Finite Group Databasebeta

← #33120217

Subgroups — #33120217

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611139C212yesmaximal, complemented
5#22610943C212yesmaximal, complemented
6#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610326C212yesmaximal, complemented
9#22610139C212yesmaximal, complemented
10#22609951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989322—21no—
14#17989258—21no—
15#17989258—21no—
16#17989233—22no—
17#17989233—22no—
18#17989192—22no—
19#17989151C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137—21no—
22#17989137—21no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24C2×#14556587C2212yes—
25C2×#14556565—22no—
26#17989061C2212yes—
27#17988887—22no—
28#17988877—21no—
29#17988867—21no—
30#17988627C2212yes—
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×#14556518C2212yes—
33#17988592C2212yes—
34C2×#14556507C2212yes—
35C2×#14556507C2212yes—
36#17988496—22no—
37#17988488C2212yes—
38C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
39#17988348C2212yes—
40#17988348C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
43C4×#41×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45#442×C73—21no—
46#440×C73—21no—
47C4×SD16×C73—21no—
48C4×D8×C73—21no—
49#428×C73C2211yescharacteristic
50#418×C73C2211yescharacteristic
51#417×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C22×D292D412yes—
56C22×D292D412yes—
57C22×D292C2312yes—
58C22×C22⋊D73—24no—
59C2×#11924012C2312yes—
60#14556591D411yescharacteristic, complemented
61#14556591D411yescharacteristic, complemented
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588—21no—
65#14556588—21no—
66#14556587—22no—
67#14556587—24no—
68#14556587—42no—
69#14556583D412yescomplemented
70#14556580—22no—
71#14556579—22no—
72#14556579—22no—
73#14556576—24no—
74#14556576—24no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556565—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—48no—
82#14556564—24no—
83#14556564—24no—
84#14556559—24no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292—22no—
91#14556553—22no—
92#14556553—22no—
93#14556550C2312yes—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×#11924005—24no—
96C22⋊C4×D73—24no—
97C2×C4×Dic73C2312yes—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556518—42no—
103#14556512—22no—
104#14556512—22no—
105#14556507—24no—
106#14556507—42no—
107#14556498—21no—
108C2×#41×C73C2311yescharacteristic
109C22×D4×C73C2311yescharacteristic
110C23×C4×C73—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
113C2×SD16×C73—21no—
114C2×D8×C73—21no—
115C2×M16×C73C2311yescharacteristic
116C2×M16×C73C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
118C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
127#117×C73—21no—
128#117×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C23×D73C2×D414yes—
142#11924028—84no—
143#11924028—84no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—44no—
157C2×D292—82no—
158C2×C22⋊D73—24no—
159C2×C22⋊D73—24no—
160C2×C22⋊D73—48no—
161C2×C22⋊D73—48no—
162C2×C22⋊D73—84no—
163C22×Dic73—22no—
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—24no—
166#11924012—22no—
167#11924012—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—24no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—48no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C24×C73—21no—
186#41×C73—21no—
187#41×C73—21no—
188#41×C73—21no—
189#41×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73#4112yescomplemented
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—44no—
204C22×C4×C73—41no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209SD16×C73—24no—
210D8×C73—24no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73#4112yescomplemented
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C23×C73—21no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73—42no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73C22×D411yescharacteristic
242C22×D73—24no—
243C22×D73—24no—
244C22×D73—24no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—44no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—22no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—22no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—82no—
269C2×C4×C73—82no—
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
280C22⋊D73—84no—
281C22⋊D73—84no—
282C22⋊D73—816no—
283C2×Dic73—24no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288D292—44no—
289D292—42no—
290D292—42no—
291D292—42no—
292D292—42no—
293D292—44no—
294D292—82no—
295D292—82no—
296C4×D73—84no—
297C4×D73—84no—
298Dic146—42no—
299Dic146—42no—
300C8×C73—22no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—44no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—82no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C22×C73#54611yescharacteristic
315C22×C73#54711yescharacteristic
316C2×D73—44no—
317C2×D73—44no—
318C2×D73—44no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73—84no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73#45312yes—
329C4×C73#52511yescharacteristic
330C4×C73#53711yescharacteristic
331C4×C73#54811yescharacteristic
332C4×C73#55011yescharacteristic
333Dic73—44no—
334Dic73—42no—
335Dic73—42no—
336#24144—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73—81no—
340C2×C73—82no—
341C2×C73#240711yescharacteristic
342C2×C73C2×#45311yescharacteristic
343C2×C73#301911yescharacteristic
344D73—84no—
345#3508—731no—
346#3077—731no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)D7311yescharacteristic, complemented
348#2541—731no—
349#2037—732no—
350#2002—732no—
351#1986—731no—
352#1965—731no—
353#1887—732no—
354#1856—732no—
355#1806—731no—
356C73#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
358#559—1461no—
359#559—1461no—
360#550—1461no—
