Finite Group Databasebeta

← #33120303

Subgroups — #33120303

Order 18688.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556565C211yesmaximal, characteristic
5#22611128C212yesmaximal, complemented
6#22610936C212yesmaximal
7#22610878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610285C212yesmaximal, complemented
10#22610202C212yesmaximal, complemented
11C73×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017C2212yes—
13#17989144—24no—
14#17989144—24no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556583—21no—
18C2×#14556570—21no—
19C2×#14556570C2212yes—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146—21no—
22C2×C4×Dic146C2212yes—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25C2×#14556550—21no—
26#17988878—24no—
27#17988793—24no—
28C2×#14556523C2212yes—
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556516C2212yes—
32C2×#14556513C2212yes—
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988478—21no—
36#17988466—21no—
37#17988447C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
39C4×#11924005—21no—
40#17988350C2212yes—
41#17988350C2212yes—
42C22×C42×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
46#336×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2312yes—
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924017—24no—
53C2×#11924017—24no—
54C2×#11924017—42no—
55#14556591—22no—
56#14556591—22no—
57#14556591D414yescomplemented
58#14556591D414yescomplemented
59#14556583—28no—
60#14556570—28no—
61#14556570—24no—
62#14556570—24no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65C4×Dic146—28no—
66C4×Dic146—24no—
67C4×Dic146—24no—
68C4×D292—22no—
69C4×D292—22no—
70C4×C22⋊D73—44no—
71#14556550—28no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2312yes—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—22no—
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73—22no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73—22no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90#14556523—24no—
91#14556516—24no—
92#14556516—24no—
93#14556516—42no—
94#14556513—24no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98C23×C4×C73D411yescharacteristic
99C23×C4×C73D411yescharacteristic
100C23×C4×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73C2312yes—
102C22×C8×C73C2312yes—
103C2×C42×C73—22no—
104C2×C42×C73—22no—
105C2×C42×C73D411yescharacteristic
106C2×C42×C73D411yescharacteristic
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C73—22no—
110C4⋊C8×C73—22no—
111C22⋊C8×C73—42no—
112C23×D73—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—24no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×Dic146—42no—
121C2×Dic146C2×D414yes—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292#4112yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—42no—
139#11924017—48no—
140C4⋊Dic73—24no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D414yes—
150C4⋊Dic73#4112yes—
151#11924007—28no—
152#11924007—28no—
153#11924007—42no—
154C22⋊Dic73—28no—
155C22⋊Dic73—42no—
156#11924005—24no—
157#11924005—42no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160C4×Dic73—28no—
161C4×Dic73—42no—
162C24×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73SD1614yescomplemented
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73—21no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73C2×D412yes—
192C42×C73C2×D412yes—
193C23×C73—21no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73C2×SD1612yes—
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—28no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—44no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73#12012yes—
225C2×C4×C73#12012yes—
226C2×C4×C73C2×SD1612yes—
227C2×C4×C73C2×SD1612yes—
228C2×C4×C73#13712yes—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
235C22⋊D73—48no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—22no—
252D292—22no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255C4×D73—84no—
256Dic146—24no—
257Dic146—24no—
258Dic146—48no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—42no—
262C8×C73—42no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C22×C73#52511yescharacteristic
272C22×C73#53711yescharacteristic
273C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C73C2×#13711yescharacteristic
275C22×C73#57511yescharacteristic
276C22×C73#57511yescharacteristic
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73#44814yes—
289C4×C73#54611yescharacteristic
290C4×C73#54711yescharacteristic
291C4×C73#54811yescharacteristic
292C4×C73#55011yescharacteristic
293Dic73—42no—
294Dic73—44no—
295Dic73—44no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298#24151—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—42no—
300C2×C73#240711yescharacteristic
301C2×C73C2×#44811yescharacteristic
302C2×C73#300511yescharacteristic
303C2×C73#310111yescharacteristic
304C2×C73#311611yescharacteristic
305C2×C73#324611yescharacteristic
306C2×C73#325211yescharacteristic
307D73—82no—
308C2×#533—731no—
309C2×#476—731no—
310C2×#461—731no—
311C4×#121—731no—
312#2035—732no—
313#2000—732no—
314#1987—731no—
315#1981—731no—
316#1880—732no—
317#1865—732no—
318#1797D7311yescharacteristic, complemented
319C73#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—732no—
