Finite Group Databasebeta

← #33120333

Subgroups — #33120333

Order 18688.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611119C212yesmaximal, complemented
6#22610935C212yesmaximal, complemented
7#22610883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610263C212yesmaximal, complemented
9#22610194C212yesmaximal, complemented
10#22609908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13C22×#11924016C2212yes—
14#17989135—24no—
15#17989135—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556578—21no—
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556562—21no—
20C2×#14556562C2212yes—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73—21no—
23C2×D4×Dic73C2212yes—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988873—24no—
26#17988784—24no—
27C2×#14556523C2212yes—
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556503C2212yes—
32#17988492C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988472—21no—
35#17988461—21no—
36#17988444C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic73—21no—
38C4×#11924005—21no—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—28no—
48C2×#11924027—44no—
49C2×#11924027—44no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—22no—
53C23×Dic73—22no—
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924016—24no—
58C2×#11924016—24no—
59C2×#11924016—42no—
60C22×#10596831C2312yes—
61#14556591—22no—
62#14556591D414yes—
63#14556578—28no—
64#14556571—22no—
65#14556571—22no—
66#14556562—28no—
67#14556562—24no—
68#14556562—24no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—22no—
71D4×Dic73—28no—
72D4×Dic73—24no—
73D4×Dic73—24no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2312yes—
79C2×#11924007—21no—
80C2×C22⋊Dic73—22no—
81C2×C22⋊Dic73—22no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C42×D73—22no—
89C42×D73—22no—
90#14556523—24no—
91C4⋊#10596831—22no—
92#14556516—24no—
93#14556512—24no—
94#14556503—42no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99C22×D4×C73—21no—
100C22×D4×C73—21no—
101C22×D4×C73C2312yes—
102C22×C8×C73C2312yes—
103#127×C73—22no—
104#127×C73D414yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C73—22no—
110#102×C73—24no—
111#102×C73—42no—
112#95×C73—21no—
113C23×D73C2×D411yescharacteristic
114#11924027—432no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146#4112yescomplemented
124C2×C22⋊D73—28no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C22×Dic73—28no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—44no—
132C22×Dic73—44no—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73SD1614yescomplemented
148#11924016—48no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—24no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—42no—
158C4⋊Dic73C2×D414yes—
159#11924007—42no—
160C22⋊Dic73—28no—
161C22⋊Dic73—28no—
162#11924005—24no—
163#11924005—42no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—42no—
169C24×C73—22no—
170C2×D4×C73—24no—
171C2×D4×C73—24no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—42no—
178C2×D4×C73—42no—
179C2×D4×C73—42no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73C2×D414yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73#4112yescomplemented
194C42×C73—42no—
195C42×C73C2×D412yes—
196C42×C73C2×D412yes—
197C23×C73—24no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73C2×SD1612yes—
212D4×C73—24no—
213D4×C73—24no—
214D4×C73—48no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—48no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#12012yes—
227C2×C4×C73#12012yes—
228C2×C4×C73C2×SD1612yes—
229C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
236C22⋊D73—416no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—416no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73C2×SD1612yes—
256C4×D73—28no—
257C4×D73—44no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262Dic146—22no—
263Dic146—22no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—48no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—44no—
270C22×C73—44no—
271C22×C73—44no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—82no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73#52511yescharacteristic
278C22×C73#53711yescharacteristic
279C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C73#57511yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73#45014yes—
294C4×C73#54611yescharacteristic
295C4×C73#54711yescharacteristic
296C4×C73#54811yescharacteristic
297C4×C73#55011yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301Dic73—44no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#24154—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—84no—
306C2×C73#240711yescharacteristic
307C2×C73C2×#45011yescharacteristic
308C2×C73#300511yescharacteristic
309C2×C73#310311yescharacteristic
310C2×C73#311511yescharacteristic
311C2×C73#324611yescharacteristic
312C2×C73#325111yescharacteristic
313D73—42no—
314C2×#532—731no—
315C2×#475—731no—
316C2×#460—731no—
317C4×C22⋊Q8—731no—
318#2034—732no—
319#2000—732no—
320#1988—731no—
321#1982D7311yescharacteristic, complemented
322#1877—732no—
