Finite Group Databasebeta

← #33120337

Subgroups — #33120337

Order 18688.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611122C212yesmaximal, complemented
5#22610933C212yesmaximal, complemented
6#22610884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610262C212yesmaximal, complemented
9#22610189C212yesmaximal, complemented
10#22609908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029—21no—
13C22×#11924015C2212yes—
14#17989138—24no—
15#17989138—24no—
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×#14556580—21no—
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556566—21no—
20C2×#14556566C2212yes—
21C2×#14556553—21no—
22C2×#14556553C2212yes—
23C2×C42×D73C2211yescharacteristic
24#17988787—24no—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2212yes—
27C2×#14556513C2212yes—
28C2×#14556511C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30#17988494C2211yescharacteristic
31#17988483C2211yescharacteristic
32#17988468—21no—
33#17988458—21no—
34#17988444C2211yescharacteristic
35C4×#11924007—21no—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37C4×#11924005—21no—
38#17988349C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#475×C73—24no—
44C2×#106×C73C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C2×#103×C73C2212yes—
47C2×#11924029—28no—
48C2×#11924029—44no—
49C2×#11924029—44no—
50C22×D292—22no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2312yes—
54C22×C4×D73—22no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924015—24no—
59C2×#11924015—24no—
60C2×#11924015—42no—
61C22×#10596831C2312yes—
62#14556588—22no—
63#14556588D414yes—
64#14556580—28no—
65#14556567—22no—
66#14556567—22no—
67#14556566—28no—
68#14556566—24no—
69#14556566—24no—
70#14556553—28no—
71#14556553—24no—
72#14556553—24no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C42×D73—22no—
86C42×D73—22no—
87C4⋊#10596831—22no—
88#14556513—24no—
89#14556513—42no—
90#14556511—24no—
91#14556503—42no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97C22×Q8×C73—21no—
98C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73C2312yes—
100C4⋊Q8×C73—22no—
101C4⋊Q8×C73D414yes—
102C4×Q8×C73—22no—
103C4×Q8×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108C2×C42×C73—21no—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#106×C73—24no—
111C4⋊C8×C73—22no—
112#103×C73—24no—
113C23×D73—22no—
114C23×D73C2×D411yescharacteristic
115#11924029—432no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—28no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—24no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—44no—
127C2×D292—44no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292C2×D414yes—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—28no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—44no—
149C2×C4×D73—44no—
150C2×C4×D73SD1614yescomplemented
151#11924015—48no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73#4112yescomplemented
159#11924007—24no—
160#11924007—42no—
161#11924005—28no—
162#11924005—28no—
163#11924005—24no—
164#11924005—42no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—42no—
170C2×Q8×C73—24no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C2×Q8×C73—42no—
178C2×Q8×C73#4112yescomplemented
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—24no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—42no—
193C4⋊C4×C73C2×D414yes—
194C42×C73—42no—
195C42×C73C2×D412yes—
196C42×C73C2×D412yes—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—24no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73C2×SD1612yes—
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—48no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73#12012yes—
229C2×C4×C73#12012yes—
230C2×C4×C73C2×SD1612yes—
231C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73C2×SD1612yes—
253D292—24no—
254D292—24no—
255D292—48no—
256D292—416no—
257D292—42no—
258D292—42no—
259D292—48no—
260C4×D73—28no—
261C4×D73—416no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C22×C73#52511yescharacteristic
271C22×C73#53711yescharacteristic
272C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
273C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C73#57511yescharacteristic
275C22×C73#57511yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—44no—
284C2×D73—44no—
285C2×D73—44no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—82no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—44no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73#45014yes—
295C4×C73#54611yescharacteristic
296C4×C73#54711yescharacteristic
297C4×C73#54811yescharacteristic
298C4×C73#55011yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#24154—731nomaximal, Sylow
305C2×C73#240711yescharacteristic
306C2×C73C2×#45011yescharacteristic
307C2×C73#300511yescharacteristic
308C2×C73#310311yescharacteristic
309C2×C73#311511yescharacteristic
310C2×C73#324611yescharacteristic
311C2×C73#325111yescharacteristic
312D73—42no—
313D73—84no—
314C2×#532—731no—
315C2×#475D7311yescharacteristic, complemented
316C2×#460—731no—
317C4×C22⋊Q8—731no—
318#2034—732no—
319#2000—732no—
320#1988—731no—
321#1982—731no—
322#1877—732no—
323#1864—732no—
324#1797—731no—