321#533—1464no—
322#533—1464no—
323C2×C4⋊Q8—731no—
324C2×C4⋊Q8—731no—
325C2×#125—1461no—
326C2×C22⋊Q8—732no—
327C2×C22⋊Q8—1461no—
328C2×#121—731no—
329C2×C4×Q8—732no—
330C2×C4×Q8—1461no—
331C2×C4×D4—731no—
332C2×C4×D4—1461no—
333C2×#117—1461no—
334C22×C42C2×D7311yescharacteristic
335#476—1464no—
336#461—1464no—
337C2×#106—732no—
338C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340C2×#103—732no—
341C2×#103—732no—
342C2×#103—732no—
343C2×#102—732no—
344C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
345#390—731no—
346#389—731no—
347#388—1461no—
348#386—1461no—
349#380—731no—
350C4×C4⋊C4—731no—
351C4×C22⋊C4—1461no—
352#340—732no—
353#340—732no—
354#336C2×D7312yes—
355C22×Q8—732no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4—731no—
358C22×D4—1461no—
359C23×C4—1461no—
360C23×C4D29211yescharacteristic
361C23×C4D29211yescharacteristic
362C23×C4C22×D7311yescharacteristic
363C2×SD16—2922no—
364C2×SD16—1464no—
365C2×SD16—1464no—
366C22×C8C22×D7312yes—
367C22×C8C22×D7312yes—
368C4⋊Q8—734no—
369C4⋊Q8—734no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#125—1468no—
373C22⋊Q8—1464no—
374C22⋊Q8—1464no—
375C22⋊Q8—1468no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378C4×Q8—1464no—
379C4×Q8—1464no—
380C4×Q8—1468no—
381C4×D4—2924no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384#117—1468no—
385C2×C4⋊C4—732no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4—1462no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—1461no—
404C2×C42—1462no—
405C2×C42D29211yescharacteristic
406C2×C42D29211yescharacteristic
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408C2×C42C22×D7311yescharacteristic
409#106—1464no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#103—2922no—
413#103—1464no—
414#103—1464no—
415#102—1464no—
416C22⋊C8—42no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420C24—1461no—
421C24C2×D29211yescharacteristic
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—734no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1462no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×Q8—1464no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—732no—
434C2×D4—1464no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4#1192401714yescomplemented
460C22×C4C2×D29211yescharacteristic
461C22×C4C2×D29211yescharacteristic
462C22×C4C2×D29211yescharacteristic
463C22×C4C2×D29211yescharacteristic
464C22×C4C2×D29211yescharacteristic
465C22×C4C23×D7311yescharacteristic
466SD16—2928no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C4⋊C4—2922no—
474C4⋊C4—734no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—1468no—
477C4⋊C4—1468no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1464no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—2922no—
490C22⋊C4—2922no—
491C22⋊C4—1464no—
492C22⋊C4—1468no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—2922no—
498C42—1468no—
499C42D4×D7312yes—
500C42D4×D7312yes—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23—1462no—
514C23C2×#1192401712yes—
515C23C22×D29211yescharacteristic
516Q8—2928no—
517Q8—2922no—
518Q8—2922no—
519Q8—1464no—
520Q8—1464no—
521D4—2928no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—1462no—
525D4—1462no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5844no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4#1455656112yes—
559C2×C4#1455656112yes—
560C2×C4C2×#1192401712yes—
561C2×C4C2×#1192401712yes—
562C2×C4#1455662412yes—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#41×D7311yescharacteristic
566C2×C4#41×D7311yescharacteristic
567C2×C4#1455663611yescharacteristic
568C2×C4#1455663911yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22C2×#1455656111yescharacteristic
586C22#1798909911yescharacteristic
587C22#1798916811yescharacteristic
588C22C22×#1192401711yescharacteristic
589C22C2×#1455662411yescharacteristic
590C22#1798938711yescharacteristic
591C22#1798938711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2924no—
597C4—2922no—
598C4—2924no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4#1798872814yes—
602C4#1798923411yescharacteristic
603C4#1798923911yescharacteristic
604C4#1798924711yescharacteristic
605C4#1798925511yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—5842no—
608C2#2261327711yescharacteristic
609C2C2×#1798872811yescharacteristic
610C2#2261917611yescharacteristic
611C2#2261994011yescharacteristic
612C2#2262009411yescharacteristic
613C2#2262124811yescharacteristic
614C2#2262130511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1797C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1797D73
hypocenterC73#24151
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989144C2semidirect
2. C2×#17988878C2semidirect
3. C2×#17988793C2semidirect
5. #22611128C2semidirect
7. #22610878C2semidirect
8. #22610853C2semidirect
9. #22610285C2semidirect
10. #22610202C2semidirect
11. C73×#1797C2semidirect
57. #14556591D4semidirect
58. #14556591D4semidirect
174. C22×C4×C73SD16semidirect
318. #1797D73semidirect
319. C73#24151semidirect
459. C22×C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891442
C2×#179888782
C2×#179887932
C4×#145565652
#226111282
#226109362
#226108782
#226108532
#226102852
#226102022
C73×#17972
#2415173