Finite Group Databasebeta

← #33120253

Subgroups — #33120253

Order 18688.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic
2#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic
4#22614919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611151C212yesmaximal
6#22610970C212yesmaximal
7#22610775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610323C212yesmaximal, complemented
9#22610147C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2211yescharacteristic
13#17989316—21no—
14#17989316—21no—
15#17989310—21no—
16#17989310—21no—
17#17989279—22no—
18#17989279—22no—
19#17989200—22no—
20#17989163C2212yes—
21#17989142—21no—
22#17989142—21no—
23C2×#14556591C2212yes—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989064C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988891—22no—
29#17988879—21no—
30#17988869—21no—
31#17988695—21no—
32#17988689—21no—
33C4×Dic292—21no—
34C4×#11924017—21no—
35#17988630C2212yes—
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988611C2211yescharacteristic
38C2×#14556519C2212yes—
39#17988597C2211yescharacteristic
40#17988595C2212yes—
41#17988589C2211yescharacteristic
42C2×#14556509C2212yes—
43C2×#14556509C2212yes—
44#17988519—22no—
45#17988493C2212yes—
46#17988486—22no—
47#17988347C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#339×C73C2212yes—
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×Dic146C2312yes—
56#14556624—22no—
57#14556624—22no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×#11924017—21no—
60C2×#11924012C2312yes—
61#14556591—22no—
62#14556591—24no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—42no—
68#14556586—24no—
69#14556586—24no—
70#14556582—22no—
71#14556582—22no—
72#14556582—24no—
73#14556582—24no—
74#14556579—22no—
75#14556575—24no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92C4×D292D411yescharacteristic
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556549—22no—
98#14556549—22no—
99#14556548—21no—
100#14556547—24no—
101C2×C4⋊Dic73—24no—
102C2×C4⋊Dic73D412yes—
103C2×C4⋊Dic73D412yes—
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×#11924007—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C42×D73—21no—
108#14556525—21no—
109#14556524—22no—
110#14556523—21no—
111#14556522—22no—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556519—42no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556514—22no—
119#14556514—22no—
120#14556513—21no—
121#14556509—24no—
122#14556509—42no—
123#14556498—24no—
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128#125×C73D412yes—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133#117×C73C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C42×C73C2312yes—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146#4112yes—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73C2×D414yes—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165Dic292—24no—
166#11924017—24no—
167#11924012—22no—
168#11924012—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—24no—
171C4⋊Dic73—24no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—48no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—24no—
182#11924007—24no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—24no—
189#11924005—24no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—24no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205M16×C73—21no—
206M16×C73—21no—
207M16×C73—21no—
208M16×C73#4112yes—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—24no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73—22no—
220C42×C73—22no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—42no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C22⋊D73—41no—
248C22⋊D73—41no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—24no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—41no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—42no—
266Dic146—22no—
267Dic146—21no—
268Dic146—21no—
269Dic146—22no—
270Dic146—42no—
271Dic146—41no—
272Dic146—42no—
273Dic146—42no—
274Dic146—41no—
275Dic146—42no—
276C8×C73—22no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73#54611yescharacteristic
283C22×C73#54711yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—44no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73#45612yes—
294C4×C73#52511yescharacteristic
295C4×C73#53711yescharacteristic
296C4×C73#54811yescharacteristic
297C4×C73#55011yescharacteristic
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—44no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#24147—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73#240711yescharacteristic
308C2×C73C2×#45611yescharacteristic
309C2×C73#302011yescharacteristic
310D73—81no—
311#3509—731no—
312#3078—731no—
313C4×#137—731no—
314#2546—731no—
315#2038—732no—
316#2005—732no—
317#1986D7311yescharacteristic, complemented
318#1966—731no—
319#1886—732no—
320#1857—732no—
321#1806—731no—