325C73#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—1461no—
327C22×SD16—732no—
328#532—1464no—
329#532—1464no—
330C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
331C2×#127—731no—
332C2×#124—1461no—
333C2×C22⋊Q8—731no—
334C2×#121—732no—
335C2×#121—1461no—
336C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4×D4—732no—
338C2×C4×D4—1461no—
339C22×C42—731no—
340#475—24no—
341#460—1464no—
342C2×#106C2×D7312yes—
343C2×C4⋊C8—731no—
344C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345C2×#103C2×D7312yes—
346C2×#102—732no—
347C2×#102—732no—
348C2×#102—732no—
349C2×C22⋊C8—732no—
350#391—731no—
351#389—731no—
352#387—1461no—
353#385—1461no—
354#380—731no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356C4×C4⋊C4—1461no—
357C4×C22⋊C4—1461no—
358#340—732no—
359#340—732no—
360#336—732no—
361C2×#41—2924no—
362C2×#41—2924no—
363C2×#41—1468no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
366C22×D4—732no—
367C22×D4—1462no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4—1461no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—1462no—
374C2×SD16—2922no—
375C2×SD16—1464no—
376C2×SD16—1464no—
377C22×C8—732no—
378C22×C8C22×D7312yes—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8C22⋊D7314yes—
381#127—734no—
382#127—1462no—
383#124—1468no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386#121—1464no—
387#121—1468no—
388#121—1464no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1468no—
393C4×D4—1464no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—731no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42—1462no—
412C2×C42—1462no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#106—24no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1462no—
417#103—24no—
418#102—2922no—
419#102—1464no—
420#102—1464no—
421C22⋊C8—2922no—
422#95—1461no—
423#95—1461no—
424#95—1461no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427C24—731no—
428C24—1462no—
429#41—29232no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8#1192402912yescomplemented
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—2924no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—734no—
446C2×D4—1468no—
447C2×D4—1464no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2924no—
460C22×C4—2924no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—734no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—1468no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480SD16—2928no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—1468no—
501C22⋊C4—1468no—
502C22⋊C4—1464no—
503C42—42no—
504C42—2922no—
505C42—1462no—
506C42—1462no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42D4×D7312yes—
510C42C2×C22⋊D7312yes—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—732no—
518C23—1464no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—48no—
530Q8—41no—
531D4—2928no—
532D4—29216no—
533D4—2928no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—1464no—
537D4—1464no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—29216no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1468no—
571C2×C4#1455655912yes—
572C2×C4#1455655912yes—
573C2×C4SD16×D7312yes—
574C2×C4#1455661812yes—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
577C2×C4#41×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
579C2×C4#1455663711yescharacteristic
580C2×C4#1455663911yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2922no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2924no—
588C22—2924no—
589C22—2924no—
590C22—5842no—
591C22—5842no—
592C22—5842no—
593C22—5842no—
594C22—1462no—
595C22—1462no—
596C22—1462no—
597C22C2×#1455655911yescharacteristic
598C22#1798910011yescharacteristic
599C22#1798916711yescharacteristic
600C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
601C22C2×#1455661811yescharacteristic
602C22#1798938611yescharacteristic
603C22#1798938611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2922no—
611C4—5841no—
612C4—1462no—
613C4#1798873614yes—
614C4#1798922811yescharacteristic
615C4#1798923911yescharacteristic
616C4#1798924811yescharacteristic
617C4#1798925611yescharacteristic
618C2—2922no—
619C2—5844no—
620C2#2261327811yescharacteristic
621C2C2×#1798873611yescharacteristic
622C2#2261917211yescharacteristic
623C2#2261996411yescharacteristic
624C2#2262008511yescharacteristic
625C2#2262124611yescharacteristic
626C2#2262129611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#475×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989138C2
hypercenterC2×#475D73
hypocenterC73#24154
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988787C2semidirect
3. C4×#14556567C2semidirect
4. #22611122C2semidirect
5. #22610933C2semidirect
6. #22610884C2semidirect
7. #22610857C2semidirect
8. #22610262C2semidirect
9. #22610189C2semidirect
10. #22609908C2semidirect
11. C2×#475×C73C2semidirect
150. C2×C4×D73SD16semidirect
158. C4⋊Dic73#41semidirect
178. C2×Q8×C73#41semidirect
315. C2×#475D73semidirect
325. C73#24154semidirect
438. C2×Q8#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891382
C2×#179887872
C4×#145565672
#226111222
#226109332
#226108842
#226108572
#226102622
#226101892
#226099082
C2×#475×C732
#2415473