Finite Group Databasebeta

← #33120242

Subgroups — #33120242

Order 18688.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623808C211yesmaximal, characteristic
2#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611144C212yesmaximal, complemented
6#22610963C212yesmaximal, complemented
7#22610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610318C212yesmaximal, complemented
9#22610142C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2211yescharacteristic
13#17989322—21no—
14#17989322—21no—
15#17989259—21no—
16#17989259—21no—
17#17989228—22no—
18#17989228—22no—
19#17989193—22no—
20#17989156C2212yes—
21#17989138—21no—
22#17989138—21no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2212yes—
25#17989061C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988891—22no—
29#17988879—21no—
30#17988869—21no—
31#17988695—21no—
32#17988689—21no—
33C4×Dic292—21no—
34C4×#11924017—21no—
35#17988630C2212yes—
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988611C2211yescharacteristic
38C2×#14556519C2212yes—
39#17988597C2211yescharacteristic
40#17988595C2212yes—
41#17988589C2211yescharacteristic
42C2×#14556507C2212yes—
43C2×#14556507C2212yes—
44#17988505—22no—
45#17988489C2212yes—
46#17988488—22no—
47#17988347C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#339×C73C2212yes—
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—22no—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×D292D412yes—
58C22×D292D412yes—
59C22×D292C2312yes—
60#14556624—22no—
61#14556624—22no—
62C2×Dic292—21no—
63C2×#11924017—21no—
64C2×#11924012C2312yes—
65#14556588—22no—
66#14556588—21no—
67#14556588—21no—
68#14556588—21no—
69#14556588—21no—
70#14556580—22no—
71#14556580—22no—
72#14556579—22no—
73#14556579—24no—
74#14556579—42no—
75#14556576—24no—
76#14556576—24no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—24no—
80#14556566—24no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556561—24no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×D292—22no—
91C4×D292—22no—
92C4×D292D411yescharacteristic
93C4×D292D411yescharacteristic
94#14556553—22no—
95#14556553—22no—
96#14556553—22no—
97#14556553—22no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556548—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924005—24no—
105C2×#11924005—24no—
106C22⋊C4×D73—24no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C42×D73—21no—
109#14556525—21no—
110#14556524—22no—
111#14556523—21no—
112#14556522—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115#14556519—42no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556514—22no—
120#14556514—22no—
121#14556513—21no—
122#14556507—24no—
123#14556507—42no—
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128#125×C73D412yes—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133#117×C73C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C42×C73C2312yes—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140C23×D73C2×D414yes—
141#11924029—84no—
142#11924029—84no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146#4112yescomplemented
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—24no—
163C2×D292—24no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—44no—
167C2×D292—82no—
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—24no—
176C2×C4×D73—24no—
177Dic292—24no—
178#11924017—24no—
179#11924012—22no—
180#11924012—22no—
181C2×#10596831—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—24no—
192#11924005—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—24no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—48no—
198#11924005—84no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—41no—
203C4×Dic73—41no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73#4112yescomplemented
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—42no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—24no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—24no—
235C22×D73—24no—
236C22×D73—44no—
237C22×D73—44no—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—42no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—41no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—41no—
267D292—21no—
268D292—21no—
269D292—44no—
270D292—42no—
271D292—42no—
272D292—42no—
273D292—42no—
274D292—44no—
275D292—82no—
276D292—82no—
277D292—84no—
278D292—84no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—84no—
284C4×D73—84no—
285Dic146—22no—
286Dic146—21no—
287Dic146—21no—
288Dic146—22no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73#54611yescharacteristic
298C22×C73#54711yescharacteristic
299C2×D73—41no—
300C2×D73—44no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—44no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—44no—
305C2×D73—84no—
306C2×D73—84no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—82no—
313C4×C73#45512yes—
314C4×C73#52511yescharacteristic
315C4×C73#53711yescharacteristic
316C4×C73#54811yescharacteristic
317C4×C73#55011yescharacteristic
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323#24146—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73#240711yescharacteristic
327C2×C73C2×#45511yescharacteristic
328C2×C73#301911yescharacteristic
329D73—81no—
330D73—84no—
331#3508—731no—
332#3078—731no—
333C4×#137—731no—
334#2548—731no—
335#2037—732no—
336#2004—732no—
337#1986D7311yescharacteristic, complemented
338#1965—731no—
339#1885—732no—
340#1856—732no—
341#1806—731no—