323#1864—732no—
324#1797—731no—
325C73#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—1461no—
327C22×SD16—732no—
328#532—1464no—
329#532—1464no—
330C2×C4⋊Q8—731no—
331C2×#127C2×D7311yescharacteristic
332C2×#124—1461no—
333C2×C22⋊Q8—731no—
334C2×#121—732no—
335C2×#121—1461no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C2×C4×D4—732no—
338C2×C4×D4—1461no—
339C22×C42—731no—
340#475—1464no—
341#460—1464no—
342C2×#106—732no—
343C2×C4⋊C8—731no—
344C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345C2×#103—732no—
346C2×#102—732no—
347C2×#102C2×D7312yes—
348C2×#102C2×D7312yes—
349C2×C22⋊C8—732no—
350#391—731no—
351#389—731no—
352#387—1461no—
353#385—1461no—
354#380—731no—
355C4×C4⋊C4—1461no—
356C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—1461no—
358#340—732no—
359#340—732no—
360#336—732no—
361C2×#41—2924no—
362C2×#41—2924no—
363C2×#41—1468no—
364C22×Q8—731no—
365C22×Q8—1461no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4C22×D7312yes—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—1462no—
374C2×SD16—2922no—
375C2×SD16—1464no—
376C2×SD16—1464no—
377C22×C8—732no—
378C22×C8C22×D7312yes—
379C4⋊Q8—734no—
380C4⋊Q8—1462no—
381#127—22no—
382#127D29214yes—
383#124—1468no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386#121—1464no—
387#121—1468no—
388#121—1464no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1468no—
393C4×D4—1464no—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—731no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42—1462no—
412C2×C42—1462no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#106—1464no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1462no—
417#103—1464no—
418#102—24no—
419#102—42no—
420#102—1464no—
421C22⋊C8—2922no—
422#95—21no—
423#95—1461no—
424#95—1461no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427C24—22no—
428C24—731no—
429#41—29232no—
430C2×Q8—2922no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1464no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—1468no—
453C2×D4C2×D29214yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2924no—
459C22×C4—2924no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—734no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1468no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480SD16—2928no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—734no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4#1192402712yescomplemented
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1468no—
502C22⋊C4—1468no—
503C42—42no—
504C42—2922no—
505C42—1462no—
506C42—1462no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42D4×D7312yes—
510C42C2×D29212yes—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—732no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—2921no—
527Q8—2928no—
528Q8—2921no—
529Q8—1462no—
530Q8—1462no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—29216no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—29216no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1464no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1468no—
571C2×C4#1455656112yes—
572C2×C4#1455656112yes—
573C2×C4SD16×D7312yes—
574C2×C4#1455661512yes—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×D29211yescharacteristic
577C2×C4#41×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C2×C4#1455663811yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2922no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—1462no—
595C22—1462no—
596C22—1462no—
597C22C2×#1455656111yescharacteristic
598C22#1798909711yescharacteristic
599C22#1798916611yescharacteristic
600C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
601C22C2×#1455661511yescharacteristic
602C22#1798938311yescharacteristic
603C22#1798938311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2922no—
609C4—2921no—
610C4—2924no—
611C4—5841no—
612C4—1462no—
613C4#1798873914yes—
614C4#1798923211yescharacteristic
615C4#1798924111yescharacteristic
616C4#1798924511yescharacteristic
617C4#1798925711yescharacteristic
618C2—84no—
619C2—2922no—
620C2#2261327411yescharacteristic
621C2C2×#1798873911yescharacteristic
622C2#2261917511yescharacteristic
623C2#2261996111yescharacteristic
624C2#2262007911yescharacteristic
625C2#2262124511yescharacteristic
626C2#2262128911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1982C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989135C2
hypercenter#1982D73
hypocenterC73#24154
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988873C2semidirect
3. C2×#17988784C2semidirect
4. C4×#14556571C2semidirect
5. #22611119C2semidirect
6. #22610935C2semidirect
7. #22610883C2semidirect
8. #22610263C2semidirect
9. #22610194C2semidirect
10. #22609908C2semidirect
11. C73×#1982C2semidirect
123. C2×Dic146#41semidirect
147. C2×C4×D73SD16semidirect
193. C4⋊C4×C73#41semidirect
321. #1982D73semidirect
325. C73#24154semidirect
498. C4⋊C4#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891352
C2×#179888732
C2×#179887842
C4×#145565712
#226111192
#226109352
#226108832
#226102632
#226101942
#226099082
C73×#19822
#2415473