Finite Group Databasebeta

← #33120220

Subgroups — #33120220

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611144C212yesmaximal, complemented
6#22610949C212yesmaximal, complemented
7#22610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610328C212yesmaximal, complemented
9#22610142C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2211yescharacteristic
13#17989322—21no—
14#17989322—21no—
15#17989259—21no—
16#17989259—21no—
17#17989228—22no—
18#17989228—22no—
19#17989193—22no—
20#17989156C2212yes—
21#17989138—21no—
22#17989138—21no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24C2×#14556588C2212yes—
25C2×#14556566—22no—
26#17989061C2212yes—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988884—22no—
30#17988874—21no—
31#17988864—21no—
32#17988700—21no—
33#17988689—21no—
34C4×#11924017—21no—
35C4×D584—21no—
36#17988630C2212yes—
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988611C2211yescharacteristic
39C2×#14556519C2212yes—
40#17988593C2211yescharacteristic
41#17988591C2212yes—
42#17988589C2211yescharacteristic
43C2×#14556507C2212yes—
44C2×#14556507C2212yes—
45#17988497—22no—
46#17988489C2212yes—
47#17988347C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#339×C73C2212yes—
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—22no—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×D292—24no—
57C22×D292D412yes—
58C22×D292D412yes—
59C22×D292C2312yes—
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62#14556619—22no—
63#14556619—22no—
64C2×#11924017—21no—
65C2×D584—21no—
66C2×#11924012C2312yes—
67#14556588—22no—
68#14556588—24no—
69#14556588—21no—
70#14556588—21no—
71#14556588—21no—
72#14556588—21no—
73#14556588—42no—
74#14556580—22no—
75#14556580—22no—
76#14556579—22no—
77#14556576—24no—
78#14556576—24no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—24no—
82#14556566—24no—
83#14556566—22no—
84#14556566—22no—
85#14556566—48no—
86#14556561—24no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
88C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
89C4×D292—22no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic, complemented
96C4×D292D411yescharacteristic, complemented
97#14556553—22no—
98#14556553—22no—
99#14556553—22no—
100#14556553—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556550C2311yescharacteristic
104#14556548—21no—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×#11924005—24no—
107C2×#11924005—21no—
108C22⋊C4×D73—24no—
109C42×D73—21no—
110#14556525—21no—
111#14556524—22no—
112#14556523—21no—
113#14556522—22no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831—21no—
116#14556519—42no—
117#14556516—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556511—22no—
122#14556511—22no—
123#14556507—24no—
124#14556507—42no—
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
129#125×C73D412yescomplemented
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134#117×C73C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C42×C73C2312yes—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140#95×C73—21no—
141C23×D73—21no—
142C23×D73C2×D414yes—
143#11924029—84no—
144#11924029—84no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—24no—
164C2×D292—24no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—44no—
168C2×D292—48no—
169C2×D292—48no—
170C2×D292—82no—
171C2×D292—84no—
172C2×D292C2×D411yescharacteristic
173C2×D292#4112yescomplemented
174C2×C22⋊D73—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—24no—
180C2×C4×D73—24no—
181C2×C4×D73—44no—
182C2×C4×D73—41no—
183C2×C4×D73—41no—
184#11924017—24no—
185D584—24no—
186#11924012—22no—
187#11924012—22no—
188C2×#10596831—22no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—24no—
197#11924005—24no—
198#11924005—24no—
199#11924005—24no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—48no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73#4112yescomplemented
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—24no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C42×C73—22no—
229C42×C73—22no—
230C42×C73—22no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—24no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—24no—
240C22×D73—24no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—44no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—42no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—24no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—41no—
273D292—21no—
274D292—22no—
275D292—21no—
276D292—22no—
277D292—44no—
278D292—42no—
279D292—41no—
280D292—42no—
281D292—42no—
282D292—41no—
283D292—42no—
284D292—44no—
285D292—82no—
286D292—82no—
287D292—84no—
288D292—84no—
289D292—816no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—84no—
295C4×D73—84no—
296C4×D73—82no—
297C4×D73—82no—
298Dic146—21no—
299Dic146—21no—
300C8×C73—22no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73#54611yescharacteristic
307C22×C73#54711yescharacteristic
308C2×D73—44no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—44no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—44no—
316C2×D73—82no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73—84no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—44no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73#45312yes—
328C4×C73#52511yescharacteristic
329C4×C73#53711yescharacteristic
330C4×C73#54811yescharacteristic
331C4×C73#55011yescharacteristic
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—81no—
336#24144—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73#240711yescharacteristic
340C2×C73C2×#45311yescharacteristic
341C2×C73#301911yescharacteristic
342D73—81no—
343D73—84no—
344D73—82no—
345#3508—731no—
346#3077—731no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
348#2541—731no—
349#2037—732no—
350#2002—732no—
351#1986D7311yescharacteristic, complemented
352#1965—731no—
353#1887—732no—
354#1856—732no—
355#1806—731no—
356C73#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
358#559—1461no—
359#559—1461no—
360#550—1461no—
361#550—1461no—
362#546—1462no—
363#546—1462no—
364#540—1462no—