342C73#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—731no—
344#559—1461no—
345#559—1461no—
346#550—1461no—
347#550—1461no—
348#546—1462no—
349#546—1462no—
350#540—1462no—
351#535—732no—
352#533C2×D7311yescharacteristic
353#532—1461no—
354#532—1461no—
355C2×#127—731no—
356C2×#124—732no—
357#518—732no—
358C4×#41—731no—
359C2×C4×Q8—731no—
360#479—1462no—
361#477—1461no—
362#475—1461no—
363#441—1461no—
364#440—1461no—
365C4×Q16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367#428—731no—
368#428—732no—
369#423—731no—
370C2×#104—732no—
371#419—731no—
372#419—732no—
373#417—731no—
374C2×#100—732no—
375C2×#100—732no—
376C4×M16C2×D7311yescharacteristic
377#394—1462no—
378#390—732no—
379#390—1462no—
380C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
381#339—732no—
382#339C2×D7312yes—
383#339C2×D7312yes—
384C2×#41—731no—
385C2×#41—1462no—
386C2×#41—1462no—
387C22×Q8—731no—
388C22×D4—732no—
389C22×D4—732no—
390C22×D4—732no—
391#137—1462no—
392#137—1462no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×M16—732no—
396C2×M16C22×D7311yescharacteristic
397C2×M16C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊Q8D29211yescharacteristic
399C4⋊Q8D29211yescharacteristic
400#127—1462no—
401#127—1461no—
402#127—1461no—
403#127—1461no—
404#127—1461no—
405#125D29212yes—
406#124—2922no—
407#124—1464no—
408#124—1462no—
409#124—1462no—
410#124—1462no—
411#123—1464no—
412#123—1464no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1464no—
418#121—1464no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#120—1464no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440#117—731no—
441#117—1461no—
442#117C22×D7312yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1464no—
447C2×C22⋊C4—1464no—
448C2×C22⋊C4—1464no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42C22×D7312yes—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1461no—
454#107—1462no—
455#106—1461no—
456#106—1462no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8—1461no—
459#104—2922no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#102—1461no—
466#100—2922no—
467#100—1464no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471C24—734no—
472#41—5844no—
473#41—5844no—
474#41—1461no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—731no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—2924no—
488C2×D4—5842no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—1464no—
505C22×C4—1464no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514Q16—1464no—
515SD16—1464no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1462no—
520M16—1462no—
521M16#1192402912yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1462no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4C2×D29212yes—
539C4⋊C4C2×D29212yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—2928no—
542C22⋊C4—5844no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1464no—
545C22⋊C4—1464no—
546C22⋊C4—1464no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—2921no—
554C42—2921no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C42D4×D7311yescharacteristic
560C42C2×D29211yescharacteristic
561C42C2×D29211yescharacteristic
562C23—2924no—
563C23—2924no—
564C23—1464no—
565C23—1461no—
566C23—1464no—
567C23—1464no—
568C23C2×D4×D7311yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—2921no—
572Q8—2921no—
573Q8—1461no—
574Q8—1462no—
575Q8—1462no—
576Q8—1461no—
577D4—2924no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—2924no—
584D4—2922no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587D4—5844no—
588D4—5844no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5844no—
607C2×C4—5844no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4#1455656111yescharacteristic
613C2×C4#1455656111yescharacteristic
614C2×C4#1455656111yescharacteristic
615C2×C4#1455656111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C22×D29211yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
620C2×C4#1455663711yescharacteristic
621C2×C4#1455663911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2922no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2921no—
628C22—2924no—
629C22—2921no—
630C22—2924no—
631C22—2921no—
632C22—2924no—
633C22—5844no—
634C22—5844no—
635C22C2×#1455656111yescharacteristic
636C22#1798923011yescharacteristic
637C22#1798924011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—2921no—
645C4—2922no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—5841no—
649C4#1798876612yes—
650C4#1798910011yescharacteristic
651C4#1798916711yescharacteristic
652C4#1798924911yescharacteristic
653C4#1798925911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—5844no—
657C2—5841no—
658C2#2261327911yescharacteristic
659C2C2×#1798876611yescharacteristic
660C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623808C2
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#24146
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619732C2semidirect
3. C4×#14556624C2semidirect
4. #22614933C2semidirect
5. #22611144C2semidirect
6. #22610963C2semidirect
7. #22610771C2semidirect
8. #22610318C2semidirect
9. #22610142C2semidirect
10. #22609952C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
153. C2×Dic146#41semidirect
213. M16×C73#41semidirect
337. #1986D73semidirect
342. C73#24146semidirect
521. M16#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238082
#226197322
C4×#145566242
#226149332
#226111442
#226109632
#226107712
#226103182
#226101422
#226099522
C73×#19862
#2414673