Finite Group Databasebeta

← #33120235

Subgroups — #33120235

Order 18688.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic
2#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611141C212yesmaximal, complemented
5#22610960C212yesmaximal, complemented
6#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610320C212yesmaximal, complemented
9#22610140C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2211yescharacteristic
13#17989323—21no—
14#17989323—21no—
15#17989257—21no—
16#17989257—21no—
17#17989231—22no—
18#17989231—22no—
19#17989191—22no—
20#17989154C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989135—21no—
23#17989135—21no—
24#17989062C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988894—22no—
27#17988882—21no—
28#17988872—21no—
29#17988692—21no—
30#17988685—21no—
31C4×#11924018—21no—
32C4×#11924015—21no—
33#17988627C2212yes—
34#17988627C2211yescharacteristic
35#17988611C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2212yes—
37#17988596C2212yes—
38#17988596C2211yescharacteristic
39#17988586C2211yescharacteristic
40C2×#14556508C2212yes—
41C2×#14556508C2212yes—
42C4×#11924012C2211yescharacteristic
43#17988347C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46C2×#127×C73C2211yescharacteristic
47C2×#124×C73C2212yes—
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#394×C73—22no—
50#390×C73—22no—
51#390×C73C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56#14556622—22no—
57#14556622—22no—
58C2×#11924018—21no—
59C2×#11924015—21no—
60C2×#11924012C2312yes—
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62C2×#11924012C2311yescharacteristic
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556587—22no—
66#14556583D412yes—
67#14556578—22no—
68#14556578—22no—
69#14556578—22no—
70#14556572—24no—
71#14556572—24no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556563—24no—
75#14556563—24no—
76#14556562—22no—
77#14556562—22no—
78#14556562—22no—
79#14556562—22no—
80#14556560—24no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85C4×D292D411yescharacteristic
86C4×D292D411yescharacteristic
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556550C2312yes—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556548—21no—
98C2×C22⋊Dic73—24no—
99C42×D73—21no—
100#14556524—22no—
101#14556524—21no—
102#14556522—22no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106#14556519—42no—
107#14556515—22no—
108#14556515—22no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556511—21no—
113#14556508—24no—
114#14556508—42no—
115#14556502—21no—
116C4×#10596831—21no—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C22×D4×C73D412yes—
119C22×D4×C73D412yes—
120C22×D4×C73C2312yes—
121#127×C73—21no—
122#127×C73—21no—
123#127×C73—21no—
124#127×C73—21no—
125#124×C73—24no—
126#124×C73—42no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73—24no—
135C2×C22⋊C4×C73—24no—
136C2×C42×C73—21no—
137C2×C42×C73C2312yes—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#95×C73—21no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924027—84no—
145#11924027—84no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C22×Dic73—24no—
154C22×Dic73—24no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924018—24no—
159#11924015—24no—
160#11924012—21no—
161#11924012—22no—
162#11924012—21no—
163#11924012—22no—
164#11924012—21no—
165#11924012#4112yescomplemented
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179C22⋊Dic73—24no—
180C22⋊Dic73—24no—
181C22⋊Dic73—24no—
182C22⋊Dic73—24no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C24×C73C2×D414yes—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73#4112yescomplemented
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—44no—
209C2×D4×C73—82no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—42no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C22⋊C4×C73—48no—
222C22⋊C4×C73—84no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73—41no—
226C42×C73—41no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73—24no—
232C23×C73—24no—
233C23×C73—24no—
234C23×C73—44no—
235C23×C73—44no—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242D4×C73—44no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—44no—
248D4×C73—82no—
249D4×C73—82no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—84no—
273C22⋊D73—84no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—84no—
280C2×Dic73—84no—
281D292—21no—
282D292—21no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—42no—
287Dic146—21no—
288Dic146—21no—
289Dic146—42no—
290Dic146—42no—
291#10596831—22no—
292#10596831—41no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—44no—
297C22×C73—44no—
298C22×C73—44no—
299C22×C73—84no—
300C22×C73—84no—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73#54611yescharacteristic
303C22×C73#54711yescharacteristic
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—82no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73#45512yes—
314C4×C73#52511yescharacteristic
315C4×C73#53711yescharacteristic
316C4×C73#54811yescharacteristic
317C4×C73#55011yescharacteristic
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323#24146—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—84no—
