Finite Group Databasebeta

← #33120226

Subgroups — #33120226

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556619C211yesmaximal, characteristic
4#22614927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611149C212yesmaximal, complemented
6#22610955C212yesmaximal
7#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610332C212yesmaximal, complemented
9#22610148C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2211yescharacteristic
13#17989312—21no—
14#17989312—21no—
15#17989311—21no—
16#17989311—21no—
17#17989272—22no—
18#17989272—22no—
19#17989198—22no—
20#17989161C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989142—21no—
23#17989142—21no—
24C2×#14556580C2212yes—
25#17989065C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988888—22no—
29#17988878—21no—
30#17988868—21no—
31#17988700—21no—
32#17988689—21no—
33C4×#11924017—21no—
34C4×D584—21no—
35#17988629C2212yes—
36#17988629C2211yescharacteristic
37C2×#14556517C2212yes—
38#17988593C2212yes—
39#17988593C2211yescharacteristic
40#17988589C2211yescharacteristic
41#17988513—22no—
42#17988494C2212yes—
43#17988444—22no—
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988348C2212yes—
46#17988348C2212yes—
47#17988348C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×#101×C73C2212yes—
51C2×#101×C73C2212yes—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56#14556619—22no—
57#14556619—22no—
58C2×#11924017—21no—
59C2×D584—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556589—22no—
63#14556586—24no—
64#14556586—24no—
65#14556583D412yes—
66#14556582—22no—
67#14556582—22no—
68#14556581—24no—
69#14556581—24no—
70#14556580—22no—
71#14556580—24no—
72#14556580—42no—
73#14556574—24no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82Q8×Dic73—22no—
83Q8×Dic73—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88#14556556—22no—
89#14556556—22no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550—24no—
99#14556550C2312yes—
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556549—22no—
102#14556549—22no—
103#14556548—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×#11924005—24no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×C4×Dic73C2312yes—
109C42×D73—21no—
110#14556525—22no—
111#14556525—21no—
112#14556523—22no—
113#14556523—21no—
114#14556517—42no—
115#14556516—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—24no—
123C22×Q8×C73C2312yes—
124C2×M16×C73C2312yes—
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73D412yes—
132C2×C4⋊C4×C73D412yes—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136#101×C73—24no—
137#101×C73—42no—
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140C23×D73—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292#4112yes—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—22no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—44no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924017—24no—
165D584—24no—
166C4⋊Dic73—24no—
167C4⋊Dic73—24no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—42no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—24no—
178#11924007—24no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185#11924005—24no—
186#11924005—24no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—48no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—24no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—22no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73—22no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C22×C4×C73C2×D414yes—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210M16×C73—21no—
211M16×C73—22no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73—22no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73#4112yes—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—24no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—24no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
253C22⋊D73—41no—
254C22⋊D73—41no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265D292—21no—
266D292—22no—
267D292—21no—
268D292—22no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—21no—
278Dic146—21no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281C8×C73—22no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73#54611yescharacteristic
288C22×C73#54711yescharacteristic
289C2×D73—44no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—44no—
301C4×C73#45412yes—
302C4×C73#52511yescharacteristic
303C4×C73#53711yescharacteristic
304C4×C73#54811yescharacteristic
305C4×C73#55011yescharacteristic
306Dic73—41no—
307Dic73—42no—
308Dic73—41no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—82no—
312Dic73—81no—
313#24145—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73#240711yescharacteristic
317C2×C73C2×#45411yescharacteristic
318C2×C73#302011yescharacteristic
319D73—81no—
320D73—82no—
321#3509—731no—
322#3077—731no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
324#2547—731no—
325#2038—732no—
326#2003—732no—
327#1986—731no—
328#1966D7311yescharacteristic, complemented
329#1888—732no—
330#1857—732no—
