Finite Group Databasebeta

← #33119924

Subgroups — #33119924

Order 18688.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989240C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611123C212yesmaximal, complemented
6#22610937C212yesmaximal, complemented
7#22610725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610237C212yesmaximal, complemented
9#22610125C212yesmaximal, complemented
10#22609928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029—21no—
13C22×#11924017C2211yescharacteristic
14#17989240—24no—
15#17989240—24no—
16C2×#14556576—22no—
17C2×#14556571C2212yes—
18C2×#14556567—21no—
19C2×#14556566C2212yes—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
24#17988869—24no—
25C4×#11924017—24no—
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556522C2212yes—
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2212yes—
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×#14556503C2212yes—
34C2×#14556503C2212yes—
35#17988509—22no—
36#17988488—21no—
37#17988486—21no—
38#17988444C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
42#384×C73C2211yescharacteristic
43#340×C73C2212yes—
44#340×C73C2212yes—
45C2×#11924029—28no—
46C2×#11924029—44no—
47C2×#11924029—44no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292—22no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C4×D73—22no—
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73C2312yes—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924017—22no—
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556576—216no—
60#14556571—24no—
61#14556571—42no—
62#14556567—28no—
63#14556566—24no—
64#14556566—24no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292—22no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292D414yes—
71C2×C4⋊Dic73—22no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007—21no—
77C4⋊C4×D73—24no—
78C4⋊C4×D73—24no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005D412yes—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556523—22no—
86#14556522—24no—
87C4⋊#10596831—22no—
88#14556516—22no—
89#14556514—24no—
90#14556513—22no—
91#14556511—42no—
92#14556503—24no—
93#14556503—42no—
94#14556498—22no—
95C22×Q8×C73—21no—
96C22×C8×C73C2311yescharacteristic
97C22×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73—22no—
99C4⋊Q8×C73D414yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4×C8×C73—22no—
107C23×D73—21no—
108C23×D73C2×D412yes—
109#11924029—432no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146#4112yescomplemented
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—28no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—44no—
125C2×D292—44no—
126C2×D292SD1614yescomplemented
127C2×D292C2×D412yes—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132C2×C4×D73—28no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—44no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144#11924017—28no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—44no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—28no—
155#11924007—42no—
156#11924005—28no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—44no—
160#11924005—82no—
161C4×Dic73—42no—
162C2×Q8×C73—24no—
163C2×Q8×C73—42no—
164C2×Q8×C73—42no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73#4112yescomplemented
176C4⋊C4×C73—24no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—42no—
181C4⋊C4×C73—81no—
182C4⋊C4×C73C2×D414yes—
183C42×C73C2×D412yes—
184C42×C73C2×D412yes—
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73C2×SD1614yes—
200Q8×C73—48no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—24no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73#12012yes—
210C2×C4×C73#12012yes—
211C2×C4×C73C2×SD1612yes—
212C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—22no—
232D292—22no—
233D292—28no—
234D292—416no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237C4×D73—416no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—48no—
243Dic146—22no—
244Dic146—22no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—42no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73#54611yescharacteristic
252C22×C73#54711yescharacteristic
253C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C73#57711yescharacteristic
256C22×C73#57811yescharacteristic
257C2×D73—24no—
258C2×D73—24no—
259C2×D73—24no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—44no—
273C4×C73—82no—
274C4×C73#45014yes—
275C4×C73#52511yescharacteristic
276C4×C73#53711yescharacteristic
277C4×C73#54811yescharacteristic
278C4×C73#55011yescharacteristic
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282Dic73—81no—
283#24120—731nomaximal, Sylow
284C2×C73#240711yescharacteristic
285C2×C73C2×#45011yescharacteristic
286C2×C73#301311yescharacteristic
287C2×C73#329811yescharacteristic
288C2×C73#333211yescharacteristic
289C2×C73#333511yescharacteristic
290C2×C73#335311yescharacteristic
291D73—44no—
292D73—82no—
293C2×#547—731no—
294C2×#475—731no—
295C2×C4×SD16—731no—
296#2538—731no—
297#2034—732no—
298#2000—732no—
299#1990D7311yescharacteristic, complemented
300#1954—731no—
301#1872—732no—
302#1853—732no—
303#1802—731no—
304C73#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1461no—
306C22×SD16—731no—
307#547—1464no—
308#547—1464no—
309C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