361#550—1461no—
362#546—1462no—
363#546—1462no—
364#540—1462no—
365#535—732no—
366#533—731no—
367#532—1461no—
368#532—1461no—
369C2×#127—732no—
370C2×#127—731no—
371C2×#121—1462no—
372#518—732no—
373C4×#41C2×D7311yescharacteristic
374C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
375#478—1462no—
376#476—1461no—
377#474—1461no—
378#442—21no—
379#440—21no—
380C4×SD16—21no—
381C4×D8—21no—
382#428—732no—
383#428C2×D7311yescharacteristic
384#423—731no—
385C2×#104—732no—
386#418—732no—
387#418C2×D7311yescharacteristic
388#417C2×D7311yescharacteristic
389C2×#100—732no—
390C2×#100—732no—
391C4×M16C2×D7311yescharacteristic
392#392—1462no—
393#390—732no—
394C4×C4⋊C4—731no—
395#339—732no—
396#339—732no—
397#339—732no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41C22×D7311yescharacteristic
401C22×D4—732no—
402C22×D4—732no—
403C22×D4—732no—
404C22×D4—1464no—
405C22×D4C22×D7311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—22no—
408AGL(1,ℤ/8)—22no—
409C2×SD16—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×M16—732no—
412C2×M16C22×D7311yescharacteristic
413C2×M16C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8—731no—
416#127—2922no—
417#127—1464no—
418#127—1462no—
419#127—1461no—
420#127—1461no—
421#127—1461no—
422#127—1461no—
423#125—732no—
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#124—1462no—
427#123—1464no—
428#123—1464no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431#121—2928no—
432#121—1464no—
433#121—1464no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#120—1464no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
442C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
456C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—732no—
459#117C22×D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1464no—
464C2×C22⋊C4—1464no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—732no—
467C2×C42C22×D7311yescharacteristic
468#107—21no—
469#107—1462no—
470#106—21no—
471#106—1462no—
472C4⋊C8—1461no—
473C4⋊C8—1461no—
474#104—2922no—
475#103—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—1462no—
480#102—1462no—
481#100—2922no—
482#100—1464no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—1461no—
486C24—21no—
487C24—734no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—5844no—
493#41—5844no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—2928no—
505C2×D4—2928no—
506C2×D4—5842no—
507C2×D4—5844no—
508C2×D4—1464no—
509C2×D4—1464no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C2×D4#1192402812yescomplemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—1464no—
530C22×C4—1464no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535SD16—24no—
536D8—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1462no—
541M16—1462no—
542M16#1192402812yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1462no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—732no—
552C4⋊C4—1464no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—2928no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1464no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1462no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1462no—
574C42—1462no—
575C42—1462no—
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—2924no—
587C23—2924no—
588C23—1464no—
589C23—1464no—
590C23—1464no—
591C23C2×D4×D7311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—2922no—
595Q8—2922no—
596D4—21no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—2924no—
605D4—2922no—
606D4—2922no—
607D4—2922no—
608D4—2924no—
609D4—2922no—
610D4—5842no—
611D4—5842no—
612D4—5844no—
613D4—5844no—
614D4—58416no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—5844no—
631C2×C4—5844no—
632C2×C4—1464no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4#1455655911yescharacteristic
636C2×C4#1455655911yescharacteristic
637C2×C4#1455655911yescharacteristic
638C2×C4#1455655911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
643C2×C4#1455663711yescharacteristic
644C2×C4#1455663811yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2922no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—2924no—
659C22—2924no—
660C22—2924no—
661C22—5844no—
662C22—5844no—
663C22C2×#1455655911yescharacteristic
664C22#1798923311yescharacteristic
665C22#1798924211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—2924no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4#1798875312yes—
677C4#1798909811yescharacteristic
678C4#1798916511yescharacteristic
679C4#1798924611yescharacteristic
680C4#1798925811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—81no—
685C2—5844no—
686C2#2261327611yescharacteristic
687C2C2×#1798875311yescharacteristic
688C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D73
hypocenterC73#24144
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623807C2semidirect
2. #22619728C2semidirect
3. #22614877C2semidirect
4. #22611139C2semidirect
5. #22610943C2semidirect
6. #22610875C2semidirect
7. #22610771C2semidirect
8. #22610326C2semidirect
9. #22610139C2semidirect
10. #22609951C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C73C2semidirect
60. #14556591D4semidirect
61. #14556591D4semidirect
69. #14556583D4semidirect
117. C4×Q8×C73D4semidirect
118. C4×Q8×C73D4semidirect
125. C4×D4×C73D4semidirect
126. C4×D4×C73D4semidirect
198. C2×D4×C73#41semidirect
214. M16×C73#41semidirect
347. C4×AGL(1,ℤ/8)D73semidirect
356. C73#24144semidirect
441. C4×Q8C22⋊D73semidirect
442. C4×Q8C22⋊D73semidirect
455. C4×D4C22⋊D73semidirect
456. C4×D4C22⋊D73semidirect
521. C2×D4#11924028semidirect
542. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226197282
#226148772
#226111392
#226109432
#226108752
#226107712
#226103262
#226101392
#226099512
C4×AGL(1,ℤ/8)×C732
#2414473