331#1806—731no—
332C73#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
334#557—1461no—
335#557—1461no—
336#556—1461no—
337#556—1461no—
338#552—1462no—
339#552—1462no—
340#541—1462no—
341#536—732no—
342#533—731no—
343#533—1461no—
344#533—1461no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
346C2×#124—732no—
347#519—732no—
348C4×#41—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350#478—1462no—
351#476—1461no—
352#474—1461no—
353#442—1461no—
354#440—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357#428—732no—
358#428—731no—
359#423C2×D7311yescharacteristic
360C2×#104—732no—
361#418—732no—
362#418—731no—
363#417—731no—
364C2×#101C2×D7312yes—
365C2×#101C2×D7312yes—
366C4×M16C2×D7311yescharacteristic
367#397—1462no—
368#391—732no—
369#380—1462no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371#339—732no—
372#339—732no—
373#339—732no—
374C2×#41—731no—
375C22×Q8C22×D7312yes—
376C22×D4—731no—
377C23×C4—1461no—
378AGL(1,ℤ/8)—1462no—
379AGL(1,ℤ/8)—1462no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×M16C22×D7311yescharacteristic
383C2×M16C22×D7312yes—
384C2×M16C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—1462no—
392#126—1464no—
393#126—1464no—
394#125—732no—
395#125—1462no—
396#125—1462no—
397#125—1464no—
398#125—1464no—
399#124—2922no—
400#124—1464no—
401#124—1462no—
402#123—1464no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427#117—731no—
428#117—732no—
429#117—1462no—
430#117—1462no—
431#117—1464no—
432#117—1461no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4D29212yes—
436C2×C4⋊C4D29212yes—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1464no—
439C2×C42—732no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442#107—1461no—
443#107—1462no—
444#106—1461no—
445#106—1462no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—2922no—
449#103—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454#102—1461no—
455#101—24no—
456#101—42no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—1461no—
460#95—1464no—
461C24—1461no—
462#41—1461no—
463#41—1461no—
464#41—1461no—
465#41—1461no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—732no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C22×C4—2924no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4C2×D29214yes—
492C22×C4C2×D29211yescharacteristic
493C22×C4C2×D29211yescharacteristic
494C22×C4C23×D7311yescharacteristic
495SD16—1464no—
496D8—1464no—
497M16—21no—
498M16—22no—
499M16—21no—
500M16—22no—
501M16—21no—
502M16#1192402712yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—732no—
515C4⋊C4—1464no—
516C4⋊C4—1464no—
517C4⋊C4—1464no—
518C4⋊C4—1464no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—2928no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—1464no—
531C22⋊C4—1464no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—1464no—
537C42—1464no—
538C42—1462no—
539C42—1462no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1462no—
544C42D4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—1462no—
553C23—1461no—
554C23C22×D29211yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—2922no—
560Q8—2922no—
561Q8—1461no—
562Q8—1461no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—1461no—
568D4—1462no—
569D4—1461no—
570D4—1462no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4#1455656111yescharacteristic
593C2×C4#1455656111yescharacteristic
594C2×C4#1455656111yescharacteristic
595C2×C4#1455656111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4#41×D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
600C2×C4#1455663611yescharacteristic
601C2×C4#1455663811yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—42no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2924no—
608C22—2921no—
609C22—2922no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—5842no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22C2×#1455656111yescharacteristic
616C22#1798923211yescharacteristic
617C22#1798924111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—2922no—
625C4—2921no—
626C4—2922no—
627C4—5842no—
628C4—5841no—
629C4#1798876212yes—
630C4#1798909711yescharacteristic
631C4#1798916611yescharacteristic
632C4#1798924511yescharacteristic
633C4#1798925711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—5842no—
637C2—5841no—
638C2#2261327411yescharacteristic
639C2C2×#1798876211yescharacteristic
640C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1966C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556619C22
hypercenter#1966D73
hypocenterC73#24145
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623815C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
4. #22614927C2semidirect
5. #22611149C2semidirect
7. #22610875C2semidirect
8. #22610332C2semidirect
9. #22610148C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#1966C2semidirect
328. #1966D73semidirect
332. C73#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226197302
C4×#145566192
#226149272
#226111492
#226109552
#226108752
#226103322
#226101482
#226099482
C73×#19662
#2414573