310C2×#123—1462no—
311C2×C22⋊Q8—732no—
312C2×C22⋊Q8—1461no—
313C2×#121—732no—
314C2×C4×Q8—731no—
315C2×C4×D4—731no—
316C2×C4×D4—731no—
317C22×C4⋊C4—732no—
318#475—1464no—
319C4×SD16—1464no—
320C2×#106—731no—
321C2×#106—732no—
322C2×C4⋊C8—731no—
323C2×#103—731no—
324C2×#103—732no—
325C2×#102—732no—
326C2×#102—731no—
327C2×C22⋊C8—732no—
328C2×C22⋊C8—732no—
329C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
330#396—1462no—
331#390—1461no—
332#389—1461no—
333#384C2×D7311yescharacteristic
334#380—732no—
335#340—732no—
336#340C2×D7312yes—
337#340C2×D7312yes—
338C2×#41—2924no—
339C2×#41—2924no—
340C2×#41—1468no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—731no—
343C22×D4—731no—
344C22×D4—731no—
345C22×D4—1462no—
346C23×C4—732no—
347C23×C4—1462no—
348C23×C4—1461no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1462no—
352C22×C8—732no—
353C22×C8C22×D7311yescharacteristic
354C22×C8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8D29214yes—
357#123—14616no—
358C22⋊Q8—2922no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1468no—
361#121—1464no—
362#121—1464no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×D4—734no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—1464no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1464no—
380C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
382C2×C22⋊C4—732no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C42—1461no—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389#106—1462no—
390#106—1464no—
391C4⋊C8—1462no—
392#103—1462no—
393#103—1464no—
394#102—2922no—
395#102—1462no—
396C22⋊C8—2922no—
397C22⋊C8—1464no—
398C4×C8—22no—
399#95—1462no—
400C24—732no—
401C24—1461no—
402#41—29232no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—732no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×D4—2924no—
413C2×D4—2924no—
414C2×D4—734no—
415C2×D4—732no—
416C2×D4—1468no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—2924no—
427C22×C4—2924no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—732no—
431C22×C4—1468no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4C23×D7311yescharacteristic
445SD16—1468no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1462no—
452C2×C8—1462no—
453C2×C8—1462no—
454C2×C8#1192402912yescomplemented
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—2924no—
462C4⋊C4—2922no—
463C4⋊C4—732no—
464C4⋊C4—1468no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4C2×D29214yes—
470C22⋊C4—2924no—
471C22⋊C4—5842no—
472C22⋊C4—1468no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C42—2922no—
476C42D4×D7312yes—
477C42C2×D29212yes—
478C23—2921no—
479C23—2921no—
480C23—2921no—
481C23—2921no—
482C23—2921no—
483C23—2921no—
484C23—734no—
485C23—1462no—
486C23—1462no—
487C23—1462no—
488C23—1462no—
489C23—1462no—
490C23—1462no—
491C23—1462no—
492C23C2×D4×D7311yescharacteristic
493Q8—48no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—1462no—
497Q8—1462no—
498D4—29216no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—1462no—
502D4—1468no—
503D4—1462no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—29216no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2928no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4#1455656112yes—
531C2×C4#1455656112yes—
532C2×C4SD16×D7312yes—
533C2×C4#1455661512yes—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×D29211yescharacteristic
536C2×C4#41×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
538C2×C4#1455663711yescharacteristic
539C2×C4#1455663911yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—2922no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—2922no—
547C22—2922no—
548C22—2922no—
549C22—2922no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—1464no—
555C22—1464no—
556C22—1464no—
557C22C2×#1455656111yescharacteristic
558C22#1798923011yescharacteristic
559C22#1798924011yescharacteristic
560C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
561C22C2×#1455661511yescharacteristic
562C22#1798939311yescharacteristic
563C22#1798940011yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4—2922no—
570C4—5841no—
571C4#1798873914yes—
572C4#1798910011yescharacteristic
573C4#1798916711yescharacteristic
574C4#1798924911yescharacteristic
575C4#1798925911yescharacteristic
576C2—2924no—
577C2—5842no—
578C2#2261327911yescharacteristic
579C2C2×#1798873911yescharacteristic
580C2#2261925111yescharacteristic
581C2#2262179511yescharacteristic
582C2#2262225711yescharacteristic
583C2#2262228711yescharacteristic
584C2#2262251411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1990C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989240C2
hypercenter#1990D73
hypocenterC73#24120
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988869C2semidirect
3. C2×C4×#11924017C2semidirect
4. #22614854C2semidirect
5. #22611123C2semidirect
6. #22610937C2semidirect
7. #22610725C2semidirect
8. #22610237C2semidirect
9. #22610125C2semidirect
10. #22609928C2semidirect
11. C73×#1990C2semidirect
115. C2×Dic146#41semidirect
126. C2×D292SD16semidirect
175. C2×C8×C73#41semidirect
299. #1990D73semidirect
304. C73#24120semidirect
454. C2×C8#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892402
C2×#179888692
C2×C4×#119240172
#226148542
#226111232
#226109372
#226107252
#226102372
#226101252
#226099282
C73×#19902
#2412073