Finite Group Databasebeta

← #33120349

Subgroups — #33120349

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556571C211yesmaximal, characteristic
5#22611137C212yesmaximal
6#22610942C212yesmaximal
7#22610854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610273C212yesmaximal, complemented
9#22610186C212yesmaximal, complemented
10#22609908C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic292C2212yes—
13#17989142—24no—
14#17989142—24no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556582—21no—
17C2×#14556571C2212yes—
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556567—21no—
20C2×Q8×Dic73—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2212yes—
23C2×#14556549—21no—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988879—24no—
26#17988798—24no—
27C2×#14556524C2212yes—
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556514C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556514C2212yes—
33C2×#14556503C2212yes—
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988472—21no—
37#17988461—21no—
38#17988444C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic73—21no—
40C4×#11924005—21no—
41#17988341C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2312yes—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C2×Dic292—24no—
53C2×Dic292—24no—
54C2×Dic292—42no—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556591—22no—
57#14556591D414yes—
58#14556582—28no—
59#14556571—24no—
60#14556571—22no—
61#14556571—24no—
62#14556571—22no—
63#14556567—28no—
64Q8×Dic73—28no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146—22no—
67#14556556—24no—
68#14556556—24no—
69#14556549—28no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—22no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C42×D73—22no—
87C42×D73—22no—
88#14556524—24no—
89C4⋊#10596831—22no—
90#14556516—24no—
91#14556514—24no—
92#14556514—24no—
93#14556514—42no—
94#14556503—42no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99C22×Q8×C73—21no—
100C22×C8×C73C2312yes—
101C4⋊Q8×C73—22no—
102C4⋊Q8×C73D414yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C73—22no—
110#95×C73—21no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C2×D414yes—
123C2×Dic146#4112yes—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73Q1614yescomplemented
142Dic292—48no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—28no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—42no—
153#11924007—28no—
154#11924007—42no—
155#11924005—28no—
156#11924005—24no—
157#11924005—42no—
158C4×Dic73—28no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—42no—
164C2×Q8×C73—24no—
165C2×Q8×C73—42no—
166C2×Q8×C73—42no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—24no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73C2×D414yes—
182C4⋊C4×C73#4112yes—
183C42×C73—42no—
184C42×C73C2×D412yes—
185C42×C73C2×D412yes—
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73C2×Q1612yes—
194Q8×C73—48no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—24no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73#12012yes—
207C2×C4×C73#12012yes—
208C2×C4×C73C2×Q1612yes—
209C2×C4×C73#13712yes—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—24no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73C2×Q1612yes—
234C4×D73—28no—
235C4×D73—44no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240Dic146—22no—
241Dic146—24no—
242Dic146—24no—
243Dic146—22no—
244Dic146—41no—
245Dic146—42no—
246Dic146—41no—
247Dic146—42no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73#52511yescharacteristic
252C22×C73#53711yescharacteristic
253C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
254C22×C73C2×#13711yescharacteristic
255C22×C73#57511yescharacteristic
256C22×C73#57511yescharacteristic
257C2×D73—22no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—44no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73#45114yes—
269C4×C73#54611yescharacteristic
270C4×C73#54711yescharacteristic
271C4×C73#54811yescharacteristic
272C4×C73#55011yescharacteristic
273Dic73—22no—
274Dic73—42no—
275Dic73—44no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279#24155—731nomaximal, Sylow
280C2×C73#240711yescharacteristic
281C2×C73C2×#45111yescharacteristic
282C2×C73#300511yescharacteristic
283C2×C73#310411yescharacteristic
284C2×C73#311611yescharacteristic
285C2×C73#324911yescharacteristic
286C2×C73#325211yescharacteristic
287D73—42no—
288C2×#533—731no—
289C2×#477—731no—
290C2×#462—731no—
291C4×C22⋊Q8—731no—
292#2036—732no—
293#2001—732no—
294#1987D7311yescharacteristic, complemented
295#1981—731no—
296#1878—732no—
297#1863—732no—
298#1797—731no—
299C73#2415511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q16—732no—
301#533—1464no—
302#533—1464no—
303C2×C4⋊Q8—731no—
