Finite Group Databasebeta

← #33120291

Subgroups — #33120291

Order 18688.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611113C212yesmaximal, complemented
5#22610927C212yesmaximal, complemented
6#22610883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610282C212yesmaximal, complemented
9#22610177C212yesmaximal, complemented
10#22609911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#121×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028—21no—
13C22×#11924013C2212yes—
14#17989137—24no—
15#17989137—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18C2×#14556579—21no—
19C2×#14556565—21no—
20C2×#14556565C2212yes—
21C2×C4×D292—21no—
22C2×C4×D292C2212yes—
23#17988867—24no—
24#17988782—24no—
25C2×#14556524C2212yes—
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×#14556511C2212yes—
30C2×#14556511C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2212yes—
33#17988349C2212yes—
34#17988349C2212yes—
35#17988342C2212yes—
36C2×#121×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C73—21no—
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C22×C42×C73C2211yescharacteristic
40#390×C73C2211yescharacteristic
41#389×C73C2211yescharacteristic
42#388×C73—21no—
43#386×C73—21no—
44#380×C73C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C73—21no—
47C2×#11924028—28no—
48C2×#11924028—44no—
49C2×#11924028—44no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2312yes—
54C22×C22⋊D73—22no—
55C22×C4×D73—22no—
56C2×#11924013—24no—
57C2×#11924013—24no—
58C2×#11924013—42no—
59C22×#10596831C2312yes—
60C22×#10596831C2312yes—
61#14556591—22no—
62#14556591D414yescomplemented
63#14556588—22no—
64#14556588D414yescomplemented
65#14556579—28no—
66#14556565—28no—
67#14556565—24no—
68#14556565—24no—
69C4×D292—28no—
70C4×D292—24no—
71C4×D292—24no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2312yes—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—22no—
76#14556524—24no—
77C4⋊#10596831—22no—
78C4⋊#10596831—22no—
79#14556512—24no—
80#14556511—24no—
81#14556511—24no—
82#14556511—42no—
83C22⋊#10596831—42no—
84C22×D4×C73—21no—
85C22×D4×C73C2311yescharacteristic
86C23×C4×C73—21no—
87C23×C4×C73D411yescharacteristic
88C23×C4×C73D411yescharacteristic
89C23×C4×C73C2311yescharacteristic
90#121×C73—22no—
91#121×C73—22no—
92C4×D4×C73—22no—
93C4×D4×C73—22no—
94C4×D4×C73—44no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C73—21no—
100C2×C22⋊C4×C73—21no—
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73—22no—
105C2×C42×C73—22no—
106C2×C42×C73—21no—
107C2×C42×C73D411yescharacteristic
108C2×C42×C73D411yescharacteristic
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#95×C73—21no—
112#95×C73—21no—
113#95×C73—21no—
114C23×D73—22no—
115#11924028—432no—
116C2×Dic146—24no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—24no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292C2×D414yes—
131C2×C22⋊D73—28no—
132C2×C22⋊D73—44no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C22×Dic73—22no—
135C2×C4×D73—28no—
136C2×C4×D73—44no—
137C2×C4×D73—44no—
138#11924013—48no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73C2×D414yes—
148#11924005—28no—
149#11924005—28no—
150C24×C73—21no—
151C24×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C73—24no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—42no—
159C2×D4×C73—42no—
160C2×D4×C73#4112yescomplemented
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73—42no—
176C22×C4×C73—42no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73D814yescomplemented
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—42no—
191C4⋊C4×C73#4112yescomplemented
192C22⋊C4×C73—24no—
193C22⋊C4×C73—42no—
194C22⋊C4×C73—42no—
195C22⋊C4×C73—42no—
196C22⋊C4×C73—42no—
197C42×C73—22no—
198C42×C73—22no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—42no—
202C42×C73C2×D412yes—
203C42×C73C2×D412yes—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73C2×D812yes—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—24no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—48no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—28no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—44no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—84no—
257C2×C4×C73#12012yes—
258C2×C4×C73#12012yes—
259C2×C4×C73C2×D812yes—
260C2×C4×C73C2×D812yes—
261C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C22⋊D73—416no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272D292—24no—
273D292—24no—
274D292—48no—
275D292—42no—
276D292—42no—
277D292—48no—
278C4×D73—416no—
279Dic146—48no—
280#10596831—42no—
281#10596831—42no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73#52511yescharacteristic
298C22×C73#53711yescharacteristic
299C22×C73C22×D811yescharacteristic
300C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C73#57511yescharacteristic
302C22×C73#57511yescharacteristic
303C2×D73—44no—
304C2×D73—44no—
305C2×D73—44no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73#44714yes—
318C4×C73#54611yescharacteristic
319C4×C73#54711yescharacteristic
320C4×C73#54811yescharacteristic
321C4×C73#55011yescharacteristic
322Dic73—44no—
323#24150—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—42no—
325C2×C73—82no—
326C2×C73#240711yescharacteristic
327C2×C73C2×#44711yescharacteristic
328C2×C73#300511yescharacteristic
329C2×C73#310011yescharacteristic
330C2×C73#311511yescharacteristic
331C2×C73#324511yescharacteristic
332C2×C73#325111yescharacteristic
333D73—84no—
334C2×#532—731no—
335C2×#474—731no—
336C2×#459—731no—
337C4×#121D7311yescharacteristic, complemented
338#2033—732no—
339#1999—732no—
340#1988—731no—
341#1982—731no—
