Finite Group Databasebeta

← #33120211

Subgroups — #33120211

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611138C212yesmaximal, complemented
5#22610944C212yesmaximal, complemented
6#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610329C212yesmaximal, complemented
9#22610141C212yesmaximal, complemented
10#22609951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2211yescharacteristic
13C2×#14556587C2212yes—
14C2×#14556562—22no—
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988884—22no—
17#17988874—21no—
18#17988864—21no—
19#17988697—21no—
20#17988685—21no—
21C4×#11924015—21no—
22C4×#11924013—21no—
23#17988630C2212yes—
24#17988630C2211yescharacteristic
25#17988611C2211yescharacteristic
26C2×#14556518C2212yes—
27#17988591C2212yes—
28#17988591C2211yescharacteristic
29#17988588C2211yescharacteristic
30C2×#14556508C2212yes—
31C2×#14556508C2212yes—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33#17988495—22no—
34#17988490C2212yes—
35C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
36#17988346C2212yes—
37#17988346C2212yes—
38#17988346C2212yes—
39#559×C73—21no—
40#559×C73—21no—
41#550×C73—21no—
42#550×C73—21no—
43#546×C73—22no—
44#546×C73—22no—
45#540×C73—22no—
46#535×C73C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48#532×C73—21no—
49#532×C73—21no—
50C2×#127×C73C2211yescharacteristic
51#518×C73C2212yes—
52C4×#41×C73C2211yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—24no—
55C22×C4×D73—21no—
56#14556616—22no—
57#14556616—22no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924012C2312yes—
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62C2×#11924012C2311yescharacteristic
63#14556587—24no—
64#14556587—42no—
65#14556562—48no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic73—24no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×C4×Dic73C2312yes—
75#14556524—22no—
76#14556524—21no—
77#14556522—22no—
78#14556522—21no—
79C4⋊#10596831—21no—
80C4⋊#10596831—21no—
81#14556518—42no—
82#14556515—21no—
83#14556512—21no—
84#14556511—22no—
85#14556511—22no—
86#14556511—21no—
87#14556511—21no—
88#14556508—24no—
89#14556508—42no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831—21no—
92#14556498—21no—
93C2×#41×C73—22no—
94C2×#41×C73—22no—
95C2×#41×C73C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73D412yes—
97C22×D4×C73D412yes—
98C22×D4×C73C2312yes—
99C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
101#127×C73—22no—
102#127×C73—21no—
103#127×C73—21no—
104#127×C73—21no—
105#127×C73—21no—
106#125×C73D412yescomplemented
107#124×C73—22no—
108#124×C73—22no—
109#124×C73—22no—
110#123×C73—24no—
111#123×C73—24no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114#121×C73—22no—
115#121×C73—22no—
116#121×C73—24no—
117#121×C73—24no—
118#121×C73—22no—
119#121×C73—22no—
120#120×C73—24no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
124C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
125C4×D4×C73—22no—
126C4×D4×C73—22no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—22no—
130C4×D4×C73—22no—
131C4×D4×C73—22no—
132C4×D4×C73—22no—
133C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
135#117×C73—21no—
136#117×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C73—24no—
139C2×C42×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C23×D73—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292#4112yescomplemented
148C2×C22⋊D73—48no—
149C2×C22⋊D73—48no—
150C2×C22⋊D73—84no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924015—24no—
157#11924013—24no—
158#11924012—21no—
159#11924012—22no—
160#11924012—21no—
161#11924012—22no—
162#11924012—21no—
163#11924012#4112yescomplemented
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—24no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C22⋊Dic73—48no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C24×C73C2×D414yes—
176#41×C73—21no—
177#41×C73—21no—
178#41×C73—21no—
179#41×C73—21no—
180#41×C73—84no—
181#41×C73—84no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—24no—
187C2×D4×C73—24no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—44no—
199C2×D4×C73—82no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—24no—
202C22×C4×C73—24no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—24no—
220C22⋊C4×C73—24no—
221C22⋊C4×C73—24no—
222C22⋊C4×C73—24no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—22no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C23×C73—24no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—24no—
238C23×C73—24no—
239C23×C73—44no—
240C23×C73—44no—
241C23×C73C22×D411yescharacteristic
242C22×D73—22no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73—42no—
250Q8×C73—42no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—44no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—44no—
261D4×C73—82no—
262D4×C73—82no—
263D4×C73—84no—
264D4×C73—84no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—84no—
277C2×C4×C73—84no—
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
288C22⋊D73—816no—
289C2×Dic73—24no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—41no—
294D292—22no—
295D292—22no—
296D292—41no—
297D292—41no—
298C4×D73—82no—
299C4×D73—82no—
300#10596831—22no—
301#10596831—41no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—44no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—44no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—44no—
311C22×C73—84no—
312C22×C73—84no—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C22×C73#54611yescharacteristic
315C22×C73#54711yescharacteristic
316C2×D73—44no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—82no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73#45312yes—
330C4×C73#52511yescharacteristic
331C4×C73#53711yescharacteristic
332C4×C73#54811yescharacteristic
333C4×C73#55011yescharacteristic
