Finite Group Databasebeta

← #33119912

Subgroups — #33119912

Order 18688.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614844C211yesmaximal, characteristic
4#22611136C212yesmaximal, complemented
5#22610935C212yesmaximal, complemented
6#22610893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610250C212yesmaximal, complemented
9#22610127C212yesmaximal, complemented
10#22609937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924016C2211yescharacteristic
13#17989311—24no—
14#17989311—24no—
15C2×#14556586—22no—
16C2×#14556580—21no—
17C2×#14556571C2212yes—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556562C2212yes—
20C2×Q8×Dic73—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×#14556549C2212yes—
24C4×#11924016—24no—
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2212yes—
30C2×#14556503C2212yes—
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988503—22no—
33#17988457C2211yescharacteristic
34#17988447—21no—
35#17988444C2212yes—
36#17988350C2212yes—
37#17988349C2212yes—
38#17988349C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41#474×C73—24no—
42C2×#107×C73C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73C2212yes—
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C4×D73C2312yes—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924016—22no—
52C22×#10596831C2311yescharacteristic
53C22×#10596831C2311yescharacteristic
54#14556586—216no—
55#14556580—28no—
56#14556571—24no—
57#14556571—24no—
58#14556565—44no—
59#14556562—24no—
60#14556562—42no—
61Q8×Dic73—28no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146D414yescomplemented
64C4×D292—22no—
65C4×D292—22no—
66#14556549—24no—
67#14556549—24no—
68C2×C4⋊Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—22no—
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005D412yes—
80C2×C4×Dic73—22no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82#14556522—22no—
83#14556516—42no—
84#14556514—22no—
85#14556512—22no—
86#14556503—24no—
87#14556503—42no—
88C4×#10596831—22no—
89#14556498—22no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C22×D4×C73C2311yescharacteristic
92C23×C4×C73—21no—
93C22×C8×C73C2312yes—
94C4⋊Q8×C73—22no—
95C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
96C4×D4×C73—22no—
97C4×D4×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—24no—
104C4⋊C8×C73—22no—
105#102×C73—24no—
106C23×D73C2×D412yes—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146C2×D412yes—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×C22⋊D73—44no—
117C2×C22⋊D73—44no—
118C2×C22⋊D73—82no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73C2×D412yes—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129#11924016—28no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831#4112yes—
136C4⋊Dic73—28no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—42no—
142C4⋊Dic73—81no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—24no—
145C22⋊Dic73—44no—
146#11924005—28no—
147#11924005—28no—
148#11924005—24no—
149#11924005—44no—
150C4×Dic73—28no—
151C4×Dic73—24no—
152C24×C73—21no—
153C2×Q8×C73—24no—
154C2×Q8×C73—42no—
155C2×Q8×C73—42no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73#4112yes—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—42no—
165C22×C4×C73—42no—
166C22×C4×C73—42no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73C2×D414yes—
178C22⋊C4×C73—42no—
179C42×C73C2×D412yes—
180C42×C73C2×D412yes—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196Q8×C73—48no—
197D4×C73—22no—
198D4×C73—22no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73—41no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—24no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—84no—
210C2×C4×C73#12012yes—
211C2×C4×C73#12012yes—
212C2×C4×C73#13512yes—
213C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
220C22⋊D73—88no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233D292—44no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238Dic146—22no—
239Dic146—22no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242C8×C73—42no—
243#10596831—22no—
244#10596831—41no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C22×C73#54611yescharacteristic
254C22×C73#54711yescharacteristic
255C22×C73C2×#13511yescharacteristic
256C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C73#57711yescharacteristic
258C22×C73#57811yescharacteristic
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—44no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73#44914yes—
270C4×C73#52511yescharacteristic
271C4×C73#53711yescharacteristic
272C4×C73#54811yescharacteristic
273C4×C73#55011yescharacteristic
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—82no—
278#24119—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—82no—
280C2×C73#240711yescharacteristic
281C2×C73C2×#44911yescharacteristic
282C2×C73#301311yescharacteristic
283C2×C73#330211yescharacteristic
284C2×C73#332411yescharacteristic
285C2×C73#334011yescharacteristic
286C2×C73#335311yescharacteristic
287D73—82no—
288C2×#556—731no—