304C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
305C2×#125—1461no—
306C2×C22⋊Q8—732no—
307C2×C22⋊Q8—731no—
308C2×C22⋊Q8—1461no—
309C2×C4×Q8—732no—
310C2×C4×Q8—731no—
311C2×C4×Q8—1461no—
312C2×#117—1461no—
313C22×C42—731no—
314#477—1464no—
315#462—1464no—
316C2×#107—732no—
317C2×C4⋊C8—731no—
318C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
319C2×#103—732no—
320C2×#103—732no—
321C2×#103—732no—
322C2×#103—732no—
323C2×C22⋊C8—732no—
324#391—731no—
325#389—731no—
326#387—1461no—
327#385—1461no—
328#380—731no—
329C4×C4⋊C4—1461no—
330C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
331C4×C22⋊C4—1461no—
332#340C2×D7312yes—
333#340C2×D7312yes—
334#336—732no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—732no—
337C22×Q8—731no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—731no—
341C2×Q16—2922no—
342C2×Q16—1464no—
343C2×Q16—1464no—
344C22×C8—732no—
345C22×C8C22×D7312yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—734no—
348C4⋊Q8—1462no—
349C4⋊Q8D29214yes—
350#125—1468no—
351C22⋊Q8—1464no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1468no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×Q8—1464no—
359C4×Q8—1468no—
360C4×Q8—1464no—
361#117—1468no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4—1462no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—731no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—731no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42—1462no—
383C2×C42—1462no—
384C2×C42—1462no—
385C2×C42C22×D7311yescharacteristic
386#107—1464no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—1462no—
389#103—2922no—
390#103—1464no—
391#103—1464no—
392#103—1464no—
393C22⋊C8—2922no—
394#95—21no—
395#95—1461no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399C24—731no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—734no—
404C2×Q8—732no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8—1461no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—734no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C23×D7311yescharacteristic
439Q16—2928no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—2922no—
453C4⋊C4—1468no—
454C4⋊C4—1468no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4C2×D29214yes—
461C4⋊C4#1192402912yes—
462C22⋊C4—2922no—
463C22⋊C4—1468no—
464C22⋊C4—1464no—
465C42—42no—
466C42—2922no—
467C42—1468no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C42—1461no—
471C42—1461no—
472C42D4×D7312yes—
473C42C2×D29212yes—
474C23—732no—
475C23—1461no—
476C23—1461no—
477C23—1461no—
478C23—1461no—
479C23—1461no—
480C23—1461no—
481C23C2×D4×D7311yescharacteristic
482Q8—48no—
483Q8—2921no—
484Q8—2922no—
485Q8—2921no—
486Q8—2922no—
487Q8—1462no—
488Q8—1464no—
489Q8—1464no—
490Q8—1462no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2924no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—732no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1464no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1468no—
526C2×C4#1455656112yes—
527C2×C4#1455656112yes—
528C2×C4Q16×D7312yes—
529C2×C4#1455662012yes—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×D29211yescharacteristic
532C2×C4#41×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
534C2×C4#1455663711yescharacteristic
535C2×C4#1455663911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2922no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—1462no—
543C22—1462no—
544C22—1462no—
545C22C2×#1455656111yescharacteristic
546C22#1798910011yescharacteristic
547C22#1798916711yescharacteristic
548C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
549C22C2×#1455662011yescharacteristic
550C22#1798938311yescharacteristic
551C22#1798938311yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2922no—
558C4—2924no—
559C4—2921no—
560C4—5841no—
561C4—1462no—
562C4#1798874414yes—
563C4#1798923011yescharacteristic
564C4#1798924011yescharacteristic
565C4#1798924911yescharacteristic
566C4#1798925911yescharacteristic
567C2—2922no—
568C2#2261327911yescharacteristic
569C2C2×#1798874411yescharacteristic
570C2#2261917511yescharacteristic
571C2#2261997211yescharacteristic
572C2#2262009511yescharacteristic
573C2#2262127511yescharacteristic
574C2#2262130611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1987C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1987D73
hypocenterC73#24155
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988879C2semidirect
3. C2×#17988798C2semidirect
7. #22610854C2semidirect
8. #22610273C2semidirect
9. #22610186C2semidirect
11. C73×#1987C2semidirect
141. C2×C4×D73Q16semidirect
294. #1987D73semidirect
299. C73#24155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891422
C2×#179888792
C2×#179887982
C4×#145565712
#226111372
#226109422
#226108542
#226102732
#226101862
#226099082
C73×#19872
#2415573