Finite Group Databasebeta

← #33120336

Subgroups — #33120336

Order 18688.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611121C212yesmaximal, complemented
6#22610936C212yesmaximal, complemented
7#22610882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610264C212yesmaximal, complemented
10#22610195C212yesmaximal, complemented
11C73×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028—21no—
13C22×#11924017C2212yes—
14#17989137—24no—
15#17989137—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18C2×#14556579—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556565—21no—
21C2×#14556565C2212yes—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292—21no—
24C2×C4×D292C2212yes—
25#17988873—24no—
26#17988788—24no—
27C2×#14556523C2212yes—
28C2×#14556516C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556513C2212yes—
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988485C2211yescharacteristic
34#17988471—21no—
35#17988460—21no—
36#17988447C2211yescharacteristic
37C4×#11924007—21no—
38C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic73—21no—
40#17988350C2212yes—
41#17988350C2212yes—
42C22×C42×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
46#336×C73C2212yes—
47C2×#11924028—28no—
48C2×#11924028—44no—
49C2×#11924028—44no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292C2312yes—
55C22×C22⋊D73—22no—
56C22×C4×D73—22no—
57C2×#11924017—24no—
58C2×#11924017—24no—
59C2×#11924017—42no—
60#14556591—22no—
61#14556591D414yes—
62#14556588—22no—
63#14556588D414yes—
64#14556579—28no—
65#14556570—22no—
66#14556570—22no—
67#14556565—28no—
68#14556565—24no—
69#14556565—24no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×D292—28no—
73C4×D292—24no—
74C4×D292—24no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2312yes—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89#14556523—24no—
90#14556516—24no—
91#14556513—24no—
92#14556513—24no—
93#14556513—42no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99C23×C4×C73D411yescharacteristic
100C23×C4×C73D411yescharacteristic
101C23×C4×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2312yes—
103C22×C8×C73C2312yes—
104C2×C42×C73—22no—
105C2×C42×C73—22no—
106C2×C42×C73D411yescharacteristic
107C2×C42×C73D411yescharacteristic
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C73—22no—
111C4⋊C8×C73—22no—
112C22⋊C8×C73—42no—
113C23×D73—22no—
114#11924028—432no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146#4112yescomplemented
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292C2×D414yes—
136C2×C22⋊D73—28no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C2×C4×D73—28no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—44no—
147#11924017—48no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73C2×D414yes—
156C4⋊Dic73#4112yescomplemented
157#11924007—24no—
158#11924007—42no—
159#11924007—42no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—42no—
162#11924005—28no—
163#11924005—28no—
164C4×Dic73—42no—
165C4×Dic73—42no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—41no—
177C22×C4×C73—41no—
178C22×C4×C73SD1614yescomplemented
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73—22no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—21no—
195C42×C73C2×D412yes—
196C42×C73C2×D412yes—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—21no—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73C2×SD1612yes—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—24no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—28no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73#12012yes—
229C2×C4×C73#12012yes—
230C2×C4×C73C2×SD1612yes—
231C2×C4×C73C2×SD1612yes—
232C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
239C22⋊D73—416no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—24no—
256D292—24no—
257D292—48no—
258D292—42no—
259D292—42no—
260D292—48no—
261C4×D73—416no—
262Dic146—22no—
263Dic146—22no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—48no—
267C8×C73—42no—
268C8×C73—42no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73#52511yescharacteristic
278C22×C73#53711yescharacteristic
279C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C73#57511yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C2×D73—44no—
284C2×D73—44no—
285C2×D73—44no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—82no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73#45014yes—
295C4×C73#54611yescharacteristic
296C4×C73#54711yescharacteristic
297C4×C73#54811yescharacteristic
298C4×C73#55011yescharacteristic
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—44no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#24154—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73#240711yescharacteristic
307C2×C73C2×#45011yescharacteristic
308C2×C73#300511yescharacteristic
309C2×C73#310311yescharacteristic
310C2×C73#311511yescharacteristic
311C2×C73#324611yescharacteristic
312C2×C73#325111yescharacteristic
313D73—84no—
314C2×#532—731no—
315C2×#475—731no—
316C2×#460—731no—
317C4×C22⋊Q8—731no—
318#2034—732no—
319#2000—732no—
320#1988—731no—
321#1982—731no—
322#1877—732no—
323#1864—732no—
324#1797D7311yescharacteristic, complemented
325C73#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—1461no—
327C22×SD16—732no—
328#532—1464no—
329#532—1464no—
330C2×C4⋊Q8—731no—
331C2×#127—731no—
332C2×#124—1461no—
333C2×C22⋊Q8—731no—
334C2×#121—732no—
