Finite Group Databasebeta

← #33120231

Subgroups — #33120231

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556619C211yesmaximal, characteristic
4#22614926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611151C212yesmaximal, complemented
6#22610956C212yesmaximal
7#22610775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610333C212yesmaximal, complemented
9#22610147C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2211yescharacteristic
13#17989316—21no—
14#17989316—21no—
15#17989310—21no—
16#17989310—21no—
17#17989279—22no—
18#17989279—22no—
19#17989200—22no—
20#17989163C2212yes—
21#17989142—21no—
22#17989142—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2212yes—
25#17989064C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988884—22no—
29#17988874—21no—
30#17988864—21no—
31#17988700—21no—
32#17988689—21no—
33C4×#11924017—21no—
34C4×D584—21no—
35#17988630C2212yes—
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988611C2211yescharacteristic
38C2×#14556519C2212yes—
39#17988593C2211yescharacteristic
40#17988591C2212yes—
41#17988589C2211yescharacteristic
42C2×#14556509C2212yes—
43C2×#14556509C2212yes—
44#17988514—22no—
45#17988493C2212yes—
46#17988444—22no—
47#17988347C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#339×C73C2212yes—
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146C2312yes—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57#14556619—22no—
58#14556619—22no—
59C2×#11924017—21no—
60C2×D584—21no—
61C2×#11924012C2312yes—
62#14556591—22no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556586—24no—
68#14556586—24no—
69#14556582—22no—
70#14556582—22no—
71#14556582—24no—
72#14556582—24no—
73#14556579—22no—
74#14556579—24no—
75#14556579—42no—
76#14556575—24no—
77#14556571—22no—
78#14556571—22no—
79#14556567—22no—
80#14556567—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82Q8×Dic73—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556549—22no—
99#14556549—22no—
100#14556548—21no—
101#14556547—24no—
102C2×C4⋊Dic73D412yes—
103C2×C4⋊Dic73D412yes—
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×#11924005—24no—
106C2×#11924005—21no—
107C42×D73—21no—
108#14556525—21no—
109#14556524—22no—
110#14556523—21no—
111#14556522—22no—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556519—42no—
115#14556516—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556511—22no—
120#14556511—22no—
121#14556509—24no—
122#14556509—42no—
123#14556498—24no—
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128#125×C73D412yes—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133#117×C73C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C42×C73C2312yes—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140C23×D73—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292#4112yes—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73C2×D414yes—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—44no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—24no—
169D584—24no—
170#11924012—22no—
171#11924012—22no—
172C2×#10596831—22no—
173C4⋊Dic73—24no—
174C4⋊Dic73—24no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—24no—
184#11924007—24no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—24no—
189#11924005—24no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—48no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—24no—
196C4×Dic73—24no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206M16×C73—21no—
207M16×C73—21no—
208M16×C73—21no—
209M16×C73#4112yes—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—42no—
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C42×C73—22no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—42no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
253C22⋊D73—41no—
254C22⋊D73—41no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—24no—
260C2×Dic73—24no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263D292—21no—
264D292—22no—
265D292—21no—
266D292—22no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—21no—
276Dic146—21no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281C8×C73—22no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73#54611yescharacteristic
288C22×C73#54711yescharacteristic
289C2×D73—44no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—82no—
303C4×C73#45412yes—
304C4×C73#52511yescharacteristic
305C4×C73#53711yescharacteristic
306C4×C73#54811yescharacteristic
307C4×C73#55011yescharacteristic
308Dic73—41no—
309Dic73—44no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313#24145—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73#240711yescharacteristic
317C2×C73C2×#45411yescharacteristic
318C2×C73#302011yescharacteristic
319D73—81no—
320D73—82no—
321#3509—731no—
322#3077—731no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
324#2547—731no—
325#2038—732no—
326#2003—732no—
327#1986D7311yescharacteristic, complemented
328#1966—731no—
329#1888—732no—
330#1857—732no—
331#1806—731no—
332C73#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
334#557—1461no—
335#557—1461no—
336#556—1461no—
337#556—1461no—
338#552—1462no—