342#1879—732no—
343#1862—732no—
344#1797—731no—
345C73#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1461no—
347C22×D8—732no—
348#532—1464no—
349#532—1464no—
350C2×C4⋊Q8—731no—
351C2×#127—731no—
352C2×#124—1461no—
353C2×#121—732no—
354C2×#121—1461no—
355C2×#121C2×D7311yescharacteristic
356C2×C4×D4—21no—
357C2×C4×D4—732no—
358C2×C4×D4—1461no—
359C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
360C22×C42C2×D7311yescharacteristic
361#474—1464no—
362#459—1464no—
363C2×#107—732no—
364C2×C4⋊C8—731no—
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×#102—732no—
367C2×#102—732no—
368C2×#102—732no—
369C2×#102—732no—
370C2×C22⋊C8—732no—
371#390C2×D7311yescharacteristic
372#389C2×D7311yescharacteristic
373#388—21no—
374#386—21no—
375#380C2×D7311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—21no—
378#340—732no—
379#340—732no—
380#336—732no—
381C2×#41—2924no—
382C2×#41—2924no—
383C2×#41—1468no—
384C22×Q8—1461no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—732no—
387C22×D4—1462no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—1462no—
393C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
394C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×D8—2922no—
397C2×D8—1464no—
398C2×D8—1464no—
399C22×C8—732no—
400C22×C8—732no—
401C4⋊Q8—734no—
402C4⋊Q8—1462no—
403#127—734no—
404#127—1462no—
405#124—1468no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—1464no—
409#121—1464no—
410#121—1468no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—44no—
414C4×D4—1464no—
415C4×D4—1464no—
416C4×D4—1468no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—732no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1464no—
438C4⋊C8—1462no—
439C4⋊C8—1462no—
440#102—2922no—
441#102—1464no—
442#102—1464no—
443#102—1464no—
444C22⋊C8—2922no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448C24—21no—
449C24—1462no—
450C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451#41—29232no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—1464no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2924no—
466C2×D4—2924no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—734no—
470C2×D4—1468no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1464no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4#1192402812yescomplemented
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—2924no—
497C22×C4—2924no—
498C22×C4—1468no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4#1192401314yescomplemented
501C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507D8—2928no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1462no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—734no—
521C4⋊C4—1464no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4#1192402812yescomplemented
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—1468no—
530C22⋊C4—1468no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42D4×D7312yes—
537C42D4×D7312yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—2922no—
552C23—2922no—
553C23—2922no—
554C23—2922no—
555C23—2922no—
556C23—2922no—
557C23—1464no—
558C23C2×#1192401312yes—
559C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560Q8—2928no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—48no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—2928no—
567D4—29216no—
568D4—2928no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—1464no—
572D4—1464no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—29216no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—1464no—
603C2×C4#1455655912yes—
604C2×C4#1455655912yes—
605C2×C4C2×#1192401312yes—
606C2×C4C2×#1192401312yes—
607C2×C4#1455661612yes—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
612C2×C4#1455663711yescharacteristic
613C2×C4#1455663811yescharacteristic
614C8—2922no—
615C8—2922no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—2924no—
631C22—2924no—
632C22—2924no—
633C22—5842no—
634C22—5842no—
635C22—5842no—
636C22—5842no—
637C22C2×#1455655911yescharacteristic
638C22#1798909811yescharacteristic
639C22#1798916511yescharacteristic
640C22C22×#1192401311yescharacteristic
641C22C2×#1455661611yescharacteristic
642C22#1798938511yescharacteristic
643C22#1798938511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2924no—
652C4#1798872014yes—
653C4#1798923311yescharacteristic
654C4#1798924211yescharacteristic
655C4#1798924611yescharacteristic
656C4#1798925811yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—82no—
659C2—5844no—
660C2#2261327611yescharacteristic
661C2C2×#1798872011yescharacteristic
662C2#2261917111yescharacteristic
663C2#2261993111yescharacteristic
664C2#2262008211yescharacteristic
665C2#2262123811yescharacteristic
666C2#2262129311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#121×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC4×#121D73
hypocenterC73#24150
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989137C2semidirect
2. C2×#17988867C2semidirect
3. C2×#17988782C2semidirect
4. #22611113C2semidirect
5. #22610927C2semidirect
6. #22610883C2semidirect
7. #22610858C2semidirect
8. #22610282C2semidirect
9. #22610177C2semidirect
10. #22609911C2semidirect
11. C4×#121×C73C2semidirect
62. #14556591D4semidirect
64. #14556588D4semidirect
160. C2×D4×C73#41semidirect
178. C22×C4×C73D8semidirect
191. C4⋊C4×C73#41semidirect
337. C4×#121D73semidirect
345. C73#24150semidirect
478. C2×D4#11924028semidirect
500. C22×C4#11924013semidirect
523. C4⋊C4#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891372
C2×#179888672
C2×#179887822
#226111132
#226109272
#226108832
#226108582
#226102822
#226101772
#226099112
C4×#121×C732
#2415073