Finite Group Databasebeta

← #33120218

Subgroups — #33120218

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611140C212yesmaximal, complemented
6#22610945C212yesmaximal, complemented
7#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610328C212yesmaximal, complemented
10#22610142C212yesmaximal, complemented
11C73×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2211yescharacteristic
13#17989322—21no—
14#17989322—21no—
15#17989258—21no—
16#17989258—21no—
17#17989233—22no—
18#17989233—22no—
19#17989192—22no—
20#17989151C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137—21no—
23#17989137—21no—
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25C2×#14556588C2212yes—
26C2×#14556566—22no—
27#17989061C2212yes—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988888—22no—
30#17988878—21no—
31#17988868—21no—
32#17988697—21no—
33#17988685—21no—
34C4×#11924015—21no—
35C4×#11924013—21no—
36#17988630C2211yescharacteristic
37#17988629C2212yes—
38#17988593C2212yes—
39#17988591C2211yescharacteristic
40#17988588C2211yescharacteristic
41C2×#14556507C2212yes—
42C2×#14556507C2212yes—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988497—22no—
45#17988489C2212yes—
46#17988347C2212yes—
47#17988347C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×#104×C73C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C22×D292—24no—
56C22×D292D412yes—
57C22×D292D412yes—
58C22×D292C2312yes—
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61#14556616—22no—
62#14556616—22no—
63C2×#11924015—21no—
64C2×#11924013—21no—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67#14556591D411yescharacteristic, complemented
68#14556591D411yescharacteristic, complemented
69#14556588—24no—
70#14556588—21no—
71#14556588—21no—
72#14556588—21no—
73#14556588—21no—
74#14556588—42no—
75#14556587—22no—
76#14556583D412yescomplemented
77#14556580—22no—
78#14556579—22no—
79#14556579—22no—
80#14556576—24no—
81#14556576—24no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556566—48no—
85#14556565—22no—
86#14556565—22no—
87#14556565—22no—
88#14556565—22no—
89#14556564—24no—
90#14556564—24no—
91#14556559—24no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—22no—
96C4×D292—22no—
97C4×D292—22no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102#14556553—22no—
103#14556553—22no—
104#14556550C2312yes—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×#11924005—24no—
107C2×#11924005—21no—
108C22⋊C4×D73—24no—
109#14556525—22no—
110#14556524—21no—
111#14556523—22no—
112#14556522—21no—
113#14556515—21no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556512—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556507—24no—
120#14556507—42no—
121#14556502—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C2×#41×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2312yes—
125C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
126C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
130C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
131#117×C73—21no—
132#117×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2312yes—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139#104×C73—42no—
140#95×C73—21no—
141C23×D73—21no—
142C23×D73C2×D414yes—
143#11924028—84no—
144#11924028—84no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—44no—
163C2×D292—48no—
164C2×D292—48no—
165C2×D292—82no—
166C2×D292—84no—
167C2×D292#4112yescomplemented
168C2×C22⋊D73—24no—
169C2×C22⋊D73—24no—
170C22×Dic73—21no—
171C2×C4×D73—24no—
172C2×C4×D73—24no—
173C2×C4×D73—44no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176#11924015—24no—
177#11924013—24no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012#4112yescomplemented
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D412yes—
189C4⋊Dic73C2×D412yes—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193#11924005—24no—
194#11924005—24no—
195#11924005—24no—
196#11924005—24no—
197#11924005—48no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—22no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215M16×C73—22no—
216M16×C73—22no—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—24no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—22no—
230C42×C73—22no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C23×C73—21no—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—24no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—24no—
240C22×D73—24no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—44no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—24no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
275C22⋊D73—84no—
276C22⋊D73—84no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281D292—22no—
282D292—22no—
283D292—44no—
284D292—42no—
285D292—41no—
286D292—42no—
287D292—42no—
288D292—41no—
289D292—42no—
290D292—44no—
291D292—82no—
292D292—82no—
293D292—816no—
294C4×D73—84no—
295C4×D73—84no—
296C4×D73—82no—
297C4×D73—82no—
298Dic146—42no—
299Dic146—42no—
300C8×C73—42no—
301#10596831—22no—
302#10596831—41no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C22×C73#54611yescharacteristic
310C22×C73#54711yescharacteristic
311C2×D73—44no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—44no—
314C2×D73—44no—
315C2×D73—44no—
316C2×D73—82no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73—84no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—44no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73#45312yes—
329C4×C73#52511yescharacteristic
330C4×C73#53711yescharacteristic
331C4×C73#54811yescharacteristic
332C4×C73#55011yescharacteristic
333Dic73—42no—
334Dic73—42no—
335Dic73—81no—
336#24144—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73—81no—
340C2×C73#240711yescharacteristic
341C2×C73C2×#45311yescharacteristic
342C2×C73#301911yescharacteristic
343D73—84no—
344D73—82no—
345#3508—731no—
346#3077—731no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
348#2541—731no—
349#2037—732no—
350#2002—732no—
351#1986—731no—
352#1965—731no—
353#1887—732no—
354#1856—732no—
355#1806D7311yescharacteristic, complemented
356C73#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
