Finite Group Databasebeta

← #33120342

Subgroups — #33120342

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556567C211yesmaximal, characteristic
4#22611132C212yesmaximal
5#22610938C212yesmaximal
6#22610878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610274C212yesmaximal, complemented
9#22610183C212yesmaximal, complemented
10#22609908C211yesmaximal, characteristic
11C2×#462×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142—24no—
13#17989142—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556582—21no—
16C2×#14556571—21no—
17C2×#14556567C2212yes—
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2212yes—
20C2×#14556556—21no—
21C2×#14556549—21no—
22C2×C42×D73C2211yescharacteristic
23#17988882—24no—
24C2×#14556524C2212yes—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30#17988494C2211yescharacteristic
31#17988483C2211yescharacteristic
32#17988468—21no—
33#17988458—21no—
34#17988444C2211yescharacteristic
35C4×#11924007—21no—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37C4×#11924005—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988350C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C22×Q16×C73C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
44#462×C73—24no—
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C2×#103×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51C22×#10596831C2312yes—
52#14556591—22no—
53#14556591D414yes—
54#14556582—28no—
55#14556571—28no—
56#14556567—24no—
57#14556567—22no—
58#14556567—24no—
59#14556567—22no—
60Q8×Dic73—24no—
61Q8×Dic73—24no—
62#14556556—28no—
63#14556549—28no—
64C2×C4⋊Dic73—22no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73C2312yes—
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×#11924007—21no—
70C2×#11924007—22no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×C4×Dic73—22no—
76C2×C4×Dic73—21no—
77C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
80C42×D73—22no—
81C42×D73—22no—
82#14556524—24no—
83C4⋊#10596831—22no—
84#14556515—24no—
85#14556515—24no—
86#14556515—42no—
87#14556503—42no—
88#14556498—21no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93C22×Q8×C73C2312yes—
94C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C73—24no—
96C2×Q16×C73—24no—
97C2×Q16×C73—42no—
98C22×C8×C73C2312yes—
99C4⋊Q8×C73—22no—
100C4⋊Q8×C73D414yes—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×Q8×C73—22no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C73—22no—
110#103×C73—24no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146—42no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73Q1614yescomplemented
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—28no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D414yes—
143C4⋊Dic73#4112yes—
144#11924007—28no—
145#11924007—24no—
146#11924007—42no—
147#11924005—28no—
148#11924005—24no—
149#11924005—42no—
150C4×Dic73—28no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—42no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73C2×D414yes—
167C2×Q8×C73#4112yes—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174Q16×C73—48no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—24no—
179C4⋊C4×C73—24no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—42no—
183C42×C73—42no—
184C42×C73C2×D412yes—
185C42×C73C2×D412yes—
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73C2×Q1612yes—
194Q8×C73—22no—
195Q8×C73—24no—
196Q8×C73—24no—
197Q8×C73—22no—
198Q8×C73—41no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—41no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73#12012yes—
214C2×C4×C73#12012yes—
215C2×C4×C73C2×Q1612yes—
216C2×C4×C73#13712yes—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73C2×Q1612yes—
241C4×D73—28no—
242C4×D73—44no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247Dic146—48no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73#52511yescharacteristic
252C22×C73#53711yescharacteristic
253C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
254C22×C73C2×#13711yescharacteristic
255C22×C73#57511yescharacteristic
256C22×C73#57511yescharacteristic
257C2×D73—22no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—44no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73#45114yes—
269C4×C73#54611yescharacteristic
270C4×C73#54711yescharacteristic
271C4×C73#54811yescharacteristic
272C4×C73#55011yescharacteristic
273Dic73—22no—
274Dic73—42no—
275Dic73—41no—
276Dic73—44no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279#24155—731nomaximal, Sylow
280C2×C73#240711yescharacteristic
281C2×C73C2×#45111yescharacteristic
282C2×C73#300511yescharacteristic
283C2×C73#310411yescharacteristic
284C2×C73#311611yescharacteristic
285C2×C73#324911yescharacteristic
286C2×C73#325211yescharacteristic
287D73—42no—
288C2×#533—731no—
289C2×#477—731no—
290C2×#462D7311yescharacteristic, complemented
291C4×C22⋊Q8—731no—
292#2036—732no—
293#2001—732no—
