Finite Group Databasebeta

← #33120219

Subgroups — #33120219

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611143C212yesmaximal, complemented
5#22610947C212yesmaximal, complemented
6#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610326C212yesmaximal, complemented
9#22610139C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2211yescharacteristic
13#17989322—21no—
14#17989322—21no—
15#17989259—21no—
16#17989259—21no—
17#17989228—22no—
18#17989228—22no—
19#17989193—22no—
20#17989156C2212yes—
21#17989138—21no—
22#17989138—21no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24C2×#14556587C2212yes—
25C2×#14556565—22no—
26#17989061C2212yes—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28#17988697—21no—
29#17988687—21no—
30C4×#11924016—21no—
31C4×#11924013—21no—
32#17988627C2211yescharacteristic
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988592C2211yescharacteristic
35#17988586C2211yescharacteristic
36C2×#14556507C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988496—22no—
40#17988488C2212yes—
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42#17988348C2212yes—
43#17988346C2212yes—
44#17988346C2212yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#478×C73—22no—
48#476×C73—21no—
49#474×C73—21no—
50#428×C73C2212yes—
51#423×C73C2211yescharacteristic
52#418×C73C2212yes—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—22no—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×D292D412yes—
57C22×D292D412yes—
58C22×D292C2312yes—
59C22×C22⋊D73—24no—
60#14556617—22no—
61#14556617—22no—
62C2×#11924016—21no—
63C2×#11924013—21no—
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66#14556588—22no—
67#14556588—21no—
68#14556588—21no—
69#14556588—21no—
70#14556588—21no—
71#14556587—24no—
72#14556587—42no—
73#14556580—22no—
74#14556580—22no—
75#14556579—22no—
76#14556576—24no—
77#14556576—24no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566—24no—
81#14556566—24no—
82#14556566—22no—
83#14556566—22no—
84#14556565—48no—
85#14556561—24no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
88C4×D292—22no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292D411yescharacteristic, complemented
91C4×D292D411yescharacteristic, complemented
92#14556553—22no—
93#14556553—22no—
94#14556553—22no—
95#14556553—22no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556548—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×#11924005—24no—
102C22⋊C4×D73—24no—
103C2×C4×Dic73C2312yes—
104C42×D73—21no—
105#14556524—21no—
106#14556522—21no—
107#14556517—42no—
108#14556514—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512—21no—
111#14556511—21no—
112#14556507—24no—
113#14556507—42no—
114#14556502—21no—
115C4×#10596831—21no—
116#14556498—21no—
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C23×C4×C73—21no—
119C2×M16×C73C2312yes—
120C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
122#125×C73D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131#117×C73C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—22no—
136#106×C73—22no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139#102×C73—22no—
140#102×C73—22no—
141C23×D73C2×D414yes—
142#11924029—84no—
143#11924029—84no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—24no—
158C2×D292—24no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—44no—
162C2×D292—82no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—48no—
166C2×C22⋊D73—48no—
167C2×C22⋊D73—84no—
168C22×Dic73—22no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—24no—
173C2×C4×D73—24no—
174#11924016—24no—
175#11924013—24no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012#4112yescomplemented
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C4⋊Dic73—24no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—24no—
189#11924005—24no—
190#11924005—24no—
191#11924005—24no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—48no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C24×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73#4112yescomplemented
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—44no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73—41no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—22no—
217M16×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—41no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C42×C73—22no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C23×C73—22no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×D73—24no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—24no—
244C22×D73—24no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—44no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—42no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—22no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—82no—
260C2×C4×C73—82no—
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—816no—
274C2×Dic73—24no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—44no—
283D292—42no—
284D292—42no—
285D292—42no—
286D292—42no—
287D292—44no—
288D292—82no—
289D292—82no—
290D292—84no—
291D292—84no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—84no—
297C4×D73—84no—
298Dic146—21no—
299Dic146—21no—
300C8×C73—42no—
301#10596831—22no—
302#10596831—41no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—44no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—82no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73C2×#12011yescharacteristic
311C22×C73#54611yescharacteristic
312C22×C73#54711yescharacteristic
313C2×D73—41no—
314C2×D73—44no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—44no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73—84no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73#45312yes—
328C4×C73#52511yescharacteristic
329C4×C73#53711yescharacteristic
330C4×C73#54811yescharacteristic
331C4×C73#55011yescharacteristic
332Dic73—44no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336#24144—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73—82no—
340C2×C73#240711yescharacteristic
341C2×C73C2×#45311yescharacteristic
342C2×C73#301911yescharacteristic
343D73—81no—
344D73—84no—
