Finite Group Databasebeta

← #33120237

Subgroups — #33120237

Order 18688.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic
2#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611142C212yesmaximal, complemented
6#22610962C212yesmaximal, complemented
7#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610317C212yesmaximal, complemented
9#22610143C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2211yescharacteristic
13#17989323—21no—
14#17989323—21no—
15#17989257—21no—
16#17989257—21no—
17#17989231—22no—
18#17989231—22no—
19#17989191—22no—
20#17989154C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989135—21no—
23#17989135—21no—
24C2×#14556578C2212yes—
25#17989062C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988895—22no—
29#17988883—21no—
30#17988873—21no—
31#17988695—21no—
32#17988689—21no—
33C4×Dic292—21no—
34C4×#11924017—21no—
35#17988629C2212yes—
36#17988629C2211yescharacteristic
37C2×#14556517C2212yes—
38#17988597C2212yes—
39#17988597C2211yescharacteristic
40#17988589C2211yescharacteristic
41#17988501—22no—
42#17988490—22no—
43#17988490C2212yes—
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988348C2212yes—
46#17988348C2212yes—
47#17988348C2212yes—
48C2×#127×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×#100×C73C2212yes—
51C2×#100×C73C2212yes—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57#14556624—22no—
58#14556624—22no—
59C2×Dic292—21no—
60C2×#11924017—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556587—22no—
64#14556583D412yes—
65#14556578—22no—
66#14556578—22no—
67#14556578—22no—
68#14556578—24no—
69#14556578—42no—
70#14556572—24no—
71#14556572—24no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556563—24no—
75#14556563—24no—
76#14556562—22no—
77#14556562—22no—
78#14556562—22no—
79#14556562—22no—
80#14556560—24no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292D411yescharacteristic
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556550C2312yes—
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556548—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×#11924007—21no—
105C2×C22⋊Dic73—24no—
106C2×C22⋊Dic73—24no—
107C2×C22⋊Dic73—24no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73C2312yes—
110C42×D73—21no—
111#14556525—22no—
112#14556525—21no—
113#14556523—22no—
114#14556523—21no—
115#14556517—42no—
116#14556516—21no—
117#14556516—22no—
118#14556516—22no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556513—21no—
122#14556498—21no—
123C22×D4×C73D412yes—
124C22×D4×C73D412yes—
125C22×D4×C73C2312yes—
126C2×M16×C73C2312yes—
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73—21no—
130#127×C73—21no—
131#127×C73—21no—
132#127×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136#100×C73—24no—
137#100×C73—42no—
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924027—84no—
145#11924027—84no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146#4112yescomplemented
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—24no—
158C2×C22⋊D73—24no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—24no—
161C22×Dic73—24no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167Dic292—24no—
168#11924017—24no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—42no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—24no—
185C22⋊Dic73—24no—
186C22⋊Dic73—24no—
187C22⋊Dic73—24no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—48no—
191C22⋊Dic73—84no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C24×C73C2×D414yes—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—44no—
214C2×D4×C73—82no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218M16×C73—21no—
219M16×C73—22no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73—22no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73#4112yescomplemented
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73—24no—
232C23×C73—24no—
233C23×C73—24no—
234C23×C73—44no—
235C23×C73—44no—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238D4×C73—44no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—44no—
244D4×C73—82no—
245D4×C73—82no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
258C22⋊D73—41no—
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—84no—
261C22⋊D73—84no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—84no—
276C2×Dic73—84no—
277D292—21no—
278D292—21no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—42no—
283Dic146—22no—
284Dic146—21no—
285Dic146—21no—
286Dic146—22no—
287Dic146—42no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—42no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—44no—
297C22×C73—44no—
298C22×C73—44no—
299C22×C73—84no—
300C22×C73—84no—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73#54611yescharacteristic
303C22×C73#54711yescharacteristic
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73#45512yes—
311C4×C73#52511yescharacteristic
312C4×C73#53711yescharacteristic
313C4×C73#54811yescharacteristic
314C4×C73#55011yescharacteristic
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—82no—
322Dic73—81no—
323#24146—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—84no—
327C2×C73#240711yescharacteristic
328C2×C73C2×#45511yescharacteristic
329C2×C73#301911yescharacteristic
330D73—81no—