365#535—732no—
366#533C2×D7311yescharacteristic
367#532—1461no—
368#532—1461no—
369C2×#127—732no—
370C2×#127—731no—
371C2×#121—1462no—
372#518—732no—
373C4×#41—731no—
374C2×C4×D4—731no—
375#478—1462no—
376#476—1461no—
377#474—1461no—
378#442—1461no—
379#440—1461no—
380C4×SD16—1461no—
381C4×D8—1461no—
382#428—731no—
383#428—732no—
384#423—731no—
385C2×#104—732no—
386#418—731no—
387#418—732no—
388#417—731no—
389C2×#100—732no—
390C2×#100—732no—
391C4×M16C2×D7311yescharacteristic
392#392—1462no—
393#390—732no—
394C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
395#339—732no—
396#339C2×D7312yes—
397#339C2×D7312yes—
398C2×#41—731no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41—1462no—
401C22×D4—732no—
402C22×D4—732no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—732no—
405C22×D4—1464no—
406C23×C4—1461no—
407AGL(1,ℤ/8)—1462no—
408AGL(1,ℤ/8)—1462no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×M16—732no—
412C2×M16C22×D7311yescharacteristic
413C2×M16C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
416#127—2922no—
417#127—1464no—
418#127—1462no—
419#127—1461no—
420#127—1461no—
421#127—1461no—
422#127—1461no—
423#125D29212yescomplemented
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#124—1462no—
427#123—1464no—
428#123—1464no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—2928no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1464no—
435#121—1464no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#120—1464no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—731no—
442C4×Q8—731no—
443C4×D4—731no—
444C4×D4—731no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457#117—731no—
458#117—1461no—
459#117C22×D7312yes—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—1464no—
463C2×C22⋊C4—1464no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42C22×D7312yes—
467C2×C42C22×D7311yescharacteristic
468#107—1461no—
469#107—1462no—
470#106—1461no—
471#106—1462no—
472C4⋊C8—1461no—
473C4⋊C8—1461no—
474#104—2922no—
475#103—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1462no—
480#102—1462no—
481#100—2922no—
482#100—1464no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—21no—
486C24—734no—
487C24—1461no—
488#41—5844no—
489#41—5844no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—731no—
497C2×D4—2924no—
498C2×D4—2928no—
499C2×D4—2928no—
500C2×D4—5842no—
501C2×D4—5844no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—1464no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1461no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—2924no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—1464no—
527C22×C4—1464no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535SD16—1464no—
536D8—1464no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1462no—
541M16—1462no—
542M16#1192402912yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1462no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4C2×D29212yes—
558C4⋊C4C2×D29212yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—2928no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—1464no—
564C22⋊C4—1464no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42—1461no—
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42C2×D29211yescharacteristic
579C42C2×D29211yescharacteristic
580C23—2922no—
581C23—2922no—
582C23—2924no—
583C23—2924no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—1462no—
587C23—1464no—
588C23—1461no—
589C23—1464no—
590C23—1464no—
591C23C2×D4×D7311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1461no—
595Q8—1461no—
596D4—2924no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2922no—
600D4—2921no—
601D4—2922no—
602D4—2922no—
603D4—2921no—
604D4—2924no—
605D4—2922no—
606D4—5842no—
607D4—5842no—
608D4—5844no—
609D4—5844no—
610D4—58416no—
611D4—1461no—
612D4—1462no—
613D4—1461no—
614D4—1462no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—5844no—
630C2×C4—5844no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4#1455656111yescharacteristic
636C2×C4#1455656111yescharacteristic
637C2×C4#1455656111yescharacteristic
638C2×C4#1455656111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×D29211yescharacteristic
641C2×C4#41×D7311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
643C2×C4#1455663711yescharacteristic
644C2×C4#1455663911yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2922no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—2924no—
651C22—2921no—
652C22—2924no—
653C22—2922no—
654C22—2921no—
655C22—2924no—
656C22—2921no—
657C22—2924no—
658C22—5844no—
659C22—5844no—
660C22—5842no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22C2×#1455656111yescharacteristic
664C22#1798923011yescharacteristic
665C22#1798924011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—2921no—
673C4—2921no—
674C4—2921no—
675C4—5841no—
676C4#1798875612yes—
677C4#1798910011yescharacteristic
678C4#1798916711yescharacteristic
679C4#1798924911yescharacteristic
680C4#1798925911yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—5842no—
684C2—5844no—
685C2—5841no—
686C2#2261327911yescharacteristic
687C2C2×#1798875611yescharacteristic
688C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#24144
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623808C2semidirect
2. #22619724C2semidirect
3. C4×#14556619C2semidirect
4. #22614873C2semidirect
5. #22611144C2semidirect
6. #22610949C2semidirect
7. #22610771C2semidirect
8. #22610328C2semidirect
9. #22610142C2semidirect
10. #22609952C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
87. C4×Dic146D4semidirect
88. C4×Dic146D4semidirect
95. C4×D292D4semidirect
96. C4×D292D4semidirect
127. C4⋊Q8×C73D4semidirect
128. C4⋊Q8×C73D4semidirect
129. #125×C73D4semidirect
173. C2×D292#41semidirect
217. M16×C73#41semidirect
351. #1986D73semidirect
356. C73#24144semidirect
414. C4⋊Q8D292semidirect
415. C4⋊Q8D292semidirect
423. #125D292semidirect
542. M16#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238082
#226197242
C4×#145566192
#226148732
#226111442
#226109492
#226107712
#226103282
#226101422
#226099522
C73×#19862
#2414473