345#3508—731no—
346#3077D7311yescharacteristic, complemented
347C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
348#2541—731no—
349#2037—732no—
350#2002—732no—
351#1986—731no—
352#1965—731no—
353#1887—732no—
354#1856—732no—
355#1806—731no—
356C73#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
358#559—1461no—
359#559—1461no—
360#550—1461no—
361#550—1461no—
362#546—1462no—
363#546—1462no—
364#540—1462no—
365#535—732no—
366#533C2×D7311yescharacteristic
367#532—1461no—
368#532—1461no—
369C2×#127—732no—
370C2×#127—731no—
371C2×#121—1462no—
372#518—732no—
373C4×#41—731no—
374C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
375#478—22no—
376#476—21no—
377#474—21no—
378#442—1461no—
379#440—1461no—
380C4×SD16—1461no—
381C4×D8—1461no—
382#428—731no—
383#428C2×D7312yes—
384#423C2×D7311yescharacteristic
385C2×#104—732no—
386#418—731no—
387#418C2×D7312yes—
388#417—731no—
389C2×#100—732no—
390C2×#100—732no—
391C4×M16—731no—
392#392—1462no—
393#390—732no—
394C4×C4⋊C4—731no—
395#339—732no—
396#339—732no—
397#339—732no—
398C2×#41—731no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41—1462no—
401C22×D4—732no—
402C22×D4—732no—
403C22×D4—732no—
404C22×D4—1464no—
405C22×D4C22×D7311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—1462no—
408AGL(1,ℤ/8)—1462no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×M16—731no—
412C2×M16—731no—
413C2×M16C22×D7312yes—
414C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
416#127—2922no—
417#127—1462no—
418#127—1464no—
419#127—1461no—
420#127—1461no—
421#127—1461no—
422#127—1461no—
423#125C22⋊D7312yescomplemented
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#124—1462no—
427#123—1464no—
428#123—1464no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—2928no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1464no—
435#121—1464no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#120—1464no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—731no—
442C4×Q8—731no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1462no—
457#117—731no—
458#117—1461no—
459#117C22×D7312yes—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1464no—
464C2×C22⋊C4—1464no—
465C2×C42—732no—
466C2×C42—1461no—
467C2×C42C22×D7311yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—1461no—
470#106—22no—
471#106—1461no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—2922no—
475#103—1461no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#100—2922no—
482#100—1464no—
483#97—1461no—
484C4×C8—1461no—
485#95—1461no—
486C24—21no—
487C24—734no—
488#41—5844no—
489#41—5844no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—731no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—2928no—
504C2×D4—2928no—
505C2×D4—5842no—
506C2×D4—5844no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1464no—
509C2×D4—1464no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4#1192402912yescomplemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1464no—
527C22×C4—1464no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535SD16—1464no—
536D8—1464no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—732no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—2928no—
563C22⋊C4—1464no—
564C22⋊C4—1464no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C42—22no—
571C42—1462no—
572C42—1462no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42—1461no—
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—2924no—
586C23—2924no—
587C23—1464no—
588C23—1461no—
589C23—1464no—
590C23—1464no—
591C23C2×D4×D7311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1461no—
595Q8—1461no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—2924no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2922no—
604D4—2922no—
605D4—2922no—
606D4—2924no—
607D4—2922no—
608D4—5842no—
609D4—5842no—
610D4—5844no—
611D4—5844no—
612D4—58416no—
613D4—1461no—
614D4—1461no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—5844no—
630C2×C4—5844no—
631C2×C4—1464no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4#1455655911yescharacteristic
636C2×C4#1455655911yescharacteristic
637C2×C4#1455655911yescharacteristic
638C2×C4#1455655911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
641C2×C4#41×D7311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
643C2×C4#1455663711yescharacteristic
644C2×C4#1455663911yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—2921no—
647C8—1462no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—2921no—
656C22—2924no—
657C22—2921no—
658C22—2924no—
659C22—2921no—
660C22—2924no—
661C22—5844no—
662C22—5844no—
663C22C2×#1455655911yescharacteristic
664C22#1798922811yescharacteristic
665C22#1798923911yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—2924no—
673C4—2921no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4#1798875312yes—
677C4#1798910011yescharacteristic
678C4#1798916711yescharacteristic
679C4#1798924811yescharacteristic
680C4#1798925611yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—5844no—
685C2—5841no—
686C2#2261327811yescharacteristic
687C2C2×#1798875311yescharacteristic
688C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3077C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3077D73
hypocenterC73#24144
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623808C2semidirect
2. C4×#14556617C2semidirect
3. #22614877C2semidirect
4. #22611143C2semidirect
5. #22610947C2semidirect
6. #22610876C2semidirect
7. #22610770C2semidirect
8. #22610326C2semidirect
9. #22610139C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#3077C2semidirect
86. C4×Dic146D4semidirect
87. C4×Dic146D4semidirect
90. C4×D292D4semidirect
91. C4×D292D4semidirect
120. C4⋊Q8×C73D4semidirect
121. C4⋊Q8×C73D4semidirect
122. #125×C73D4semidirect
179. #11924012#41semidirect
208. C2×D4×C73#41semidirect
346. #3077D73semidirect
356. C73#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
423. #125C22⋊D73semidirect
521. C2×D4#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238082
C4×#145566172
#226148772
#226111432
#226109472
#226108762
#226107702
#226103262
#226101392
#226099482
C73×#30772
#2414473