Finite Group Databasebeta

← #33120294

Subgroups — #33120294

Order 18688.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611116C212yesmaximal, complemented
6#22610930C212yesmaximal, complemented
7#22610858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610280C212yesmaximal, complemented
9#22610179C212yesmaximal, complemented
10#22609908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029—21no—
13C22×D584C2212yes—
14#17989138—24no—
15#17989138—24no—
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×#14556580—21no—
18C2×#14556566—21no—
19C2×#14556566C2212yes—
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292—21no—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×#14556553—21no—
24C2×#14556553C2212yes—
25C2×C42×D73C2211yescharacteristic
26#17988864—24no—
27#17988783—24no—
28C2×#14556524C2212yes—
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×#14556503C2212yes—
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988486C2211yescharacteristic
37#17988479—21no—
38#17988465—21no—
39#17988444C2211yescharacteristic
40C4×#11924005—21no—
41#17988341C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46#340×C73C2212yes—
47C2×#11924029—28no—
48C2×#11924029—44no—
49C2×#11924029—44no—
50C22×D292—22no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292C2312yes—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73—22no—
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C2×D584—24no—
62C2×D584—24no—
63C2×D584—42no—
64C22×#10596831C2312yes—
65#14556588—22no—
66#14556588D414yescomplemented
67#14556580—28no—
68#14556566—28no—
69#14556566—24no—
70#14556566—22no—
71#14556566—24no—
72#14556566—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—44no—
76#14556553—28no—
77#14556553—24no—
78#14556553—24no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—22no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C42×D73—22no—
92C42×D73—22no—
93#14556524—24no—
94C4⋊#10596831—22no—
95#14556513—24no—
96#14556511—24no—
97#14556511—24no—
98#14556511—42no—
99#14556503—42no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102C22×Q8×C73—21no—
103C22×C8×C73C2312yes—
104C4⋊Q8×C73—22no—
105C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—22no—
113#95×C73—21no—
114C23×D73—21no—
115C23×D73—22no—
116C23×D73C2×D411yescharacteristic
117#11924029—432no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—28no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—44no—
136C2×D292—42no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292C2×D414yes—
141C2×D292#4112yescomplemented
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—28no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—44no—
159C2×C4×D73—44no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73D814yescomplemented
164D584—48no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—42no—
171#11924005—28no—
172#11924005—28no—
173#11924005—24no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C2×Q8×C73—24no—
183C2×Q8×C73—42no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—24no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C2×D414yes—
200C4⋊C4×C73#4112yescomplemented
201C42×C73—42no—
202C42×C73C2×D412yes—
203C42×C73C2×D412yes—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—24no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73C2×D812yes—
226Q8×C73—48no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73#12012yes—
239C2×C4×C73#12012yes—
240C2×C4×C73C2×D812yes—
241C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73C2×D812yes—
260D292—22no—
261D292—24no—
262D292—24no—
263D292—22no—
264D292—48no—
265D292—48no—
266D292—416no—
267D292—41no—
268D292—42no—
269D292—41no—
270D292—42no—
271D292—48no—
272C4×D73—28no—
273C4×D73—416no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—84no—
280C8×C73—42no—
281#10596831—42no—
282C22×C73C2×#12011yescharacteristic
283C22×C73#52511yescharacteristic
284C22×C73#53711yescharacteristic
285C22×C73C22×D811yescharacteristic
286C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C73#57511yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—44no—
300C2×D73—44no—
301C2×D73—44no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—82no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—44no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73#44714yes—
315C4×C73#54611yescharacteristic
316C4×C73#54711yescharacteristic
317C4×C73#54811yescharacteristic
318C4×C73#55011yescharacteristic
319Dic73—22no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323#24150—731nomaximal, Sylow
324C2×C73#240711yescharacteristic
325C2×C73C2×#44711yescharacteristic
326C2×C73#300511yescharacteristic
327C2×C73#310011yescharacteristic
328C2×C73#311511yescharacteristic
329C2×C73#324511yescharacteristic
330C2×C73#325111yescharacteristic
331D73—42no—
332D73—82no—
333D73—84no—
334C2×#532—731no—
335C2×#474—731no—
336C2×#459—731no—
337C4×#121—731no—
338#2033—732no—
339#1999—732no—
340#1988D7311yescharacteristic, complemented
341#1982—731no—
342#1879—732no—
343#1862—732no—
344#1797—731no—
345C73#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1461no—
347C22×D8—732no—
348#532—1464no—
349#532—1464no—
350C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
351C2×#127—731no—
352C2×#124—1461no—
353C2×#121—732no—
354C2×#121—731no—