339#552—1462no—
340#541—1462no—
341#536—732no—
342#533—1461no—
343#533—1461no—
344#533C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—731no—
346C2×#124—732no—
347#519—732no—
348C4×#41—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350#478—1462no—
351#476—1461no—
352#474—1461no—
353#442—1461no—
354#440—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357#428—731no—
358#428—732no—
359#423—731no—
360C2×#104—732no—
361#418—731no—
362#418—732no—
363#417—731no—
364C2×#101—732no—
365C2×#101—732no—
366C4×M16C2×D7311yescharacteristic
367#397—1462no—
368#391—732no—
369#380—1462no—
370C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
371#339—732no—
372#339C2×D7312yes—
373#339C2×D7312yes—
374C2×#41—731no—
375C22×Q8—732no—
376C22×D4—731no—
377C23×C4—1461no—
378AGL(1,ℤ/8)—1462no—
379AGL(1,ℤ/8)—1462no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×M16—732no—
383C2×M16C22×D7311yescharacteristic
384C2×M16C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8D29211yescharacteristic
391C4⋊Q8D29211yescharacteristic
392#126—1464no—
393#126—1464no—
394#125—1462no—
395#125—1462no—
396#125—1464no—
397#125—1464no—
398#125D29212yes—
399#124—2922no—
400#124—1464no—
401#124—1462no—
402#123—1464no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427#117—731no—
428#117—1464no—
429#117—1462no—
430#117—1462no—
431#117—1461no—
432#117C22×D7312yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—732no—
435C2×C4⋊C4—732no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C22⋊C4—1464no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42C22×D7312yes—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442#107—1461no—
443#107—1462no—
444#106—1461no—
445#106—1462no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448#104—2922no—
449#103—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1462no—
454#102—1462no—
455#101—2922no—
456#101—1464no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—21no—
460#95—1464no—
461C24—1461no—
462#41—1461no—
463#41—1461no—
464#41—1461no—
465#41—1461no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—732no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—2924no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—734no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4C23×D7311yescharacteristic
495SD16—1464no—
496D8—1464no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—1462no—
501M16—1462no—
502M16#1192402912yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1464no—
514C4⋊C4—1464no—
515C4⋊C4—1464no—
516C4⋊C4—1464no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4C2×D29212yes—
526C4⋊C4C2×D29212yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2928no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—1464no—
532C22⋊C4—1464no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—1464no—
540C42—1464no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42D4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42C2×D29211yescharacteristic
547C42C2×D29211yescharacteristic
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—1462no—
553C23—1461no—
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—2922no—
558Q8—2922no—
559Q8—2922no—
560Q8—2922no—
561Q8—1461no—
562Q8—1461no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—1461no—
568D4—1462no—
569D4—1461no—
570D4—1462no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4#1455656111yescharacteristic
593C2×C4#1455656111yescharacteristic
594C2×C4#1455656111yescharacteristic
595C2×C4#1455656111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C22×D29211yescharacteristic
598C2×C4#41×D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
600C2×C4#1455663711yescharacteristic
601C2×C4#1455663911yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2922no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2924no—
608C22—2921no—
609C22—2922no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—5842no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22C2×#1455656111yescharacteristic
616C22#1798923011yescharacteristic
617C22#1798924011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—2921no—
625C4—2924no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—5841no—
629C4#1798876112yes—
630C4#1798910011yescharacteristic
631C4#1798916711yescharacteristic
632C4#1798924911yescharacteristic
633C4#1798925911yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—5842no—
637C2—5841no—
638C2#2261327911yescharacteristic
639C2C2×#1798876111yescharacteristic
640C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556619C22
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#24145
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623818C2semidirect
2. #22619724C2semidirect
4. #22614926C2semidirect
5. #22611151C2semidirect
7. #22610775C2semidirect
8. #22610333C2semidirect
9. #22610147C2semidirect
10. #22609952C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
327. #1986D73semidirect
332. C73#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
#226197242
C4×#145566192
#226149262
#226111512
#226109562
#226107752
#226103332
#226101472
#226099522
C73×#19862
#2414573