358#559—1461no—
359#559—1461no—
360#550—1461no—
361#550—1461no—
362#546—1462no—
363#546—1462no—
364#540—1462no—
365#535—732no—
366#533—731no—
367#532—1461no—
368#532—1461no—
369C2×#127—732no—
370C2×#127—731no—
371C2×#121—1462no—
372#518—732no—
373C4×#41C2×D7311yescharacteristic
374C2×C4×D4—731no—
375#478—1462no—
376#476—1461no—
377#474—1461no—
378#442—1461no—
379#440—1461no—
380C4×SD16—1461no—
381C4×D8—1461no—
382#428—732no—
383#428—731no—
384#423C2×D7311yescharacteristic
385C2×#104C2×D7312yes—
386#418—732no—
387#418—731no—
388#417—731no—
389C2×#100—732no—
390C2×#100—732no—
391C4×M16—731no—
392#392—1462no—
393#390—732no—
394C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
395#339—732no—
396#339—732no—
397#339C2×D7312yes—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41C22×D7311yescharacteristic
401C22×D4—732no—
402C22×D4—732no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—732no—
405C22×D4—1464no—
406C23×C4—1461no—
407AGL(1,ℤ/8)—1462no—
408AGL(1,ℤ/8)—1462no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×M16—731no—
412C2×M16—731no—
413C2×M16C22×D7312yes—
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8—731no—
416#127—2922no—
417#127—1464no—
418#127—1462no—
419#127—1461no—
420#127—1461no—
421#127—1461no—
422#127—1461no—
423#125—732no—
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#124—1462no—
427#123—1464no—
428#123—1464no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431#121—2928no—
432#121—1464no—
433#121—1464no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#120—1464no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8D29211yescharacteristic, complemented
442C4×Q8D29211yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4D29211yescharacteristic, complemented
456C4×D4D29211yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—732no—
459#117C22×D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—1464no—
463C2×C22⋊C4—1464no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D7312yes—
467C2×C42C22×D7311yescharacteristic
468#107—1462no—
469#107—1461no—
470#106—1462no—
471#106—1461no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—42no—
475#103—1461no—
476#102—1462no—
477#102—1462no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#100—2922no—
482#100—1464no—
483#97—1461no—
484C4×C8—1461no—
485#95—21no—
486C24—734no—
487C24—1461no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—5844no—
493#41—5844no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2924no—
499C2×D4—2928no—
500C2×D4—2928no—
501C2×D4—5842no—
502C2×D4—5844no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—1464no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4C2×D29211yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—2924no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—1464no—
530C22×C4—1464no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535SD16—1464no—
536D8—1464no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—732no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—2928no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1464no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1462no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—1462no—
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42C2×D29211yescharacteristic
579C42C2×D29211yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—2922no—
582C23—2922no—
583C23—2924no—
584C23—2924no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—1462no—
588C23—1464no—
589C23—1464no—
590C23—1464no—
591C23C2×D4×D7311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—2922no—
595Q8—2922no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—2924no—
601D4—2922no—
602D4—2921no—
603D4—2922no—
604D4—2922no—
605D4—2921no—
606D4—2924no—
607D4—2922no—
608D4—5842no—
609D4—5842no—
610D4—58416no—
611D4—5844no—
612D4—5844no—
613D4—1462no—
614D4—1462no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—5844no—
631C2×C4—5844no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4#1455656111yescharacteristic
636C2×C4#1455656111yescharacteristic
637C2×C4#1455656111yescharacteristic
638C2×C4#1455656111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×D29211yescharacteristic
641C2×C4#41×D7311yescharacteristic
642C2×C4#41×D7311yescharacteristic
643C2×C4#1455663611yescharacteristic
644C2×C4#1455663911yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—2921no—
647C8—1462no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—2924no—
654C22—2924no—
655C22—2922no—
656C22—2924no—
657C22—2924no—
658C22—5844no—
659C22—5844no—
660C22—5842no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22C2×#1455656111yescharacteristic
664C22#1798923411yescharacteristic
665C22#1798923911yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—2922no—
674C4—2922no—
675C4—5841no—
676C4#1798875612yes—
677C4#1798909911yescharacteristic
678C4#1798916811yescharacteristic
679C4#1798924711yescharacteristic
680C4#1798925511yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—5842no—
685C2—5844no—
686C2#2261327711yescharacteristic
687C2C2×#1798875611yescharacteristic
688C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1806C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1806D73
hypocenterC73#24144
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623807C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
3. C4×#14556616C2semidirect
4. #22614873C2semidirect
5. #22611140C2semidirect
6. #22610945C2semidirect
7. #22610874C2semidirect
8. #22610770C2semidirect
9. #22610328C2semidirect
10. #22610142C2semidirect
11. C73×#1806C2semidirect
67. #14556591D4semidirect
68. #14556591D4semidirect
76. #14556583D4semidirect
125. C4×Q8×C73D4semidirect
126. C4×Q8×C73D4semidirect
129. C4×D4×C73D4semidirect
130. C4×D4×C73D4semidirect
167. C2×D292#41semidirect
181. #11924012#41semidirect
355. #1806D73semidirect
356. C73#24144semidirect
441. C4×Q8D292semidirect
442. C4×Q8D292semidirect
455. C4×D4D292semidirect
456. C4×D4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226197302
C4×#145566162
#226148732
#226111402
#226109452
#226108742
#226107702
#226103282
#226101422
C73×#18062
#2414473