Finite Group Databasebeta

← #33120490

Subgroups — #33120490

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612614C211yesmaximal, characteristic
5#22611137C211yesmaximal, characteristic
6#22611130C211yesmaximal, characteristic
7#22610942C211yesmaximal, characteristic
8#22610942C211yesmaximal, characteristic
9#22610854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609912C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×Dic292C2211yescharacteristic
18#17989200—24no—
19#17989200—24no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21C2×#14556586—21no—
22C2×#14556586—21no—
23C2×#14556582—21no—
24C2×#14556582—21no—
25C2×#14556571C2211yescharacteristic
26C2×#14556571C2211yescharacteristic
27C2×#14556571C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29C2×#14556556C2211yescharacteristic
30C2×#14556556C2211yescharacteristic
31C2×#14556548C2211yescharacteristic
32#17988891—24no—
33#17988798—24no—
34C2×#14556524C2211yescharacteristic
35C2×#14556522C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C2×#14556516C2211yescharacteristic
38C2×#14556516C2211yescharacteristic
39C2×#14556514C2211yescharacteristic
40C2×#14556514C2211yescharacteristic
41C2×#14556514C2211yescharacteristic
42C2×#14556514C2211yescharacteristic
43C2×#14556514C2211yescharacteristic
44C2×#14556514C2211yescharacteristic
45C2×#14556503C2211yescharacteristic
46C2×#14556503C2211yescharacteristic
47#17988492C2211yescharacteristic
48#17988486C2211yescharacteristic
49#17988485—21no—
50#17988479—21no—
51#17988478—21no—
52#17988472—21no—
53#17988444C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#125×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#340×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×Dic292—22no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×Dic292—22no—
70C2×Dic292—22no—
71C2×Dic292—41no—
72C2×Dic292—41no—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556591—22no—
76#14556591D414yes—
77#14556586—28no—
78#14556586—28no—
79#14556582—28no—
80#14556582—28no—
81#14556571—22no—
82#14556571—22no—
83#14556571—22no—
84#14556571—22no—
85#14556571—22no—
86#14556571—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93#14556548—22no—
94#14556548—22no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007D411yescharacteristic
106C2×#11924007D411yescharacteristic
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005D411yescharacteristic
112C2×#11924005D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic73—21no—
114C2×C4×Dic73—21no—
115C2×C4×Dic73—21no—
116C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
117#14556524—22no—
118#14556522—22no—
119C4⋊#10596831—22no—
120#14556516—22no—
121#14556516—22no—
122#14556514—22no—
123#14556514—22no—
124#14556514—22no—
125#14556514—22no—
126#14556514—41no—
127#14556514—41no—
128#14556503—41no—
129#14556503—41no—
130#14556498—21no—
131#14556498—21no—
132#14556498—21no—
133#14556498—21no—
134C22×C8×C73C2311yescharacteristic
135C22×C8×C73C2311yescharacteristic
136#125×C73—22no—
137#125×C73D414yes—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144C2×C42×C73—21no—
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C73—22no—
147#95×C73—21no—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146C2×D412yes—
165C2×Dic146C2×D412yes—
166C2×Dic146#4112yes—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180Dic292—44no—
181Dic292—44no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C4⋊Dic73—24no—
189C4⋊Dic73—24no—
190C4⋊Dic73—24no—
191C4⋊Dic73—24no—
192C4⋊Dic73—24no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—81no—
196#11924007—24no—
197#11924007—24no—
198#11924007—22no—
199#11924007—22no—
200#11924007—42no—
201#11924005—24no—
202#11924005—24no—
203#11924005—24no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—81no—
207C4×Dic73—24no—
208C4×Dic73—24no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—42no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—24no—
226C4⋊C4×C73—24no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73C2×D412yes—
233C4⋊C4×C73C2×D412yes—
234C4⋊C4×C73#4112yes—
235C42×C73—81no—
236C42×C73C2×D412yes—
237C42×C73C2×D412yes—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73#12012yes—
263C2×C4×C73#12012yes—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295Dic146—22no—
296Dic146—22no—
297Dic146—22no—
298Dic146—22no—
299Dic146—22no—
300Dic146—22no—
301Dic146—41no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307C8×C73—41no—
308C8×C73—41no—
309#10596831—41no—
310#10596831—41no—
311C22×C73C2×#12011yescharacteristic
312C22×C73#52511yescharacteristic
313C22×C73#53711yescharacteristic
314C22×C73#57711yescharacteristic
315C22×C73#57811yescharacteristic
316C22×C73#57811yescharacteristic
317C22×C73#57811yescharacteristic
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73#54611yescharacteristic
332C4×C73#54711yescharacteristic
333C4×C73#54811yescharacteristic
334C4×C73#55011yescharacteristic
335Dic73—42no—
336Dic73—42no—
337Dic73—42no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—81no—
342#24165—731nomaximal, Sylow
343C2×C73#240711yescharacteristic
344C2×C73#301111yescharacteristic
345C2×C73#301311yescharacteristic
346C2×C73#312011yescharacteristic
347C2×C73#312711yescharacteristic
348C2×C73#325811yescharacteristic
349C2×C73#326111yescharacteristic
350D73—81no—
351C2×#541—731no—
