Finite Group Databasebeta

← #33119919

Subgroups — #33119919

Order 18688.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989241C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611121C212yesmaximal, complemented
6#22610936C212yesmaximal, complemented
7#22610892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610236C212yesmaximal, complemented
9#22610126C212yesmaximal, complemented
10#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13C22×#11924017C2211yescharacteristic
14#17989241—24no—
15#17989241—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556575—22no—
18C2×#14556571—21no—
19C2×#14556570C2212yes—
20C2×#14556565C2212yes—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic73C2212yes—
24#17988873—24no—
25C4×#11924017—24no—
26C2×#14556523C2212yes—
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2212yes—
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2212yes—
32#17988510—22no—
33#17988490—21no—
34#17988483—21no—
35#17988457C2211yescharacteristic
36#17988447C2212yes—
37#17988350C2212yes—
38#17988350C2212yes—
39#17988350C2212yes—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924027—28no—
46C2×#11924027—44no—
47C2×#11924027—44no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—22no—
52C23×Dic73—22no—
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017—22no—
57#14556591—22no—
58#14556591D414yes—
59#14556575—216no—
60#14556571—28no—
61#14556570—24no—
62#14556570—42no—
63#14556565—24no—
64#14556565—24no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292D414yes—
69C2×C4⋊Dic73—24no—
70C2×C4⋊Dic73—24no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—22no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×C4⋊Dic73C2312yes—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—22no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—22no—
82C2×C22⋊Dic73—22no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556523—24no—
87#14556523—22no—
88#14556516—24no—
89#14556516—22no—
90#14556513—22no—
91#14556513—42no—
92#14556498—22no—
93C22×D4×C73D411yescharacteristic
94C23×C4×C73C2312yes—
95C22×C8×C73C2312yes—
96C22×C8×C73C2311yescharacteristic
97C22×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×D4×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73D412yes—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—22no—
104C22⋊C8×C73—24no—
105C22⋊C8×C73—42no—
106C4×C8×C73—22no—
107C23×D73—21no—
108#11924027—432no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146#4112yescomplemented
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—28no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C22×Dic73—28no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—44no—
134C22×Dic73—44no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138#11924017—28no—
139C4⋊Dic73—28no—
140C4⋊Dic73—24no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—42no—
148C4⋊Dic73—81no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150C4⋊Dic73C2×D414yes—
151#11924007—44no—
152#11924007—42no—
153C22⋊Dic73—44no—
154C22⋊Dic73—82no—
155#11924005—28no—
156#11924005—24no—
157C4×Dic73—42no—
158C24×C73C2×D412yes—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73SD1614yescomplemented
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73#4112yescomplemented
181C4⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—24no—
183C42×C73C2×D412yes—
184C42×C73C2×D412yes—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73C2×SD1614yes—
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200D4×C73—28no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73#12012yes—
211C2×C4×C73#12012yes—
212C2×C4×C73C2×SD1612yes—
213C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
220C22⋊D73—416no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—24no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—416no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—22no—
238D292—22no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241C4×D73—48no—
242Dic146—22no—
243Dic146—22no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—48no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—42no—
250C22×C73—24no—
251C22×C73—24no—
252C22×C73—24no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C22×C73#54611yescharacteristic
259C22×C73#54711yescharacteristic
260C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
261C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C73#57711yescharacteristic
263C22×C73#57811yescharacteristic
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73#45014yes—
274C4×C73#52511yescharacteristic
275C4×C73#53711yescharacteristic
276C4×C73#54811yescharacteristic
277C4×C73#55011yescharacteristic
278Dic73—42no—
279Dic73—44no—
280Dic73—42no—
281Dic73—82no—
282Dic73—81no—
283#24120—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—44no—
285C2×C73#240711yescharacteristic
286C2×C73C2×#45011yescharacteristic
287C2×C73#301311yescharacteristic
288C2×C73#329811yescharacteristic
289C2×C73#333211yescharacteristic
290C2×C73#333511yescharacteristic
291C2×C73#335311yescharacteristic
292D73—82no—
293C2×#547—731no—
294C2×#475—731no—
295C2×C4×SD16—731no—
296#2538—731no—
297#2034—732no—
298#2000—732no—
299#1990—731no—
300#1954D7311yescharacteristic, complemented
301#1872—732no—
302#1853—732no—
303#1802—731no—
304C73#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1461no—
306C22×SD16—731no—
307#547—1464no—
308#547—1464no—
309C2×C4⋊Q8—731no—
310C2×#123—1462no—