327C2×C73#240711yescharacteristic
328C2×C73C2×#45511yescharacteristic
329C2×C73#301911yescharacteristic
330D73—81no—
331#3508—731no—
332#3078—731no—
333C4×#137—731no—
334#2548D7311yescharacteristic, complemented
335#2037—732no—
336#2004—732no—
337#1986—731no—
338#1965—731no—
339#1885—732no—
340#1856—732no—
341#1806—731no—
342C73#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—731no—
344#559—1461no—
345#559—1461no—
346#550—1461no—
347#550—1461no—
348#546—1462no—
349#546—1462no—
350#540—1462no—
351#535—732no—
352#533—731no—
353#532—1461no—
354#532—1461no—
355C2×#127C2×D7311yescharacteristic
356C2×#124C2×D7312yes—
357#518—732no—
358C4×#41—731no—
359C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
360#479—1462no—
361#477—1461no—
362#475—1461no—
363#441—1461no—
364#440—1461no—
365C4×Q16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367#428—732no—
368#428—731no—
369#423—731no—
370C2×#104—732no—
371#419—732no—
372#419—731no—
373#417—731no—
374C2×#100—732no—
375C2×#100—732no—
376C4×M16—731no—
377#394—22no—
378#390—22no—
379#390C2×D7312yes—
380C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
381#339—732no—
382#339—732no—
383#339—732no—
384C2×#41—731no—
385C2×#41—1462no—
386C2×#41—1462no—
387C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C22×D4C22⋊D7312yes—
389C22×D4C22⋊D7312yes—
390C22×D4C22×D7312yes—
391#137—1462no—
392#137—1462no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×M16—731no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—732no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—731no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1462no—
405#125—732no—
406#124—24no—
407#124—42no—
408#124—1462no—
409#124—1462no—
410#124—1462no—
411#123—1464no—
412#123—1464no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1464no—
420#121—1464no—
421#120—1464no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440#117—731no—
441#117—732no—
442#117—1461no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—1464no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42C22×D7312yes—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1461no—
454#107—1462no—
455#106—1461no—
456#106—1462no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8—1461no—
459#104—2922no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#102—1461no—
466#100—2922no—
467#100—1464no—
468#97—1461no—
469C4×C8—1461no—
470#95—21no—
471C24C2×C22⋊D7314yes—
472#41—5844no—
473#41—5844no—
474#41—1461no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8#1192402712yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4—1464no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1464no—
510C22×C4—1464no—
511C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514Q16—1464no—
515SD16—1464no—
516M16—732no—
517M16—1462no—
518M16—1461no—
519M16—1462no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1462no—
524C2×C8—1461no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—732no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—1464no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1464no—
545C22⋊C4—1464no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42—1462no—
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C42D4×D7311yescharacteristic
560C42D4×D7311yescharacteristic
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1461no—
568C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2922no—
574Q8—2922no—
575Q8—1461no—
576Q8—1461no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—5844no—
588D4—5844no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—5844no—
606C2×C4—5844no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4#1455655911yescharacteristic
613C2×C4#1455655911yescharacteristic
614C2×C4#1455655911yescharacteristic
615C2×C4#1455655911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
620C2×C4#1455663611yescharacteristic
621C2×C4#1455663811yescharacteristic
622C8—2921no—
623C8—2922no—
624C8—1462no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22C2×#1455655911yescharacteristic
636C22#1798923111yescharacteristic
637C22#1798923611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2922no—
647C4—2921no—
648C4—2922no—
649C4#1798876412yes—
650C4#1798909711yescharacteristic
651C4#1798916611yescharacteristic
652C4#1798924311yescharacteristic
653C4#1798925511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—5841no—
658C2#2261327211yescharacteristic
659C2C2×#1798876411yescharacteristic
660C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623805C2
hypercenter#2548D73
hypocenterC73#24146
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619736C2semidirect
3. C4×#14556622C2semidirect
4. #22611141C2semidirect
5. #22610960C2semidirect
6. #22610874C2semidirect
7. #22610772C2semidirect
8. #22610320C2semidirect
9. #22610140C2semidirect
10. #22609952C2semidirect
11. C73×#2548C2semidirect
165. #11924012#41semidirect
197. C2×Q8×C73#41semidirect
334. #2548D73semidirect
342. C73#24146semidirect
486. C2×Q8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226197362
C4×#145566222
#226111412
#226109602
#226108742
#226107722
#226103202
#226101402
#226099522
C73×#25482
#2414673