352C2×#479—731no—
353C2×#462—731no—
354#2323—731no—
355#2036—731no—
356#2035—731no—
357#2001—731no—
358#2001—731no—
359#1989D7311yescharacteristic, complemented
360#1981—731no—
361#1878—731no—
362#1878—731no—
363#1865—731no—
364#1863—731no—
365#1798—731no—
366C73#2416511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q16—731no—
368C22×Q16—731no—
369#541—1464no—
370#541—1464no—
371C2×C4⋊Q8—731no—
372C2×#126—1461no—
373C2×#126—1461no—
374C2×#125—1461no—
375C2×#125—1461no—
376C2×#125C2×D7311yescharacteristic
377C2×C22⋊Q8—731no—
378C2×C22⋊Q8—731no—
379C2×C22⋊Q8—731no—
380C2×C4×Q8—731no—
381C2×C4×Q8—731no—
382C2×C4×Q8—731no—
383C2×#117—731no—
384#479—1464no—
385#462—1464no—
386C2×#107—731no—
387C2×#106—731no—
388C2×C4⋊C8—731no—
389C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
390C2×#103—731no—
391C2×#103—731no—
392C2×#103—731no—
393C2×#103—731no—
394C2×#103—731no—
395C2×#103—731no—
396C2×#103—731no—
397C2×#103—731no—
398C2×C22⋊C8—731no—
399C2×C22⋊C8—731no—
400#391—731no—
401#389—731no—
402#389—1461no—
403#388—1461no—
404#388—1461no—
405#387—1461no—
406#380—731no—
407C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
408#340C2×D7311yescharacteristic
409#340C2×D7311yescharacteristic
410#340C2×D7311yescharacteristic
411#340C2×D7311yescharacteristic
412#336—731no—
413#336—731no—
414C22×Q8—731no—
415C22×Q8—731no—
416C22×Q8—731no—
417C23×C4—731no—
418C2×Q16—2921no—
419C2×Q16—2921no—
420C2×Q16—1462no—
421C2×Q16—1462no—
422C2×Q16—1462no—
423C2×Q16—1462no—
424C22×C8—731no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8C22×D7311yescharacteristic
427C22×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊Q8—734no—
429C4⋊Q8—1462no—
430#126—1468no—
431#126—1468no—
432#125—22no—
433#125—1468no—
434#125—1468no—
435#125D29214yes—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C4×Q8—1462no—
443C4×Q8—1462no—
444C4×Q8—1462no—
445C4×Q8—1462no—
446C4×Q8—1462no—
447C4×Q8—1462no—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—731no—
476C2×C42—1461no—
477C2×C42—1461no—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42C22×D7311yescharacteristic
480#107—1462no—
481#106—1462no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—1462no—
484#103—2921no—
485#103—2921no—
486#103—1462no—
487#103—1462no—
488#103—1462no—
489#103—1462no—
490#103—1462no—
491#103—1462no—
492C22⋊C8—2921no—
493C22⋊C8—2921no—
494#95—21no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499C24—731no—
500C2×Q8—732no—
501C2×Q8—732no—
502C2×Q8—732no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538Q16—2924no—
539Q16—2924no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—2922no—
560C4⋊C4—5841no—
561C4⋊C4—1464no—
562C4⋊C4—1464no—
563C4⋊C4—1464no—
564C4⋊C4—1464no—
565C4⋊C4—1464no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1464no—
571C4⋊C4—1464no—
572C4⋊C4C2×D29212yes—
573C4⋊C4C2×D29212yes—
574C4⋊C4#1192402912yes—
575C22⋊C4—5841no—
576C22⋊C4—1464no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4—1464no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C42—81no—
582C42—2922no—
583C42—1464no—
584C42—1464no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C42D4×D7312yes—
588C42C2×D29212yes—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23—1461no—
595C23—1461no—
596C23C2×D4×D7311yescharacteristic
597Q8—2921no—
598Q8—2921no—
599Q8—2921no—
600Q8—2921no—
601Q8—2921no—
602Q8—2921no—
603Q8—1462no—
604Q8—1462no—
605Q8—1462no—
606Q8—1462no—
607Q8—1462no—
608Q8—1462no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4#1455656112yes—
651C2×C4#1455656112yes—
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4C22×D29211yescharacteristic
654C2×C4#41×D7311yescharacteristic
655C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
656C2×C4#1455663711yescharacteristic
657C2×C4#1455663911yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—2921no—
661C8—2921no—
662C22—2921no—
663C22—2921no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—2921no—
669C22C2×#1455656111yescharacteristic
670C22#1798910011yescharacteristic
671C22#1798916711yescharacteristic
672C22#1798939711yescharacteristic
673C22#1798940111yescharacteristic
674C22#1798940111yescharacteristic
675C22#1798940311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—2921no—
683C4—2922no—
684C4—2922no—
685C4—2922no—
686C4—2921no—
687C4—2921no—
688C4—5841no—
689C4#1798923011yescharacteristic
690C4#1798924011yescharacteristic
691C4#1798924911yescharacteristic
692C4#1798925911yescharacteristic
693C2—5841no—
694C2#2261327911yescharacteristic
695C2#2261922911yescharacteristic
696C2#2261924811yescharacteristic
697C2#2262015011yescharacteristic
698C2#2262023311yescharacteristic
699C2#2262136111yescharacteristic
700C2#2262138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1989C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1989D73
hypocenterC73#24165
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988891C2semidirect
3. C2×#17988798C2semidirect
9. #22610854C2semidirect
10. #22610273C2semidirect
11. #22610273C2semidirect
12. #22610200C2semidirect
13. #22610186C2semidirect
15. C73×#1989C2semidirect
359. #1989D73semidirect
366. C73#24165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892002
C2×#179888912
C2×#179887982
#226126142
#226111372
#226111302
#226109422
#226108542
#226102732
#226102002
#226101862
#226099122
C73×#19892
#2416573