Finite Group Databasebeta

← #33120331

Subgroups — #33120331

Order 18688.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611118C212yesmaximal, complemented
5#22610931C212yesmaximal, complemented
6#22610882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610267C212yesmaximal, complemented
9#22610190C212yesmaximal, complemented
10#22609908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13#17989135—24no—
14#17989135—24no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556578—21no—
17C2×#14556567C2211yescharacteristic
18C2×#14556562—21no—
19C2×#14556562C2212yes—
20C2×D4×Dic73—21no—
21C2×D4×Dic73C2212yes—
22C2×C42×D73C2211yescharacteristic
23#17988872—24no—
24C2×#14556522C2212yes—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2212yes—
27C2×#14556512C2212yes—
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30#17988494C2211yescharacteristic
31#17988483C2211yescharacteristic
32#17988468—21no—
33#17988458—21no—
34#17988444C2211yescharacteristic
35C4×#11924007—21no—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37C4×#11924005—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988350C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C22×SD16×C73C2212yes—
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
44#460×C73—24no—
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C2×#102×C73C2212yes—
47C2×#11924027—28no—
48C2×#11924027—44no—
49C2×#11924027—44no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×C22⋊D73—22no—
52C23×Dic73—22no—
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C22×#10596831C2312yes—
57#14556591—22no—
58#14556591D414yes—
59#14556578—28no—
60#14556567—22no—
61#14556567—22no—
62#14556562—28no—
63#14556562—24no—
64#14556562—24no—
65D4×Dic73—28no—
66D4×Dic73—24no—
67D4×Dic73—24no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2312yes—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×C22⋊Dic73—22no—
75C2×C22⋊Dic73—22no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
82C42×D73—22no—
83C42×D73—22no—
84#14556522—24no—
85C4⋊#10596831—22no—
86#14556515—24no—
87#14556512—24no—
88#14556512—42no—
89#14556503—42no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73C2312yes—
99C2×SD16×C73—24no—
100C2×SD16×C73—24no—
101C2×SD16×C73—42no—
102C22×C8×C73C2312yes—
103#127×C73—22no—
104#127×C73D414yes—
105C4×Q8×C73—22no—
106C4×Q8×C73—22no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C42×C73—21no—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C73—22no—
112#102×C73—24no—
113C23×D73C2×D411yescharacteristic
114#11924027—432no—
115C2×Dic146—24no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×C22⋊D73—28no—
119C2×C22⋊D73—44no—
120C2×C22⋊D73—44no—
121C22×Dic73—28no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—44no—
126C22×Dic73—44no—
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73SD1614yescomplemented
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D414yes—
151C4⋊Dic73#4112yescomplemented
152#11924007—24no—
153#11924007—42no—
154C22⋊Dic73—28no—
155C22⋊Dic73—28no—
156#11924005—24no—
157#11924005—42no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—42no—
163C24×C73—22no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73#4112yescomplemented
170C2×D4×C73—24no—
171C2×D4×C73—24no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—42no—
178C2×D4×C73—42no—
179C2×D4×C73—42no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73C2×D414yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187SD16×C73—48no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—42no—
194C42×C73—42no—
195C42×C73C2×D412yes—
196C42×C73C2×D412yes—
197C23×C73—24no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73C2×SD1612yes—
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216D4×C73—24no—
217D4×C73—24no—
218D4×C73—48no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—48no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73#12012yes—
231C2×C4×C73#12012yes—
232C2×C4×C73C2×SD1612yes—
233C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
240C22⋊D73—416no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—416no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73C2×SD1612yes—
260C4×D73—28no—
261C4×D73—44no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266Dic146—48no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—44no—
270C22×C73—44no—
271C22×C73—44no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—82no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73#52511yescharacteristic
278C22×C73#53711yescharacteristic
279C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C73#57511yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73#45014yes—
294C4×C73#54611yescharacteristic
295C4×C73#54711yescharacteristic
296C4×C73#54811yescharacteristic
297C4×C73#55011yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301Dic73—44no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#24154—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—84no—
306C2×C73#240711yescharacteristic
307C2×C73C2×#45011yescharacteristic
308C2×C73#300511yescharacteristic
309C2×C73#310311yescharacteristic
310C2×C73#311511yescharacteristic
311C2×C73#324611yescharacteristic
