Finite Group Databasebeta

← #33120246

Subgroups — #33120246

Order 18688.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic
2#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556622C211yesmaximal, characteristic
4#22611148C212yesmaximal
5#22610967C212yesmaximal
6#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610325C212yesmaximal, complemented
9#22610145C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2211yescharacteristic
13#17989312—21no—
14#17989312—21no—
15#17989311—21no—
16#17989311—21no—
17#17989272—22no—
18#17989272—22no—
19#17989198—22no—
20#17989161C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989142—21no—
23#17989142—21no—
24#17989065C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988894—22no—
27#17988882—21no—
28#17988872—21no—
29#17988692—21no—
30#17988685—21no—
31C4×#11924018—21no—
32C4×#11924015—21no—
33#17988627C2212yes—
34#17988627C2211yescharacteristic
35#17988611C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2212yes—
37#17988596C2212yes—
38#17988596C2211yescharacteristic
39#17988586C2211yescharacteristic
40C2×#14556510C2212yes—
41C2×#14556510C2212yes—
42C4×#11924012C2211yescharacteristic
43#17988347C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#398×C73—22no—
50#391×C73C2212yes—
51#389×C73—22no—
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54#14556622—22no—
55#14556622—22no—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924012C2312yes—
59C2×#11924012C2311yescharacteristic
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556589—22no—
64#14556586—24no—
65#14556586—24no—
66#14556583D412yes—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556581—24no—
70#14556581—24no—
71#14556580—22no—
72#14556574—24no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82Q8×Dic73—22no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556550—24no—
94#14556550C2312yes—
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556549—22no—
97#14556549—22no—
98#14556548—21no—
99C42×D73—21no—
100#14556524—22no—
101#14556524—21no—
102#14556522—22no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106#14556519—42no—
107#14556515—22no—
108#14556515—22no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556511—21no—
113#14556510—24no—
114#14556510—42no—
115#14556502—21no—
116C4×#10596831—21no—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C73C2312yes—
119C4⋊Q8×C73—24no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—42no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—24no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73D412yes—
133C2×C4⋊C4×C73D412yes—
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C42×C73—21no—
136C2×C42×C73C2312yes—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138#95×C73—21no—
139#95×C73—24no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152#11924018—24no—
153#11924015—24no—
154#11924012—21no—
155#11924012—22no—
156#11924012—21no—
157#11924012—22no—
158#11924012—21no—
159#11924012#4112yes—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—24no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171#11924007—24no—
172#11924007—24no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—22no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183C4×Dic73—24no—
184C4×Dic73—24no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—22no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73—22no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73#4112yes—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D414yes—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—24no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—48no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73—22no—
220C42×C73—41no—
221C42×C73—41no—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—42no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—41no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—24no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—41no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—42no—
272Dic146—21no—
273Dic146—21no—
274Dic146—42no—
275Dic146—42no—
276#10596831—22no—
277#10596831—41no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73#54611yescharacteristic
283C22×C73#54711yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—44no—
291C4×C73—44no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73#45612yes—
295C4×C73#52511yescharacteristic
296C4×C73#53711yescharacteristic
297C4×C73#54811yescharacteristic
298C4×C73#55011yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304#24147—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73#240711yescharacteristic
308C2×C73C2×#45611yescharacteristic
309C2×C73#302011yescharacteristic
310D73—81no—
311#3509—731no—
312#3078—731no—
313C4×#137—731no—
314#2546D7311yescharacteristic, complemented
315#2038—732no—
316#2005—732no—
317#1986—731no—
318#1966—731no—
319#1886—732no—
320#1857—732no—
321#1806—731no—
322C73#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—731no—
324#557—1461no—
325#557—1461no—
326#556—1461no—
327#556—1461no—
328#552—1462no—
329#552—1462no—
330#541—1462no—
331#536—732no—
332#533—731no—
333#533—1461no—
334#533—1461no—
335C2×C4⋊Q8C2×D7312yes—
336C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
337#519—732no—
338C4×#41—731no—
339C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
340#479—1462no—
341#477—1461no—
342#475—1461no—
343#441—1461no—
344#440—1461no—
345C4×Q16—1461no—
346C4×SD16—1461no—
347#428—732no—
348#428—731no—
349#423—731no—
350C2×#104—732no—
351#419—732no—
352#419—731no—
353#417—731no—
354C2×#101—732no—
355C2×#101—732no—
356C4×M16—731no—
357#398—22no—
358#391C2×D7312yes—
359#389—22no—
360C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
361#339—732no—
362#339—732no—
363#339—732no—
364C2×#41—731no—
365C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
366C22×Q8C22×D7312yes—
367#137—1462no—
368#137—1462no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—731no—
373C2×M16—732no—
374C4⋊Q8—24no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—42no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—1462no—
383#126—1464no—
384#126—1464no—
385#125—732no—
386#125—1462no—
387#125—1462no—
388#125—1464no—
389#125—1464no—
390#124—1462no—
391#123—1464no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416#117—731no—
417#117—732no—
418#117—1462no—
419#117—1462no—
420#117—1464no—
421#117—1461no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42C22×D7312yes—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#107—1461no—
433#107—1462no—
434#106—1461no—
435#106—1462no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8—1461no—
438#104—2922no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#102—1461no—
445#101—2922no—
446#101—1464no—
447#97—1461no—
448C4×C8—1461no—
449#95—21no—
450#95—24no—
451#41—1461no—
452#41—1461no—
453#41—1461no—
454#41—1461no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—731no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8#1192402712yes—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
479C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482Q16—1464no—
483SD16—1464no—
484M16—732no—
485M16—1462no—
486M16—1461no—
487M16—1462no—
488M16—1461no—
489M16—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1461no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1464no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—1464no—
528C42—1464no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42—1462no—
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C23—1461no—
538C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—2922no—
548Q8—2922no—
549Q8—1461no—
550Q8—1461no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4#1455655911yescharacteristic
578C2×C4#1455655911yescharacteristic
579C2×C4#1455655911yescharacteristic
580C2×C4#1455655911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4#41×D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
585C2×C4#1455663611yescharacteristic
586C2×C4#1455663811yescharacteristic
587C8—2921no—
588C8—2922no—
589C8—1462no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22C2×#1455655911yescharacteristic
596C22#1798923111yescharacteristic
597C22#1798923611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—2922no—
608C4—2921no—
609C4—2922no—
610C4#1798876912yes—
611C4#1798909711yescharacteristic
612C4#1798916611yescharacteristic
613C4#1798924311yescharacteristic
614C4#1798925511yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—5841no—
618C2#2261327211yescharacteristic
619C2C2×#1798876911yescharacteristic
620C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2546C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#2546D73
hypocenterC73#24147
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619736C2semidirect
6. #22610874C2semidirect
7. #22610776C2semidirect
8. #22610325C2semidirect
9. #22610145C2semidirect
11. C73×#2546C2semidirect
314. #2546D73semidirect
322. C73#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226197362
C4×#145566222
#226111482
#226109672
#226108742
#226107762
#226103252
#226101452
#226099522
C73×#25462
#2414773