Finite Group Databasebeta

← #33120229

Subgroups — #33120229

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556616C211yesmaximal, characteristic
4#22614926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611147C212yesmaximal, complemented
6#22610952C212yesmaximal
7#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610333C212yesmaximal, complemented
10#22610147C212yesmaximal, complemented
11C73×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2211yescharacteristic
13#17989315—21no—
14#17989315—21no—
15#17989307—21no—
16#17989307—21no—
17#17989277—22no—
18#17989277—22no—
19#17989199—22no—
20#17989158C2212yes—
21#17989144—21no—
22#17989144—21no—
23#17989144C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2212yes—
26#17989064C2212yes—
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988888—22no—
29#17988878—21no—
30#17988868—21no—
31#17988697—21no—
32#17988685—21no—
33C4×#11924015—21no—
34C4×#11924013—21no—
35#17988630C2211yescharacteristic
36#17988629C2212yes—
37#17988593C2212yes—
38#17988591C2211yescharacteristic
39#17988588C2211yescharacteristic
40C2×#14556509C2212yes—
41C2×#14556509C2212yes—
42C4×#11924012C2211yescharacteristic
43#17988514—22no—
44#17988493C2212yes—
45#17988444—22no—
46#17988347C2212yes—
47#17988347C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×#104×C73C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52#339×C73C2212yes—
53C22×Dic146C2312yes—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56#14556616—22no—
57#14556616—22no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556591D411yescharacteristic
68#14556589—22no—
69#14556584—24no—
70#14556584—24no—
71#14556583—22no—
72#14556583—22no—
73#14556583D412yes—
74#14556581—24no—
75#14556581—24no—
76#14556579—24no—
77#14556579—42no—
78#14556578—22no—
79#14556572—24no—
80#14556570—22no—
81#14556570—22no—
82#14556570—22no—
83#14556570—22no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92#14556556—22no—
93#14556556—22no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98#14556550—22no—
99#14556550—22no—
100#14556550C2312yes—
101#14556547—24no—
102C2×C4⋊Dic73D412yes—
103C2×C4⋊Dic73D412yes—
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×#11924005—24no—
106C2×#11924005—21no—
107#14556525—22no—
108#14556524—21no—
109#14556523—22no—
110#14556522—21no—
111#14556515—21no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556512—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556509—24no—
118#14556509—42no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—24no—
122C2×#41×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73C2312yes—
124C4×Q8×C73D411yescharacteristic
125C4×Q8×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73D411yescharacteristic
129C4×D4×C73D411yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C42×C73—21no—
134C2×C42×C73C2312yes—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138#104×C73—42no—
139#95×C73—21no—
140C23×D73—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292#4112yes—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73C2×D414yes—
157C2×C4×D73—44no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924015—24no—
161#11924013—24no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012#4112yes—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—24no—
179#11924007—24no—
180#11924007—24no—
181#11924007—24no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184C22⋊Dic73—24no—
185C22⋊Dic73—24no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—48no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—24no—
192C4×Dic73—22no—
193#41×C73—21no—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207M16×C73—22no—
208M16×C73—22no—
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—42no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C23×C73—21no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—22no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—24no—
266C2×Dic73—24no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—41no—
269D292—22no—
270D292—22no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—42no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—22no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C22×C73#54611yescharacteristic
291C22×C73#54711yescharacteristic
292C2×D73—44no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—82no—
304C4×C73#45412yes—
305C4×C73#52511yescharacteristic
306C4×C73#53711yescharacteristic
307C4×C73#54811yescharacteristic
308C4×C73#55011yescharacteristic
309Dic73—44no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—81no—
313#24145—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73#240711yescharacteristic
318C2×C73C2×#45411yescharacteristic
319C2×C73#302011yescharacteristic
320D73—82no—
321#3509—731no—
322#3077—731no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
324#2547—731no—
325#2038—732no—
326#2003—732no—
327#1986—731no—
328#1966—731no—
329#1888—732no—
330#1857—732no—
331#1806D7311yescharacteristic, complemented
332C73#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
334#557—1461no—
335#557—1461no—