289C2×#474D7311yescharacteristic, complemented
290C2×C4×SD16—731no—
291#2537—731no—
292#2036—732no—
293#2000—732no—
294#1990—731no—
295#1954—731no—
296#1875—732no—
297#1854—732no—
298#1803—731no—
299C73#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—731no—
301#556—1464no—
302#556—1464no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
304C2×#126—1462no—
305C2×#124—1461no—
306C2×C22⋊Q8—732no—
307C2×#121—732no—
308C2×#121—1461no—
309C2×C4×Q8—731no—
310C2×C4×Q8—1461no—
311C2×C4×D4—731no—
312C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
313C2×#117—732no—
314#474—24no—
315C4×SD16—1464no—
316C2×#107C2×D7312yes—
317C2×#106—731no—
318C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
319C2×#103—732no—
320C2×#103—731no—
321C2×#102—731no—
322C2×#102C2×D7312yes—
323C2×C22⋊C8—732no—
324C2×C22⋊C8—732no—
325C2×C4×C8—731no—
326#394—1462no—
327#384—731no—
328#380—732no—
329#380—1461no—
330#340—732no—
331#340—732no—
332#340—732no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—731no—
335C22×D4—731no—
336C22×D4—1462no—
337C22×D4C22×D7311yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—732no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1462no—
343C22×C8—731no—
344C22×C8—731no—
345C22×C8C22×D7312yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
348#126—14616no—
349#124—1468no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1464no—
352#121—2924no—
353#121—2922no—
354#121—1464no—
355C4×Q8—734no—
356C4×Q8—1468no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362#117—1464no—
363#117—1464no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—732no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C42—1462no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383#107—24no—
384#106—1462no—
385C4⋊C8—22no—
386#103—2922no—
387#103—1462no—
388#102—24no—
389#102—1462no—
390C22⋊C8—2922no—
391C22⋊C8—1464no—
392C4×C8—1462no—
393#95—1462no—
394C24—21no—
395C24—732no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—732no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—2924no—
411C2×D4—2924no—
412C2×D4—5842no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4#1192402912yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4C23×D7311yescharacteristic
435SD16—1468no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—732no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2922no—
450C4⋊C4—5841no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—1468no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—2924no—
461C22⋊C4—2924no—
462C22⋊C4—1468no—
463C22⋊C4—1468no—
464C22⋊C4—1464no—
465C42—1468no—
466C42—1464no—
467C42D4×D7312yes—
468C42C2×C22⋊D7312yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1462no—
477C23—1462no—
478C23—1462no—
479C23—1462no—
480C23—1462no—
481C23—1462no—
482C23—1462no—
483C23C2×D4×D7311yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—1462no—
488Q8—1462no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—2924no—
494D4—5848no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4#1455655912yes—
521C2×C4#1455655912yes—
522C2×C4#1455661012yes—
523C2×C4#1455661512yes—
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
526C2×C4#41×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
528C2×C4#1455663711yescharacteristic
529C2×C4#1455663911yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2921no—
532C8—1462no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—2922no—
541C22—2922no—
542C22—2922no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—2922no—
547C22C2×#1455655911yescharacteristic
548C22#1798922811yescharacteristic
549C22#1798923911yescharacteristic
550C22C2×#1455661011yescharacteristic
551C22C2×#1455661511yescharacteristic
552C22#1798939611yescharacteristic
553C22#1798940311yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4—5842no—
561C4#1798872914yes—
562C4#1798910011yescharacteristic
563C4#1798916711yescharacteristic
564C4#1798924811yescharacteristic
565C4#1798925611yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—5842no—
568C2#2261327811yescharacteristic
569C2C2×#1798872911yescharacteristic
570C2#2261924511yescharacteristic
571C2#2262184511yescharacteristic
572C2#2262215911yescharacteristic
573C2#2262234111yescharacteristic
574C2#2262251211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#474×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22614844C2
hypercenterC2×#474D73
hypocenterC73#24119
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989311C2semidirect
2. C2×C4×#11924016C2semidirect
4. #22611136C2semidirect
5. #22610935C2semidirect
6. #22610893C2semidirect
7. #22610724C2semidirect
8. #22610250C2semidirect
9. #22610127C2semidirect
10. #22609937C2semidirect
11. C2×#474×C73C2semidirect
63. C4×Dic146D4semidirect
95. C4⋊Q8×C73D4semidirect
289. C2×#474D73semidirect
299. C73#24119semidirect
347. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893112
C2×C4×#119240162
#226148442
#226111362
#226109352
#226108932
#226107242
#226102502
#226101272
#226099372
C2×#474×C732
#2411973