311C2×C22⋊Q8—732no—
312C2×C22⋊Q8—1461no—
313C2×#121—732no—
314C2×C4×Q8—731no—
315C2×C4×D4—731no—
316C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—732no—
318#475—1464no—
319C4×SD16—1464no—
320C2×#106—732no—
321C2×#106—731no—
322C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
323C2×#103—732no—
324C2×#103—731no—
325C2×#102—732no—
326C2×#102—731no—
327C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
328C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
329C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
330#396—1462no—
331#390—1461no—
332#389—1461no—
333#384—731no—
334#380—732no—
335#340—732no—
336#340—732no—
337#340—732no—
338C2×#41—2924no—
339C2×#41—2924no—
340C2×#41—1468no—
341C22×Q8—731no—
342C22×Q8—1461no—
343C22×D4—731no—
344C22×D4—1462no—
345C22×D4D29211yescharacteristic
346C23×C4—1462no—
347C23×C4—1461no—
348C23×C4C22×D7312yes—
349C2×SD16—1462no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1462no—
352C22×C8C22×D7311yescharacteristic
353C22×C8C22×D7312yes—
354C22×C8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8—734no—
356C4⋊Q8—1462no—
357#123—14616no—
358C22⋊Q8—2922no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1468no—
361#121—1464no—
362#121—1464no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—734no—
368C4×D4—1462no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—732no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—732no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1464no—
378C2×C4⋊C4—1464no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4D29212yes—
387C2×C42—1461no—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389#106—1462no—
390#106—1464no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—1462no—
393#103—1464no—
394#102—2922no—
395#102—1462no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—42no—
398C4×C8—22no—
399#95—1462no—
400C24—1461no—
401C24C2×D29212yes—
402#41—29232no—
403C2×Q8—2922no—
404C2×Q8—2922no—
405C2×Q8—732no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×Q8—1464no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—2924no—
415C2×D4—2924no—
416C2×D4—732no—
417C2×D4—1468no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4#1192401714yescomplemented
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—2924no—
431C22×C4—2924no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1468no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1464no—
441C22×C4C2×D29212yes—
442C22×C4C2×D29211yescharacteristic
443C22×C4C2×D29211yescharacteristic
444C22×C4C23×D7311yescharacteristic
445SD16—1468no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8#1192402712yescomplemented
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—2924no—
457C4⋊C4—2922no—
458C4⋊C4—2922no—
459C4⋊C4—5841no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—734no—
462C4⋊C4—1468no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—2924no—
472C22⋊C4—5842no—
473C22⋊C4—1468no—
474C22⋊C4—1464no—
475C42—2922no—
476C42D4×D7312yes—
477C42D4×D7312yes—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—2921no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—1462no—
491C23C2×#1192401714yes—
492C23C22×D29211yescharacteristic
493Q8—2921no—
494Q8—2928no—
495Q8—2921no—
496Q8—1462no—
497Q8—1462no—
498D4—28no—
499D4—29216no—
500D4—2921no—
501D4—2921no—
502D4—1462no—
503D4—1462no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—29216no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2928no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1464no—
530C2×C4#1455656112yes—
531C2×C4#1455656112yes—
532C2×C4C2×#1192401712yes—
533C2×C4#1455661912yes—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4#41×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
538C2×C4#1455663611yescharacteristic
539C2×C4#1455663811yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22C2×#1455656111yescharacteristic
558C22#1798923211yescharacteristic
559C22#1798924111yescharacteristic
560C22C22×#1192401711yescharacteristic
561C22C2×#1455661911yescharacteristic
562C22#1798939911yescharacteristic
563C22#1798940411yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—2922no—
567C4—2922no—
568C4—2924no—
569C4—5842no—
570C4—5841no—
571C4#1798874014yes—
572C4#1798909711yescharacteristic
573C4#1798916611yescharacteristic
574C4#1798924511yescharacteristic
575C4#1798925711yescharacteristic
576C2—44no—
577C2—5842no—
578C2#2261327411yescharacteristic
579C2C2×#1798874011yescharacteristic
580C2#2261924911yescharacteristic
581C2#2262179711yescharacteristic
582C2#2262225911yescharacteristic
583C2#2262228911yescharacteristic
584C2#2262251611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1954C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989241C2
hypercenter#1954D73
hypocenterC73#24120
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988873C2semidirect
3. C2×C4×#11924017C2semidirect
4. #22614853C2semidirect
5. #22611121C2semidirect
6. #22610936C2semidirect
7. #22610892C2semidirect
8. #22610236C2semidirect
9. #22610126C2semidirect
10. #22609932C2semidirect
11. C73×#1954C2semidirect
117. C2×Dic146#41semidirect
161. C2×D4×C73SD16semidirect
180. C2×C8×C73#41semidirect
300. #1954D73semidirect
304. C73#24120semidirect
423. C2×D4#11924017semidirect
454. C2×C8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892412
C2×#179888732
C2×C4×#119240172
#226148532
#226111212
#226109362
#226108922
#226102362
#226101262
#226099322
C73×#19542
#2412073