Finite Group Databasebeta

← #33119906

Subgroups — #33119906

Order 18688.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611134C212yesmaximal, complemented
5#22610934C212yesmaximal, complemented
6#22610891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610254C212yesmaximal, complemented
9#22610128C212yesmaximal, complemented
10#22609933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2537C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924016C2211yescharacteristic
13#17989307—24no—
14#17989307—24no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556584—22no—
17C2×#14556578—21no—
18C2×#14556570C2212yes—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556556—21no—
21C2×#14556550C2212yes—
22#17988867—24no—
23C4×#11924016—24no—
24C2×#14556524C2212yes—
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10596831C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2212yes—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988349C2212yes—
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37C2×#121×C73—21no—
38C2×#121×C73C2212yes—
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41#394×C73—22no—
42#384×C73C2211yescharacteristic
43#380×C73—21no—
44#380×C73C2212yes—
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C2×#11924016—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924016—22no—
50C22×#10596831C2312yes—
51C22×#10596831C2311yescharacteristic
52C22×#10596831C2311yescharacteristic
53#14556591—22no—
54#14556591D414yescomplemented
55#14556584—216no—
56#14556578—28no—
57#14556570—24no—
58#14556570—24no—
59C4×Dic146—22no—
60C4×Dic146D414yescomplemented
61#14556556—28no—
62#14556550—24no—
63#14556550—24no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic73C2312yes—
67C2×#11924007—22no—
68C2×#11924007—21no—
69C2×C22⋊Dic73—22no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71C2×C4×Dic73—22no—
72C2×C4×Dic73—21no—
73#14556524—24no—
74#14556522—22no—
75C4⋊#10596831—22no—
76#14556514—22no—
77#14556514—42no—
78#14556512—24no—
79#14556512—22no—
80C22⋊#10596831—24no—
81C22⋊#10596831—42no—
82C4×#10596831—22no—
83C22×D4×C73—22no—
84C22×D4×C73D411yescharacteristic
85C22×D4×C73C2311yescharacteristic
86C23×C4×C73—21no—
87C23×C4×C73C2312yes—
88#121×C73—24no—
89#121×C73—42no—
90#121×C73—44no—
91C4×D4×C73—22no—
92C4×D4×C73—22no—
93C4×D4×C73—22no—
94C4×D4×C73—22no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C73—22no—
101C2×C22⋊C4×C73—22no—
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C22⋊C4×C73D412yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#95×C73—22no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—24no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—42no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—22no—
118#11924016—28no—
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831#4112yes—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132C4⋊Dic73C2×D414yes—
133#11924007—28no—
134#11924007—24no—
135C22⋊Dic73—28no—
136C22⋊Dic73—28no—
137C4×Dic73—28no—
138C4×Dic73—24no—
139C24×C73—21no—
140C24×C73C2×D412yes—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—44no—
150C2×D4×C73—44no—
151C2×D4×C73—82no—
152C2×D4×C73#4112yes—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—42no—
162C22×C4×C73—42no—
163C22×C4×C73—42no—
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—42no—
174C4⋊C4×C73—81no—
175C22⋊C4×C73—24no—
176C22⋊C4×C73—44no—
177C22⋊C4×C73—44no—
178C22⋊C4×C73—42no—
179C42×C73C2×D412yes—
180C42×C73C2×D412yes—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196D4×C73—22no—
197D4×C73—22no—
198D4×C73—41no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73—44no—
201D4×C73—88no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—84no—
218C2×C4×C73#12012yes—
219C2×C4×C73#12012yes—
220C2×C4×C73#13512yes—
221C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237Dic146—22no—
238Dic146—22no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—48no—
242#10596831—22no—
243#10596831—41no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73C2×#12011yescharacteristic
260C22×C73#54611yescharacteristic
261C22×C73#54711yescharacteristic
262C22×C73C2×#13511yescharacteristic
263C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C73#57711yescharacteristic
265C22×C73#57811yescharacteristic
266C4×C73—22no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—82no—
270C4×C73#44914yes—
271C4×C73#52511yescharacteristic
272C4×C73#53711yescharacteristic
273C4×C73#54811yescharacteristic
274C4×C73#55011yescharacteristic
275Dic73—42no—
276Dic73—44no—
277Dic73—42no—
278#24119—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—82no—
280C2×C73—82no—
281C2×C73#240711yescharacteristic
282C2×C73C2×#44911yescharacteristic