355C2×#121—1461no—
356C2×C4×D4—732no—
357C2×C4×D4—731no—
358C2×C4×D4—1461no—
359C2×C4×D4—1461no—
360C22×C42—731no—
361#474—1464no—
362#459—1464no—
363C2×#107—732no—
364C2×C4⋊C8—731no—
365C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366C2×#102—732no—
367C2×#102—732no—
368C2×#102—732no—
369C2×#102—732no—
370C2×C22⋊C8—732no—
371#390—731no—
372#389—731no—
373#388—1461no—
374#386—1461no—
375#380—731no—
376C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1461no—
378#340C2×D7312yes—
379#340C2×D7312yes—
380#336—732no—
381C2×#41—2924no—
382C2×#41—2924no—
383C2×#41—1468no—
384C22×Q8—21no—
385C22×D4—732no—
386C22×D4—731no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1462no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4—731no—
394C23×C4—1462no—
395C23×C4—1461no—
396C2×D8—2922no—
397C2×D8—1464no—
398C2×D8—1464no—
399C22×C8—732no—
400C22×C8C22×D7312yes—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8D29214yescomplemented
403#127—734no—
404#127—1462no—
405#124—1468no—
406#121—1464no—
407#121—1462no—
408#121—1468no—
409#121—1464no—
410#121—1462no—
411C4×D4—2924no—
412C4×D4—1464no—
413C4×D4—1468no—
414C4×D4—1464no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—1462no—
435C2×C42—1462no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1464no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1462no—
440#102—2922no—
441#102—1464no—
442#102—1464no—
443#102—1464no—
444C22⋊C8—2922no—
445#95—21no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448C24—731no—
449C24—1461no—
450C24—1462no—
451#41—29232no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2924no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—734no—
464C2×D4—732no—
465C2×D4—1468no—
466C2×D4—1464no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1462no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2924no—
485C22×C4—2924no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—734no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1468no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507D8—2928no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1462no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4C2×D29214yes—
523C4⋊C4#1192402912yescomplemented
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—1468no—
529C22⋊C4—1468no—
530C22⋊C4—1464no—
531C42—42no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42D4×D7312yes—
537C42C2×D29212yes—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—2922no—
549C23—2921no—
550C23—732no—
551C23—1464no—
552C23—1462no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23C2×D4×D7311yescharacteristic
560Q8—48no—
561D4—2928no—
562D4—29216no—
563D4—2928no—
564D4—2928no—
565D4—2921no—
566D4—2922no—
567D4—2922no—
568D4—2921no—
569D4—1462no—
570D4—1464no—
571D4—1464no—
572D4—1462no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—29216no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5844no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1468no—
604C2×C4#1455656112yes—
605C2×C4#1455656112yes—
606C2×C4D8×D7312yes—
607C2×C4#1455661812yes—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C22×D29211yescharacteristic
610C2×C4#41×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
612C2×C4#1455663711yescharacteristic
613C2×C4#1455663911yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—2922no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2924no—
623C22—2924no—
624C22—2922no—
625C22—2924no—
626C22—5842no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5842no—
630C22—5842no—
631C22—5841no—
632C22—5842no—
633C22—5841no—
634C22—1462no—
635C22—1462no—
636C22—1462no—
637C22C2×#1455656111yescharacteristic
638C22#1798910011yescharacteristic
639C22#1798916711yescharacteristic
640C22C2×D8×D7311yescharacteristic
641C22C2×#1455661811yescharacteristic
642C22#1798938611yescharacteristic
643C22#1798938611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—81no—
648C4—2921no—
649C4—2921no—
650C4—5841no—
651C4—1462no—
652C4#1798872214yes—
653C4#1798923011yescharacteristic
654C4#1798924011yescharacteristic
655C4#1798924911yescharacteristic
656C4#1798925911yescharacteristic
657C2—2922no—
658C2—5842no—
659C2—5844no—
660C2#2261327911yescharacteristic
661C2C2×#1798872211yescharacteristic
662C2#2261917711yescharacteristic
663C2#2261993311yescharacteristic
664C2#2262008511yescharacteristic
665C2#2262124011yescharacteristic
666C2#2262129611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1988C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1988D73
hypocenterC73#24150
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989138C2semidirect
2. C2×#17988864C2semidirect
3. C2×#17988783C2semidirect
4. C4×#14556566C2semidirect
5. #22611116C2semidirect
6. #22610930C2semidirect
7. #22610858C2semidirect
8. #22610280C2semidirect
9. #22610179C2semidirect
10. #22609908C2semidirect
11. C73×#1988C2semidirect
66. #14556588D4semidirect
105. C4⋊Q8×C73D4semidirect
141. C2×D292#41semidirect
163. C2×C4×D73D8semidirect
200. C4⋊C4×C73#41semidirect
340. #1988D73semidirect
345. C73#24150semidirect
402. C4⋊Q8D292semidirect
523. C4⋊C4#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891382
C2×#179888642
C2×#179887832
C4×#145565662
#226111162
#226109302
#226108582
#226102802
#226101792
#226099082
C73×#19882
#2415073