335C2×#121—1461no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C2×C4×D4—732no—
338C2×C4×D4—1461no—
339C22×C42C2×D7311yescharacteristic
340#475—1464no—
341#460—1464no—
342C2×#106—732no—
343C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345C2×#103—732no—
346C2×#102—732no—
347C2×#102—732no—
348C2×#102—732no—
349C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
350#391—731no—
351#389—731no—
352#387—1461no—
353#385—1461no—
354#380—731no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356C4×C4⋊C4—1461no—
357C4×C22⋊C4—1461no—
358#340—732no—
359#340—732no—
360#336C2×D7312yes—
361C2×#41—2924no—
362C2×#41—2924no—
363C2×#41—1468no—
364C22×Q8—731no—
365C22×Q8—1461no—
366C22×D4—732no—
367C22×D4—1462no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4—1461no—
370C23×C4—1462no—
371C23×C4D29211yescharacteristic
372C23×C4D29211yescharacteristic
373C23×C4C22×D7311yescharacteristic
374C2×SD16—2922no—
375C2×SD16—1464no—
376C2×SD16—1464no—
377C22×C8C22×D7312yes—
378C22×C8C22×D7312yes—
379C4⋊Q8—734no—
380C4⋊Q8—1462no—
381#127—734no—
382#127—1462no—
383#124—1468no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386#121—1464no—
387#121—1464no—
388#121—1468no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1464no—
393C4×D4—1468no—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—1461no—
409C2×C42—1461no—
410C2×C42D29211yescharacteristic
411C2×C42D29211yescharacteristic
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#106—1464no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417#103—1464no—
418#102—2922no—
419#102—1464no—
420#102—1464no—
421C22⋊C8—42no—
422#95—1461no—
423#95—1461no—
424#95—1461no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427C24—1462no—
428C24C2×D29211yescharacteristic
429#41—29232no—
430C2×Q8—2922no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1464no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—2924no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—734no—
446C2×D4—1468no—
447C2×D4—1464no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2924no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—1468no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4#1192401714yescomplemented
474C22×C4C2×D29211yescharacteristic
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476C22×C4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4C2×D29211yescharacteristic
478C22×C4C2×D29211yescharacteristic
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480SD16—2928no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—2922no—
488C4⋊C4—2922no—
489C4⋊C4—734no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—1464no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—1468no—
501C22⋊C4—1468no—
502C22⋊C4—1464no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2922no—
508C42—2922no—
509C42D4×D7312yes—
510C42D4×D7312yes—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—2922no—
518C23—2922no—
519C23—2922no—
520C23—2922no—
521C23—2922no—
522C23—2922no—
523C23—1464no—
524C23C2×#1192401712yes—
525C23C22×D29211yescharacteristic
526Q8—2921no—
527Q8—2928no—
528Q8—2921no—
529Q8—1462no—
530Q8—1462no—
531D4—2928no—
532D4—29216no—
533D4—2922no—
534D4—2928no—
535D4—2922no—
536D4—1464no—
537D4—1464no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—29216no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—1464no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4#1455656112yes—
571C2×C4#1455656112yes—
572C2×C4C2×#1192401712yes—
573C2×C4C2×#1192401712yes—
574C2×C4#1455661912yes—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4#41×D7311yescharacteristic
578C2×C4#41×D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C2×C4#1455663911yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2924no—
591C22—2924no—
592C22—2924no—
593C22—5842no—
594C22—5842no—
595C22—5842no—
596C22—5842no—
597C22C2×#1455656111yescharacteristic
598C22#1798909911yescharacteristic
599C22#1798916811yescharacteristic
600C22C22×#1192401711yescharacteristic
601C22C2×#1455661911yescharacteristic
602C22#1798938711yescharacteristic
603C22#1798938711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2922no—
609C4—2922no—
610C4—2924no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C4#1798874014yes—
614C4#1798923411yescharacteristic
615C4#1798923911yescharacteristic
616C4#1798924711yescharacteristic
617C4#1798925511yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—5844no—
620C2#2261327711yescharacteristic
621C2C2×#1798874011yescharacteristic
622C2#2261917611yescharacteristic
623C2#2261996311yescharacteristic
624C2#2262008311yescharacteristic
625C2#2262124811yescharacteristic
626C2#2262129411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1797C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989137C2
hypercenter#1797D73
hypocenterC73#24154
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988873C2semidirect
3. C2×#17988788C2semidirect
4. C4×#14556570C2semidirect
5. #22611121C2semidirect
6. #22610936C2semidirect
7. #22610882C2semidirect
8. #22610857C2semidirect
9. #22610264C2semidirect
10. #22610195C2semidirect
11. C73×#1797C2semidirect
123. C2×Dic146#41semidirect
156. C4⋊Dic73#41semidirect
178. C22×C4×C73SD16semidirect
324. #1797D73semidirect
325. C73#24154semidirect
473. C22×C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891372
C2×#179888732
C2×#179887882
C4×#145565702
#226111212
#226109362
#226108822
#226108572
#226102642
#226101952
C73×#17972
#2415473