Finite Group Databasebeta

← #33120215

Subgroups — #33120215

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611142C212yesmaximal, complemented
6#22610948C212yesmaximal, complemented
7#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610327C212yesmaximal, complemented
9#22610143C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2211yescharacteristic
13#17989323—21no—
14#17989323—21no—
15#17989257—21no—
16#17989257—21no—
17#17989231—22no—
18#17989231—22no—
19#17989191—22no—
20#17989154C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989135—21no—
23#17989135—21no—
24C2×#14556587C2212yes—
25C2×#14556562—22no—
26#17989062C2212yes—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988888—22no—
30#17988878—21no—
31#17988868—21no—
32#17988700—21no—
33#17988689—21no—
34C4×#11924017—21no—
35C4×D584—21no—
36#17988629C2212yes—
37#17988629C2211yescharacteristic
38C2×#14556517C2212yes—
39#17988593C2212yes—
40#17988593C2211yescharacteristic
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988495—22no—
43#17988490C2212yes—
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988348C2212yes—
46#17988348C2212yes—
47#17988348C2212yes—
48C2×#127×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×#100×C73C2212yes—
51C2×#100×C73C2212yes—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—24no—
58C22×C4×D73—21no—
59#14556619—22no—
60#14556619—22no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×D584—21no—
63#14556591D411yescharacteristic, complemented
64#14556591D411yescharacteristic, complemented
65#14556587—22no—
66#14556587—24no—
67#14556587—42no—
68#14556583D412yescomplemented
69#14556578—22no—
70#14556578—22no—
71#14556578—22no—
72#14556572—24no—
73#14556572—24no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556563—24no—
77#14556563—24no—
78#14556562—22no—
79#14556562—22no—
80#14556562—22no—
81#14556562—22no—
82#14556562—48no—
83#14556560—24no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292D411yescharacteristic, complemented
93C4×D292D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—22no—
97D4×Dic73—22no—
98D4×Dic73—22no—
99D4×Dic73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556550C2312yes—
103#14556550C2311yescharacteristic
104#14556548—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic73—24no—
108C2×C22⋊Dic73—24no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×C4×Dic73C2312yes—
111C42×D73—21no—
112#14556525—22no—
113#14556525—21no—
114#14556523—22no—
115#14556523—21no—
116#14556517—42no—
117#14556516—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—22no—
120#14556513—22no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556498—21no—
124C22×D4×C73D412yes—
125C22×D4×C73D412yes—
126C22×D4×C73C2312yes—
127C2×M16×C73C2312yes—
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C2×M16×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73—21no—
131#127×C73—21no—
132#127×C73—21no—
133#127×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137#100×C73—24no—
138#100×C73—42no—
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C23×D73—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924027—84no—
147#11924027—84no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292#4112yescomplemented
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—24no—
160C2×C22⋊D73—24no—
161C2×C22⋊D73—48no—
162C2×C22⋊D73—48no—
163C2×C22⋊D73—84no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—24no—
166C22×Dic73—24no—
167C22×Dic73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—44no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174#11924017—24no—
175D584—24no—
176C4⋊Dic73—24no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189C22⋊Dic73—24no—
190C22⋊Dic73—24no—
191C22⋊Dic73—24no—
192C22⋊Dic73—24no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—48no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C24×C73C2×D414yes—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—44no—
218C2×D4×C73—82no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222M16×C73—21no—
223M16×C73—22no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—22no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73#4112yescomplemented
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—22no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C23×C73—24no—
236C23×C73—24no—
237C23×C73—24no—
238C23×C73—44no—
239C23×C73—44no—
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247D4×C73—44no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—44no—
253D4×C73—82no—
254D4×C73—82no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—84no—
270C22⋊D73—84no—
271C22⋊D73—816no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—84no—
283C2×Dic73—84no—
284D292—21no—
285D292—22no—
286D292—21no—
287D292—22no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—82no—
295C4×D73—82no—
296Dic146—21no—
297Dic146—21no—
298Dic146—42no—
299Dic146—42no—
300C8×C73—22no—
301C8×C73—41no—
302C8×C73—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—44no—
306C22×C73—44no—
307C22×C73—44no—
308C22×C73—84no—
309C22×C73—84no—
310C22×C73C2×#12011yescharacteristic
311C22×C73#54611yescharacteristic
312C22×C73#54711yescharacteristic
313C2×D73—44no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—82no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73#45312yes—
325C4×C73#52511yescharacteristic
326C4×C73#53711yescharacteristic
327C4×C73#54811yescharacteristic
328C4×C73#55011yescharacteristic
329Dic73—44no—
330Dic73—41no—
331Dic73—42no—
332Dic73—41no—
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—81no—
336#24144—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73—84no—
340C2×C73#240711yescharacteristic
341C2×C73C2×#45311yescharacteristic
342C2×C73#301911yescharacteristic
343D73—81no—
344D73—82no—
345#3508—731no—
346#3077—731no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
348#2541—731no—
349#2037—732no—
350#2002—732no—
351#1986—731no—
352#1965D7311yescharacteristic, complemented
353#1887—732no—
354#1856—732no—
355#1806—731no—