331#3508—731no—
332#3078—731no—
333C4×#137—731no—
334#2548—731no—
335#2037—732no—
336#2004—732no—
337#1986—731no—
338#1965D7311yescharacteristic, complemented
339#1885—732no—
340#1856—732no—
341#1806—731no—
342C73#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—731no—
344#559—1461no—
345#559—1461no—
346#550—1461no—
347#550—1461no—
348#546—1462no—
349#546—1462no—
350#540—1462no—
351#535—732no—
352#533—731no—
353#532—1461no—
354#532—1461no—
355C2×#127C2×D7311yescharacteristic
356C2×#124—732no—
357#518—732no—
358C4×#41—731no—
359C2×C4×Q8—731no—
360#479—1462no—
361#477—1461no—
362#475—1461no—
363#441—1461no—
364#440—1461no—
365C4×Q16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367#428—732no—
368#428—731no—
369#423C2×D7311yescharacteristic
370C2×#104—732no—
371#419—732no—
372#419—731no—
373#417—731no—
374C2×#100C2×D7312yes—
375C2×#100C2×D7312yes—
376C4×M16C2×D7311yescharacteristic
377#394—1462no—
378#390—732no—
379#390—1462no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381#339—732no—
382#339—732no—
383#339—732no—
384C2×#41—731no—
385C2×#41—1462no—
386C2×#41—1462no—
387C22×Q8—731no—
388C22×D4D29212yes—
389C22×D4D29212yes—
390C22×D4C22×D7312yes—
391#137—1462no—
392#137—1462no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×M16C22×D7311yescharacteristic
396C2×M16C22×D7312yes—
397C2×M16C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—731no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1462no—
405#125—732no—
406#124—2922no—
407#124—1464no—
408#124—1462no—
409#124—1462no—
410#124—1462no—
411#123—1464no—
412#123—1464no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1464no—
420#121—1464no—
421#120—1464no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440#117—731no—
441#117—732no—
442#117—1461no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1464no—
447C2×C22⋊C4—1464no—
448C2×C22⋊C4—1464no—
449C2×C42—732no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1461no—
454#107—1462no—
455#106—1461no—
456#106—1462no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—2922no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1462no—
463#103—1462no—
464#103—1461no—
465#102—1461no—
466#100—24no—
467#100—42no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—1461no—
471C24C2×D29214yes—
472#41—5844no—
473#41—5844no—
474#41—1461no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4—1464no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1464no—
510C22×C4—1464no—
511C22×C4C2×D29211yescharacteristic
512C22×C4C2×D29211yescharacteristic
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514Q16—1464no—
515SD16—1464no—
516M16—21no—
517M16—22no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16—21no—
521M16#1192402712yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—732no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—732no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—2928no—
541C22⋊C4—5844no—
542C22⋊C4—1464no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1464no—
545C22⋊C4—1464no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—2921no—
551C42—2921no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42—1462no—
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C42D4×D7311yescharacteristic
560C42D4×D7311yescharacteristic
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1461no—
568C23C22×D29211yescharacteristic
569Q8—2922no—
570Q8—2921no—
571Q8—2921no—
572Q8—2922no—
573Q8—1461no—
574Q8—1462no—
575Q8—1462no—
576Q8—1461no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—5844no—
588D4—5844no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—5844no—
605C2×C4—5844no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4#1455656111yescharacteristic
613C2×C4#1455656111yescharacteristic
614C2×C4#1455656111yescharacteristic
615C2×C4#1455656111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
620C2×C4#1455663611yescharacteristic
621C2×C4#1455663811yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22C2×#1455656111yescharacteristic
636C22#1798923211yescharacteristic
637C22#1798924111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—2921no—
642C4—2922no—
643C4—2921no—
644C4—2922no—
645C4—2921no—
646C4—2922no—
647C4—5842no—
648C4—5841no—
649C4#1798876712yes—
650C4#1798909711yescharacteristic
651C4#1798916611yescharacteristic
652C4#1798924511yescharacteristic
653C4#1798925711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—5841no—
658C2#2261327411yescharacteristic
659C2C2×#1798876711yescharacteristic
660C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1965C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623805C2
hypercenter#1965D73
hypocenterC73#24146
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619738C2semidirect
3. C4×#14556624C2semidirect
4. #22614934C2semidirect
5. #22611142C2semidirect
6. #22610962C2semidirect
7. #22610875C2semidirect
8. #22610317C2semidirect
9. #22610143C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#1965C2semidirect
154. C2×Dic146#41semidirect
223. M16×C73#41semidirect
338. #1965D73semidirect
342. C73#24146semidirect
521. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226197382
C4×#145566242
#226149342
#226111422
#226109622
#226108752
#226103172
#226101432
#226099482
C73×#19652
#2414673