322C73#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—731no—
324#557—1461no—
325#557—1461no—
326#556—1461no—
327#556—1461no—
328#552—1462no—
329#552—1462no—
330#541—1462no—
331#536—732no—
332#533—1461no—
333#533—1461no—
334#533C2×D7311yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—732no—
336C2×C4⋊Q8—731no—
337#519—732no—
338C4×#41—731no—
339C2×C4×Q8—731no—
340#479—1462no—
341#477—1461no—
342#475—1461no—
343#441—1461no—
344#440—1461no—
345C4×Q16—1461no—
346C4×SD16—1461no—
347#428—731no—
348#428—732no—
349#423—731no—
350C2×#104—732no—
351#419—731no—
352#419—732no—
353#417—731no—
354C2×#101—732no—
355C2×#101—732no—
356C4×M16C2×D7311yescharacteristic
357#398—1462no—
358#391—732no—
359#389—1462no—
360C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
361#339—732no—
362#339C2×D7312yes—
363#339C2×D7312yes—
364C2×#41—731no—
365C22×Q8—732no—
366C22×Q8—731no—
367#137—1462no—
368#137—1462no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×M16—732no—
372C2×M16C22×D7311yescharacteristic
373C2×M16C22×D7311yescharacteristic
374C4⋊Q8—2922no—
375C4⋊Q8—1464no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8D29211yescharacteristic
382C4⋊Q8D29211yescharacteristic
383#126—1464no—
384#126—1464no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1464no—
388#125—1464no—
389#125D29212yes—
390#124—1462no—
391#123—1464no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416#117—731no—
417#117—1464no—
418#117—1462no—
419#117—1462no—
420#117—1461no—
421#117C22×D7312yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—732no—
424C2×C4⋊C4—732no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1464no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C42—1461no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42C22×D7312yes—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#107—1461no—
433#107—1462no—
434#106—1461no—
435#106—1462no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8—1461no—
438#104—2922no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#102—1461no—
445#101—2922no—
446#101—1464no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—21no—
450#95—1464no—
451#41—1461no—
452#41—1461no—
453#41—1461no—
454#41—1461no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—732no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—734no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482Q16—1464no—
483SD16—1464no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—1462no—
488M16—1462no—
489M16#1192402912yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1462no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2928no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1464no—
504C4⋊C4—1464no—
505C4⋊C4—1464no—
506C4⋊C4—1464no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4C2×D29212yes—
516C4⋊C4C2×D29212yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1464no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—2921no—
527C42—2921no—
528C42—1464no—
529C42—1464no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42C2×D29211yescharacteristic
536C42C2×D29211yescharacteristic
537C23—1461no—
538C23C2×D4×D7311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—2921no—
542Q8—2922no—
543Q8—2922no—
544Q8—2921no—
545Q8—2922no—
546Q8—2922no—
547Q8—1461no—
548Q8—1462no—
549Q8—1462no—
550Q8—1461no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1464no—
572C2×C4—1464no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1464no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4#1455656111yescharacteristic
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4#1455656111yescharacteristic
580C2×C4#1455656111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C22×D29211yescharacteristic
583C2×C4#41×D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
585C2×C4#1455663711yescharacteristic
586C2×C4#1455663911yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—2922no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22C2×#1455656111yescharacteristic
596C22#1798923011yescharacteristic
597C22#1798924011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—2921no—
605C4—2922no—
606C4—2924no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—5841no—
610C4#1798877112yes—
611C4#1798910011yescharacteristic
612C4#1798916711yescharacteristic
613C4#1798924911yescharacteristic
614C4#1798925911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—5841no—
618C2#2261327911yescharacteristic
619C2C2×#1798877111yescharacteristic
620C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#24147
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619732C2semidirect
4. #22614919C2semidirect
7. #22610775C2semidirect
8. #22610323C2semidirect
9. #22610147C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
317. #1986D73semidirect
322. C73#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
#226197322
C4×#145566242
#226149192
#226111512
#226109702
#226107752
#226103232
#226101472
#226099522
C73×#19862
#2414773