356C73#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
358#559—1461no—
359#559—1461no—
360#550—1461no—
361#550—1461no—
362#546—1462no—
363#546—1462no—
364#540—1462no—
365#535—732no—
366#533—731no—
367#532—1461no—
368#532—1461no—
369C2×#127—732no—
370C2×#127C2×D7311yescharacteristic
371C2×#121—1462no—
372#518—732no—
373C4×#41—731no—
374C2×C4×D4—731no—
375#478—1462no—
376#476—1461no—
377#474—1461no—
378#442—1461no—
379#440—1461no—
380C4×SD16—1461no—
381C4×D8—1461no—
382#428—732no—
383#428—731no—
384#423C2×D7311yescharacteristic
385C2×#104—732no—
386#418—732no—
387#418—731no—
388#417—731no—
389C2×#100C2×D7312yes—
390C2×#100C2×D7312yes—
391C4×M16C2×D7311yescharacteristic
392#392—1462no—
393#390—732no—
394C4×C4⋊C4—731no—
395#339—732no—
396#339—732no—
397#339—732no—
398C2×#41—731no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41—1462no—
401C22×D4—731no—
402C22×D4—1464no—
403C22×D4D29212yes—
404C22×D4D29212yes—
405C22×D4C22×D7312yes—
406C23×C4—1461no—
407AGL(1,ℤ/8)—1462no—
408AGL(1,ℤ/8)—1462no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×M16C22×D7311yescharacteristic
412C2×M16C22×D7312yes—
413C2×M16C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8—731no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—2922no—
421#127—1464no—
422#127—1462no—
423#125—732no—
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#124—1462no—
427#123—1464no—
428#123—1464no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431#121—2928no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1464no—
437#121—1464no—
438#120—1464no—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8—731no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×D4—731no—
444C4×D4—731no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457#117—731no—
458#117—732no—
459#117—1461no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1464no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1464no—
465C2×C42—732no—
466C2×C42—1461no—
467C2×C42C22×D7311yescharacteristic
468#107—1461no—
469#107—1462no—
470#106—1461no—
471#106—1462no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—2922no—
475#103—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1462no—
479#102—1462no—
480#102—1461no—
481#100—24no—
482#100—42no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—1461no—
486C24—1461no—
487C24C2×D29214yes—
488#41—5844no—
489#41—5844no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—2928no—
510C2×D4—2928no—
511C2×D4—5844no—
512C2×D4—731no—
513C2×D4—732no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1464no—
516C2×D4—1464no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C22×C4—2924no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1464no—
531C22×C4—1464no—
532C22×C4C2×D29211yescharacteristic
533C22×C4C2×D29211yescharacteristic
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535SD16—1464no—
536D8—1464no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—21no—
540M16—22no—
541M16—21no—
542M16#1192402712yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—1464no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—2928no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—1464no—
563C22⋊C4—1464no—
564C22⋊C4—1464no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C42—1462no—
571C42—1462no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42—1462no—
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42D4×D7311yescharacteristic
579C42D4×D7311yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—2922no—
586C23—2922no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—1462no—
590C23—1461no—
591C23C22×D29211yescharacteristic
592Q8—2922no—
593Q8—2922no—
594Q8—1461no—
595Q8—1461no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—5844no—
609D4—5844no—
610D4—58416no—
611D4—1461no—
612D4—1462no—
613D4—1461no—
614D4—1462no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—5844no—
627C2×C4—5844no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—1464no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4#1455656111yescharacteristic
636C2×C4#1455656111yescharacteristic
637C2×C4#1455656111yescharacteristic
638C2×C4#1455656111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
641C2×C4#41×D7311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
643C2×C4#1455663611yescharacteristic
644C2×C4#1455663811yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—2924no—
656C22—2921no—
657C22—2922no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22—5842no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22C2×#1455656111yescharacteristic
664C22#1798923211yescharacteristic
665C22#1798924111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—2924no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2922no—
673C4—2921no—
674C4—2922no—
675C4—5841no—
676C4#1798875712yes—
677C4#1798909711yescharacteristic
678C4#1798916611yescharacteristic
679C4#1798924511yescharacteristic
680C4#1798925711yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—5842no—
685C2—5841no—
686C2#2261327411yescharacteristic
687C2C2×#1798875711yescharacteristic
688C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1965C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1965D73
hypocenterC73#24144
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623805C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
3. C4×#14556619C2semidirect
4. #22614878C2semidirect
5. #22611142C2semidirect
6. #22610948C2semidirect
7. #22610875C2semidirect
8. #22610327C2semidirect
9. #22610143C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#1965C2semidirect
63. #14556591D4semidirect
64. #14556591D4semidirect
68. #14556583D4semidirect
86. C4×Dic146D4semidirect
87. C4×Dic146D4semidirect
92. C4×D292D4semidirect
93. C4×D292D4semidirect
157. C2×D292#41semidirect
227. M16×C73#41semidirect
352. #1965D73semidirect
356. C73#24144semidirect
542. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226197302
C4×#145566192
#226148782
#226111422
#226109482
#226108752
#226103272
#226101432
#226099482
C73×#19652
#2414473