336#556—1461no—
337#556—1461no—
338#552—1462no—
339#552—1462no—
340#541—1462no—
341#536—732no—
342#533—731no—
343#533—1461no—
344#533—1461no—
345C2×C4⋊Q8—731no—
346C2×#124—732no—
347#519—732no—
348C4×#41C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4×D4—731no—
350#478—1462no—
351#476—1461no—
352#474—1461no—
353#442—1461no—
354#440—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357#428—732no—
358#428—731no—
359#423C2×D7311yescharacteristic
360C2×#104C2×D7312yes—
361#418—732no—
362#418—731no—
363#417—731no—
364C2×#101—732no—
365C2×#101—732no—
366C4×M16—731no—
367#397—1462no—
368#391—732no—
369#380—1462no—
370C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
371#339—732no—
372#339—732no—
373#339C2×D7312yes—
374C2×#41C22×D7311yescharacteristic
375C22×Q8—732no—
376C22×D4—731no—
377C23×C4—1461no—
378AGL(1,ℤ/8)—1462no—
379AGL(1,ℤ/8)—1462no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16C22×D7312yes—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392#126—1464no—
393#126—1464no—
394#125—732no—
395#125—1462no—
396#125—1462no—
397#125—1464no—
398#125—1464no—
399#124—2922no—
400#124—1464no—
401#124—1462no—
402#123—1464no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8D29211yescharacteristic
418C4×Q8D29211yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4D29211yescharacteristic
426C4×D4D29211yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—732no—
429#117—1464no—
430#117—1462no—
431#117—1462no—
432#117C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—732no—
435C2×C4⋊C4—732no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C22⋊C4—1464no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42C22×D7312yes—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442#107—1462no—
443#107—1461no—
444#106—1462no—
445#106—1461no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—42no—
449#103—1461no—
450#102—1462no—
451#102—1462no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#101—2922no—
456#101—1464no—
457#97—1461no—
458C4×C8—1461no—
459#95—21no—
460#95—1464no—
461C24—1461no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—732no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4C2×D29211yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—2924no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—734no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4C23×D7311yescharacteristic
495SD16—1464no—
496D8—1464no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—732no—
500M16—1461no—
501M16—1461no—
502M16—1461no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1464no—
513C4⋊C4—1464no—
514C4⋊C4—1464no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2928no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1464no—
535C22⋊C4—1462no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—1464no—
542C42—1464no—
543C42—1462no—
544C42D4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42C2×D29211yescharacteristic
547C42C2×D29211yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—2922no—
550C23—2922no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—1462no—
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—2922no—
558Q8—2922no—
559Q8—2922no—
560Q8—2922no—
561Q8—2922no—
562Q8—2922no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—1462no—
570D4—1462no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4—1464no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1464no—
592C2×C4#1455656111yescharacteristic
593C2×C4#1455656111yescharacteristic
594C2×C4#1455656111yescharacteristic
595C2×C4#1455656111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C22×D29211yescharacteristic
598C2×C4#41×D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4#1455663611yescharacteristic
601C2×C4#1455663911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2921no—
604C8—1462no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2924no—
611C22—2922no—
612C22—5842no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22C2×#1455656111yescharacteristic
616C22#1798923411yescharacteristic
617C22#1798923911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—2924no—
626C4—2922no—
627C4—2922no—
628C4—5841no—
629C4#1798876112yes—
630C4#1798909911yescharacteristic
631C4#1798916811yescharacteristic
632C4#1798924711yescharacteristic
633C4#1798925511yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—5842no—
638C2#2261327711yescharacteristic
639C2C2×#1798876111yescharacteristic
640C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1806C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#1806D73
hypocenterC73#24145
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623817C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
4. #22614926C2semidirect
5. #22611147C2semidirect
7. #22610874C2semidirect
8. #22610774C2semidirect
9. #22610333C2semidirect
10. #22610147C2semidirect
11. C73×#1806C2semidirect
331. #1806D73semidirect
332. C73#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238172
#226197302
C4×#145566162
#226149262
#226111472
#226109522
#226108742
#226107742
#226103332
#226101472
C73×#18062
#2414573