312C2×C73#325111yescharacteristic
313D73—42no—
314C2×#532—731no—
315C2×#475—731no—
316C2×#460D7311yescharacteristic, complemented
317C4×C22⋊Q8—731no—
318#2034—732no—
319#2000—732no—
320#1988—731no—
321#1982—731no—
322#1877—732no—
323#1864—732no—
324#1797—731no—
325C73#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—1461no—
327C22×SD16C2×D7312yes—
328#532—1464no—
329#532—1464no—
330C2×C4⋊Q8—731no—
331C2×#127C2×D7311yescharacteristic
332C2×#124—1461no—
333C2×C22⋊Q8—731no—
334C2×#121—732no—
335C2×#121—1461no—
336C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4×D4—732no—
338C2×C4×D4—1461no—
339C22×C42—731no—
340#475—1464no—
341#460—24no—
342C2×#106—732no—
343C2×C4⋊C8—731no—
344C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345C2×#103—732no—
346C2×#102—732no—
347C2×#102—732no—
348C2×#102C2×D7312yes—
349C2×C22⋊C8—732no—
350#391—731no—
351#389—731no—
352#387—1461no—
353#385—1461no—
354#380—731no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356C4×C4⋊C4—1461no—
357C4×C22⋊C4—1461no—
358#340—732no—
359#340—732no—
360#336—732no—
361C2×#41—2924no—
362C2×#41—2924no—
363C2×#41—1468no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4C22×D7312yes—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—1462no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16—42no—
377C22×C8—732no—
378C22×C8C22×D7312yes—
379C4⋊Q8—734no—
380C4⋊Q8—1462no—
381#127—22no—
382#127C22⋊D7314yes—
383#124—1468no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386#121—1464no—
387#121—1468no—
388#121—1464no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1468no—
393C4×D4—1464no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—732no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—731no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42—1462no—
412C2×C42—1462no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#106—1464no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1462no—
417#103—1464no—
418#102—24no—
419#102—2922no—
420#102—1464no—
421C22⋊C8—2922no—
422#95—1461no—
423#95—1461no—
424#95—1461no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427C24—22no—
428C24—731no—
429#41—29232no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—1464no—
438C2×Q8#1192402712yescomplemented
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—1468no—
453C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2924no—
459C22×C4—2924no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—734no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1468no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480SD16—48no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—734no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1468no—
502C22⋊C4—1468no—
503C42—42no—
504C42—2922no—
505C42—1462no—
506C42—1462no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42D4×D7312yes—
510C42C2×C22⋊D7312yes—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—732no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2928no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—29216no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—29216no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1464no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1468no—
571C2×C4#1455655912yes—
572C2×C4#1455655912yes—
573C2×C4SD16×D7312yes—
574C2×C4#1455661812yes—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
577C2×C4#41×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C2×C4#1455663811yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2922no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—1462no—
595C22—1462no—
596C22—1462no—
597C22C2×#1455655911yescharacteristic
598C22#1798909711yescharacteristic
599C22#1798916611yescharacteristic
600C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
601C22C2×#1455661811yescharacteristic
602C22#1798938311yescharacteristic
603C22#1798938311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2922no—
610C4—2924no—
611C4—5841no—
612C4—1462no—
613C4#1798873614yes—
614C4#1798923111yescharacteristic
615C4#1798923611yescharacteristic
616C4#1798924311yescharacteristic
617C4#1798925511yescharacteristic
618C2—84no—
619C2—2922no—
620C2#2261327211yescharacteristic
621C2C2×#1798873611yescharacteristic
622C2#2261917011yescharacteristic
623C2#2261996111yescharacteristic
624C2#2262008111yescharacteristic
625C2#2262124511yescharacteristic
626C2#2262129111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#460×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989135C2
hypercenterC2×#460D73
hypocenterC73#24154
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988872C2semidirect
3. C4×#14556567C2semidirect
4. #22611118C2semidirect
5. #22610931C2semidirect
6. #22610882C2semidirect
7. #22610859C2semidirect
8. #22610267C2semidirect
9. #22610190C2semidirect
10. #22609908C2semidirect
11. C2×#460×C73C2semidirect
141. C2×C4×D73SD16semidirect
151. C4⋊Dic73#41semidirect
169. C2×Q8×C73#41semidirect
316. C2×#460D73semidirect
325. C73#24154semidirect
438. C2×Q8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891352
C2×#179888722
C4×#145565672
#226111182
#226109312
#226108822
#226108592
#226102672
#226101902
#226099082
C2×#460×C732
#2415473