C22⋊C4—2922no—
465C42—28no—
466C42—24no—
467C42C2×C22⋊D7312yes—
468C42C2×C22⋊D7312yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—2921no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—2921no—
480C23—2921no—
481C23—2921no—
482C23—1462no—
483C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—48no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489D4—44no—
490D4—2921no—
491D4—2921no—
492D4—5848no—
493D4—1462no—
494D4—1462no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—5844no—
520C2×C4#1455656012yes—
521C2×C4#1455656012yes—
522C2×C4#1455661112yes—
523C2×C4#1455661612yes—
524C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
526C2×C4#41×D7311yescharacteristic
527C2×C4#41×D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663711yescharacteristic
529C2×C4#1455663811yescharacteristic
530C8—2921no—
531C8—2922no—
532C8—1462no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—2922no—
541C22—2922no—
542C22—2922no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22C2×#1455656011yescharacteristic
548C22#1798922511yescharacteristic
549C22#1798923611yescharacteristic
550C22C2×#1455661111yescharacteristic
551C22C2×#1455661611yescharacteristic
552C22#1798939511yescharacteristic
553C22#1798940211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—44no—
559C4—5842no—
560C4—5841no—
561C4#1798873214yes—
562C4#1798909411yescharacteristic
563C4#1798916511yescharacteristic
564C4#1798924411yescharacteristic
565C4#1798925611yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—5842no—
568C2#2261327011yescharacteristic
569C2C2×#1798873211yescharacteristic
570C2#2261924611yescharacteristic
571C2#2262184211yescharacteristic
572C2#2262215611yescharacteristic
573C2#2262233811yescharacteristic
574C2#2262250911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#556×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22614844C2
hypercenterC2×#556D73
hypocenterC73#24119
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988864C2semidirect
2. C2×C4×#11924015C2semidirect
4. #22611131C2semidirect
5. #22610932C2semidirect
6. #22610893C2semidirect
7. #22610726C2semidirect
8. #22610253C2semidirect
9. #22610130C2semidirect
10. #22609936C2semidirect
11. C2×#556×C73C2semidirect
82. C4⋊Q8×C73D4semidirect
89. C4×Q8×C73D4semidirect
288. C2×#556D73semidirect
299. C73#24119semidirect
347. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
357. C4×Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888642
C2×C4×#119240152
#226148442
#226111312
#226109322
#226108932
#226107262
#226102532
#226101302
#226099362
C2×#556×C732
#2411973