Finite Group Databasebeta

← #33120230

Subgroups — #33120230

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556617C211yesmaximal, characteristic
3#22614923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611150C212yesmaximal, complemented
5#22610954C212yesmaximal
6#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610331C212yesmaximal, complemented
9#22610144C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2211yescharacteristic
13#17989316—21no—
14#17989316—21no—
15#17989310—21no—
16#17989310—21no—
17#17989279—22no—
18#17989279—22no—
19#17989200—22no—
20#17989163C2212yes—
21#17989142—21no—
22#17989142—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C2×#14556578C2212yes—
25#17989064C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988697—21no—
28#17988687—21no—
29C4×#11924016—21no—
30C4×#11924013—21no—
31#17988627C2211yescharacteristic
32C2×#14556517C2212yes—
33#17988592C2211yescharacteristic
34#17988586C2211yescharacteristic
35C2×#14556509C2212yes—
36C2×#14556509C2212yes—
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988512—22no—
39#17988492C2212yes—
40#17988447—22no—
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42#17988348C2212yes—
43#17988346C2212yes—
44#17988346C2212yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#478×C73—22no—
48#476×C73—21no—
49#474×C73—21no—
50#428×C73C2212yes—
51#423×C73C2211yescharacteristic
52#418×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146C2312yes—
55#14556617—22no—
56#14556617—22no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924013—21no—
59C2×#11924012C2311yescharacteristic
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61#14556591—22no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556586—24no—
67#14556586—24no—
68#14556582—22no—
69#14556582—22no—
70#14556582—24no—
71#14556582—24no—
72#14556579—22no—
73#14556578—24no—
74#14556578—42no—
75#14556575—24no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86#14556556—22no—
87#14556556—22no—
88C4×D292D411yescharacteristic
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95#14556548—21no—
96#14556547—24no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73D412yes—
99C2×C4⋊Dic73D412yes—
100C2×C22⋊Dic73—24no—
101C2×C4×Dic73C2312yes—
102C42×D73—21no—
103#14556524—21no—
104#14556522—21no—
105#14556517—42no—
106#14556514—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110#14556509—24no—
111#14556509—42no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831—21no—
114#14556498—24no—
115#14556498—21no—
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73—21no—
118C2×M16×C73C2312yes—
119C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
121#125×C73D412yes—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130#117×C73C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—22no—
135#106×C73—22no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138#102×C73—22no—
139#102×C73—22no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73C2×D414yes—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924016—24no—
159#11924013—24no—
160#11924012—21no—
161#11924012—21no—
162#11924012—21no—
163#11924012#4112yes—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—24no—
167C4⋊Dic73—24no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—42no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—24no—
176#11924007—24no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—48no—
181#11924005—24no—
182#11924005—24no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—24no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C24×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73#4112yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—44no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73—41no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208M16×C73—22no—
209M16×C73—22no—
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C23×C73—22no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—42no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—42no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
258C22⋊D73—41no—
259C22⋊D73—41no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—24no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—24no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—42no—
275Dic146—21no—
276Dic146—21no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—22no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—44no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73#54611yescharacteristic
293C22×C73#54711yescharacteristic
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73#45412yes—
304C4×C73#52511yescharacteristic
305C4×C73#53711yescharacteristic
306C4×C73#54811yescharacteristic
307C4×C73#55011yescharacteristic
308Dic73—41no—
309Dic73—44no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—82no—
313#24145—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—82no—
317C2×C73#240711yescharacteristic
318C2×C73C2×#45411yescharacteristic
319C2×C73#302011yescharacteristic
320D73—81no—
321#3509—731no—
322#3077D7311yescharacteristic, complemented
323C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
324#2547—731no—
325#2038—732no—
326#2003—732no—
327#1986—731no—
328#1966—731no—
329#1888—732no—
330#1857—732no—
331#1806—731no—
332C73#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
334#557—1461no—
335#557—1461no—
336#556—1461no—
337#556—1461no—
338#552—1462no—
339#552—1462no—
340#541—1462no—
341#536—732no—
342#533—1461no—
343#533—1461no—
344#533C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—731no—
346C2×#124—732no—
347#519—732no—
348C4×#41—731no—
349C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
350#478—22no—
351#476—21no—
352#474—21no—
353#442—1461no—
354#440—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357#428—731no—
358#428C2×D7312yes—
359#423C2×D7311yescharacteristic
360C2×#104—732no—
361#418—731no—
362#418C2×D7312yes—
363#417—731no—
364C2×#101—732no—
365C2×#101—732no—
366C4×M16—731no—
367#397—1462no—
368#391—732no—
369#380—1462no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371#339—732no—
372#339—732no—
373#339—732no—
374C2×#41—731no—
375C22×Q8—732no—
376C22×D4C22×D7311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1462no—
379AGL(1,ℤ/8)—1462no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16C22×D7312yes—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
392#126—1464no—
393#126—1464no—
394#125—1462no—
395#125—1462no—
396#125—1464no—
397#125—1464no—
398#125C22⋊D7312yes—
399#124—2922no—
400#124—1462no—
401#124—1464no—
402#123—1464no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427#117—731no—
428#117—1464no—
429#117—1462no—
430#117—1462no—
431#117—1461no—
432#117C22×D7312yes—
433C2×C4⋊C4—732no—
434C2×C4⋊C4—732no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1464no—
439C2×C42—732no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—1461no—
444#106—22no—
445#106—1461no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—2922no—
449#103—1461no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#101—2922no—
456#101—1464no—
457#97—1461no—
458C4×C8—1461no—
459#95—1464no—
460#95—1461no—
461C24—21no—
462#41—1461no—
463#41—1461no—
464#41—1461no—
465#41—1461no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4#1192402912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—734no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4C23×D7311yescharacteristic
495SD16—1464no—
496D8—1464no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—732no—
500M16—1461no—
501M16—1461no—
502M16—1461no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1464no—
516C4⋊C4—1464no—
517C4⋊C4—1464no—
518C4⋊C4—1464no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—2928no—
531C22⋊C4—1464no—
532C22⋊C4—1464no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—22no—
537C42—1464no—
538C42—1464no—
539C42—1462no—
540C42—1462no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42D4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1461no—
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—2922no—
558Q8—2922no—
559Q8—2922no—
560Q8—2922no—
561Q8—1461no—
562Q8—1461no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—1461no—
570D4—1461no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4#1455655911yescharacteristic
593C2×C4#1455655911yescharacteristic
594C2×C4#1455655911yescharacteristic
595C2×C4#1455655911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
598C2×C4#41×D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
600C2×C4#1455663711yescharacteristic
601C2×C4#1455663911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2921no—
604C8—1462no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22C2×#1455655911yescharacteristic
616C22#1798922811yescharacteristic
617C22#1798923911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—2924no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—5842no—
629C4#1798875812yes—
630C4#1798910011yescharacteristic
631C4#1798916711yescharacteristic
632C4#1798924811yescharacteristic
633C4#1798925611yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—5841no—
638C2#2261327811yescharacteristic
639C2C2×#1798875811yescharacteristic
640C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3077C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556617C22
hypercenter#3077D73
hypocenterC73#24145
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623818C2semidirect
3. #22614923C2semidirect
4. #22611150C2semidirect
6. #22610876C2semidirect
7. #22610774C2semidirect
8. #22610331C2semidirect
9. #22610144C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#3077C2semidirect
322. #3077D73semidirect
332. C73#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
C4×#145566172
#226149232
#226111502
#226109542
#226108762
#226107742
#226103312
#226101442
#226099482
C73×#30772
#2414573