283C2×C73#301311yescharacteristic
284C2×C73#330211yescharacteristic
285C2×C73#332411yescharacteristic
286C2×C73#334011yescharacteristic
287C2×C73#335311yescharacteristic
288C2×#556—731no—
289C2×#474—731no—
290C2×C4×SD16—731no—
291#2537D7311yescharacteristic
292#2036—732no—
293#2000—732no—
294#1990—731no—
295#1954—731no—
296#1875—732no—
297#1854—732no—
298#1803—731no—
299C73#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—731no—
301#556—1464no—
302#556—1464no—
303C2×C4⋊Q8—731no—
304C2×#126—1462no—
305C2×#124—1461no—
306C2×C22⋊Q8—732no—
307C2×#121—21no—
308C2×#121C2×D7312yes—
309C2×C4×Q8—731no—
310C2×C4×Q8—1461no—
311C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
312C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
313C2×#117—732no—
314#474—1464no—
315C4×SD16—1464no—
316C2×#107—732no—
317C2×#106—731no—
318C2×C4⋊C8—731no—
319C2×#103—732no—
320C2×#103—731no—
321C2×#102—731no—
322C2×#102—732no—
323C2×C22⋊C8—732no—
324C2×C22⋊C8—732no—
325C2×C4×C8—731no—
326#394—22no—
327#384C2×D7311yescharacteristic
328#380—21no—
329#380C2×D7312yes—
330#340—732no—
331#340—732no—
332#340—732no—
333C22×Q8—731no—
334C22×Q8—1461no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
337C22×D4C22×D7311yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4C22×D7312yes—
340C2×SD16—1462no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1462no—
343C22×C8—731no—
344C22×C8—731no—
345C22×C8—732no—
346C4⋊Q8—734no—
347C4⋊Q8—1462no—
348#126—14616no—
349#124—1468no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1464no—
352#121—24no—
353#121—42no—
354#121—44no—
355C4×Q8—734no—
356C4×Q8—1468no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—1464no—
363#117—1464no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
380C2×C42—1462no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383#107—1464no—
384#106—1462no—
385C4⋊C8—1462no—
386#103—2922no—
387#103—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1464no—
390C22⋊C8—2922no—
391C22⋊C8—1464no—
392C4×C8—1462no—
393#95—22no—
394C24—21no—
395C24C2×C22⋊D7312yes—
396C2×Q8—2922no—
397C2×Q8—2922no—
398C2×Q8—732no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1464no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#1192402712yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C22×C4C23×D7311yescharacteristic
435SD16—1468no—
436C2×C8—732no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1462no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—734no—
454C4⋊C4—1468no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—1468no—
464C22⋊C4—1468no—
465C42—1468no—
466C42—1464no—
467C42D4×D7312yes—
468C42D4×D7312yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
484Q8—2928no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—1462no—
488Q8—1462no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—44no—
493D4—41no—
494D4—88no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1464no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4#1455655912yes—
521C2×C4#1455655912yes—
522C2×C4#1455661112yes—
523C2×C4#1455661712yes—
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4#41×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
528C2×C4#1455663611yescharacteristic
529C2×C4#1455663811yescharacteristic
530C8—2921no—
531C8—2922no—
532C8—1462no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C2×#1455655911yescharacteristic
548C22#1798923111yescharacteristic
549C22#1798923611yescharacteristic
550C22C2×#1455661111yescharacteristic
551C22C2×#1455661711yescharacteristic
552C22#1798939811yescharacteristic
553C22#1798940211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4—2924no—
561C4#1798873014yes—
562C4#1798909711yescharacteristic
563C4#1798916611yescharacteristic
564C4#1798924311yescharacteristic
565C4#1798925511yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#2261327211yescharacteristic
569C2C2×#1798873011yescharacteristic
570C2#2261924311yescharacteristic
571C2#2262184811yescharacteristic
572C2#2262216211yescharacteristic
573C2#2262234411yescharacteristic
574C2#2262251511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#2537C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#2537D73
hypocenterC73#24119
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989307C2semidirect
2. C2×#17988867C2semidirect
3. C2×C4×#11924016C2semidirect
4. #22611134C2semidirect
5. #22610934C2semidirect
6. #22610891C2semidirect
7. #22610726C2semidirect
8. #22610254C2semidirect
9. #22610128C2semidirect
10. #22609933C2semidirect
54. #14556591D4semidirect
60. C4×Dic146D4semidirect
299. C73#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893072
C2×#179888672
C2×C4×#119240162
#226111342
#226109342
#226108912
#226107262
#226102542
#226101282
#226099332
C73×#25372
#2411973