334Dic73—44no—
335Dic73—81no—
336#24144—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73—81no—
340C2×C73—84no—
341C2×C73#240711yescharacteristic
342C2×C73C2×#45311yescharacteristic
343C2×C73#301911yescharacteristic
344D73—82no—
345#3508D7311yescharacteristic, complemented
346#3077—731no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
348#2541—731no—
349#2037—732no—
350#2002—732no—
351#1986—731no—
352#1965—731no—
353#1887—732no—
354#1856—732no—
355#1806—731no—
356C73#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
358#559—21no—
359#559—21no—
360#550—21no—
361#550—21no—
362#546—22no—
363#546—22no—
364#540—22no—
365#535C2×D7312yes—
366#533C2×D7311yescharacteristic
367#532—21no—
368#532—21no—
369C2×#127—732no—
370C2×#127C2×D7311yescharacteristic
371C2×#121—1462no—
372#518C2×D7312yes—
373C4×#41C2×D7311yescharacteristic
374C2×C4×D4—731no—
375#478—1462no—
376#476—1461no—
377#474—1461no—
378#442—1461no—
379#440—1461no—
380C4×SD16—1461no—
381C4×D8—1461no—
382#428—732no—
383#428—731no—
384#423—731no—
385C2×#104—732no—
386#418—732no—
387#418—731no—
388#417—731no—
389C2×#100—732no—
390C2×#100—732no—
391C4×M16—731no—
392#392—1462no—
393#390—732no—
394C4×C4⋊C4—731no—
395#339—732no—
396#339—732no—
397#339—732no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41C22×D7311yescharacteristic
401C22×D4—731no—
402C22×D4—1464no—
403C22×D4C22⋊D7312yes—
404C22×D4C22⋊D7312yes—
405C22×D4C22×D7312yes—
406C23×C4—1461no—
407AGL(1,ℤ/8)—1462no—
408AGL(1,ℤ/8)—1462no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×M16—731no—
412C2×M16—731no—
413C2×M16—732no—
414C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
416#127—22no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—2922no—
422#127—1464no—
423#125C22⋊D7312yescomplemented
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#123—24no—
428#123—24no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—24no—
434#121—24no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—2928no—
438#120—24no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
442C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
456C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117C22×D7311yescharacteristic
459#117C22×D7312yes—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—1464no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—732no—
467C2×C42C22×D7311yescharacteristic
468#107—1461no—
469#107—1462no—
470#106—1461no—
471#106—1462no—
472C4⋊C8—1461no—
473C4⋊C8—1461no—
474#104—2922no—
475#103—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1462no—
480#102—1462no—
481#100—2922no—
482#100—1464no—
483#97—1461no—
484C4×C8—1461no—
485#95—1461no—
486C24—1461no—
487C24C2×C22⋊D7314yes—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—84no—
493#41—84no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—2928no—
513C2×D4—2928no—
514C2×D4—5844no—
515C2×D4—732no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—2924no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535SD16—1464no—
536D8—1464no—
537M16—732no—
538M16—1462no—
539M16—1461no—
540M16—1462no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1461no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—1464no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—2928no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—1462no—
575C42—1462no—
576C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—2922no—
587C23—2922no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—1462no—
591C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—58416no—
613D4—1462no—
614D4—1462no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—5842no—
634C2×C4—1464no—
635C2×C4#1455656011yescharacteristic
636C2×C4#1455656011yescharacteristic
637C2×C4#1455656011yescharacteristic
638C2×C4#1455656011yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
641C2×C4#41×D7311yescharacteristic
642C2×C4#41×D7311yescharacteristic
643C2×C4#1455663711yescharacteristic
644C2×C4#1455663811yescharacteristic
645C8—2921no—
646C8—2922no—
647C8—1462no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—41no—
653C22—44no—
654C22—41no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—2924no—
659C22—2922no—
660C22—5842no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22C2×#1455656011yescharacteristic
664C22#1798922511yescharacteristic
665C22#1798923611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—2924no—
675C4—5841no—
676C4#1798875512yes—
677C4#1798909411yescharacteristic
678C4#1798916511yescharacteristic
679C4#1798924411yescharacteristic
680C4#1798925611yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—81no—
685C2—5842no—
686C2#2261327011yescharacteristic
687C2C2×#1798875511yescharacteristic
688C2#2261928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3508C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3508D73
hypocenterC73#24144
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619724C2semidirect
2. C4×#14556616C2semidirect
3. #22614878C2semidirect
4. #22611138C2semidirect
5. #22610944C2semidirect
6. #22610876C2semidirect
7. #22610772C2semidirect
8. #22610329C2semidirect
9. #22610141C2semidirect
10. #22609951C2semidirect
11. C73×#3508C2semidirect
99. C4⋊Q8×C73D4semidirect
100. C4⋊Q8×C73D4semidirect
106. #125×C73D4semidirect
123. C4×Q8×C73D4semidirect
124. C4×Q8×C73D4semidirect
133. C4×D4×C73D4semidirect
134. C4×D4×C73D4semidirect
147. C2×D292#41semidirect
163. #11924012#41semidirect
345. #3508D73semidirect
356. C73#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
423. #125C22⋊D73semidirect
441. C4×Q8C22⋊D73semidirect
442. C4×Q8C22⋊D73semidirect
455. C4×D4C22⋊D73semidirect
456. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197242
C4×#145566162
#226148782
#226111382
#226109442
#226108762
#226107722
#226103292
#226101412
#226099512
C73×#35082
#2414473