294#1987—731no—
295#1981—731no—
296#1878—732no—
297#1863—732no—
298#1797—731no—
299C73#2415511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q16C2×D7312yes—
301#533—1464no—
302#533—1464no—
303C2×C4⋊Q8—731no—
304C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
305C2×#125—1461no—
306C2×C22⋊Q8—732no—
307C2×C22⋊Q8—731no—
308C2×C22⋊Q8—1461no—
309C2×C4×Q8—732no—
310C2×C4×Q8—1461no—
311C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
312C2×#117—1461no—
313C22×C42—731no—
314#477—1464no—
315#462—24no—
316C2×#107—732no—
317C2×C4⋊C8—731no—
318C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
319C2×#103—732no—
320C2×#103—732no—
321C2×#103—732no—
322C2×#103C2×D7312yes—
323C2×C22⋊C8—732no—
324#391—731no—
325#389—731no—
326#387—1461no—
327#385—1461no—
328#380—731no—
329C4×C4⋊C4—731no—
330C4×C4⋊C4—1461no—
331C4×C22⋊C4—1461no—
332#340—732no—
333#340—732no—
334#336—732no—
335C22×Q8—1461no—
336C22×Q8C22×D7312yes—
337C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—731no—
341C2×Q16—24no—
342C2×Q16—24no—
343C2×Q16—42no—
344C22×C8—732no—
345C22×C8C22×D7312yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—734no—
348C4⋊Q8—1462no—
349C4⋊Q8C22⋊D7314yes—
350#125—1468no—
351C22⋊Q8—1468no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—1468no—
359C4×Q8—1464no—
360C4×Q8—1464no—
361#117—1468no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—732no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—731no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—731no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42—1462no—
383C2×C42—1462no—
384C2×C42—1462no—
385C2×C42C22×D7311yescharacteristic
386#107—1464no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—1462no—
389#103—24no—
390#103—2922no—
391#103—1464no—
392#103—1464no—
393C22⋊C8—2922no—
394#95—1461no—
395#95—1461no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399C24—731no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—2922no—
411C2×Q8—2922no—
412C2×Q8—1464no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
414C2×Q8#1192402712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—734no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C23×D7311yescharacteristic
439Q16—48no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—734no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—1468no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1468no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—2922no—
463C22⋊C4—1468no—
464C22⋊C4—1464no—
465C42—42no—
466C42—2922no—
467C42—1468no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C42—1461no—
471C42—1461no—
472C42D4×D7312yes—
473C42C2×C22⋊D7312yes—
474C23—732no—
475C23—1461no—
476C23—1461no—
477C23—1461no—
478C23—1461no—
479C23—1461no—
480C23—1461no—
481C23C2×D4×D7311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—2928no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2924no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—732no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1464no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1468no—
526C2×C4#1455655912yes—
527C2×C4#1455655912yes—
528C2×C4Q16×D7312yes—
529C2×C4#1455662312yes—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
532C2×C4#41×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
534C2×C4#1455663611yescharacteristic
535C2×C4#1455663811yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2922no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—1462no—
543C22—1462no—
544C22—1462no—
545C22C2×#1455655911yescharacteristic
546C22#1798909711yescharacteristic
547C22#1798916611yescharacteristic
548C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
549C22C2×#1455662311yescharacteristic
550C22#1798938611yescharacteristic
551C22#1798938611yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2924no—
559C4—2922no—
560C4—5841no—
561C4—1462no—
562C4#1798874114yes—
563C4#1798923111yescharacteristic
564C4#1798923611yescharacteristic
565C4#1798924311yescharacteristic
566C4#1798925511yescharacteristic
567C2—2922no—
568C2#2261327211yescharacteristic
569C2C2×#1798874111yescharacteristic
570C2#2261917211yescharacteristic
571C2#2261996911yescharacteristic
572C2#2262009211yescharacteristic
573C2#2262127411yescharacteristic
574C2#2262130211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#462×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenterC2×#462D73
hypocenterC73#24155
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988882C2semidirect
6. #22610878C2semidirect
7. #22610855C2semidirect
8. #22610274C2semidirect
9. #22610183C2semidirect
11. C2×#462×C73C2semidirect
132. C2×C4×D73Q16semidirect
290. C2×#462D73semidirect
299. C73#24155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891422
C2×#179888822
C4×#145565672
#226111322
#226109382
#226108782
#226108552
#226102742
#226101832
#226099082
C2×#462×C732
#2415573