Finite Group Databasebeta

← #33120555

Subgroups — #33120555

Order 18688.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611153C212yesmaximal, complemented
5#22610971C212yesmaximal, complemented
6#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610309C212yesmaximal, complemented
9#22610155C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2211yescharacteristic
13#17989307—21no—
14#17989302—21no—
15#17989294—21no—
16#17989289—22no—
17#17989243—22no—
18#17989241—21no—
19#17989206—22no—
20#17989165C2212yes—
21#17989142—21no—
22#17989135—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C2×#14556570—22no—
25#17989070C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988697—21no—
28#17988687—21no—
29C4×#11924016—21no—
30C4×#11924013—21no—
31#17988627C2211yescharacteristic
32C2×#14556518C2212yes—
33C2×#14556518C2212yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35#17988592C2211yescharacteristic
36#17988586C2211yescharacteristic
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988523—22no—
39#17988490C2212yes—
40#17988456C2212yes—
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42#17988355C2212yes—
43#17988355C2212yes—
44#17988348C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
48#463×C73—22no—
49#461×C73—21no—
50#459×C73—21no—
51#423×C73C2211yescharacteristic
52#417×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C22×Dic146D412yes—
56#14556617—22no—
57#14556617—22no—
58C2×#11924016—21no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556584—24no—
67#14556582—22no—
68#14556578—22no—
69#14556577—24no—
70#14556575—24no—
71#14556571—22no—
72#14556570—22no—
73#14556570—48no—
74#14556568—24no—
75#14556567—22no—
76#14556565—22no—
77#14556563—24no—
78#14556562—22no—
79#14556562—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81C4×Dic146D411yescharacteristic
82C4×Dic146D411yescharacteristic
83#14556556—22no—
84C4×D292D411yescharacteristic
85C4×D292D411yescharacteristic
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—24no—
88D4×Dic73—22no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556550—22no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556549—22no—
94#14556548—21no—
95C2×C4⋊Dic73—22no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73D412yes—
98C2×C4⋊Dic73C2312yes—
99C2×#11924007—24no—
100C2×C22⋊Dic73—24no—
101C2×C4×Dic73C2312yes—
102C42×D73—21no—
103#14556524—21no—
104#14556522—21no—
105#14556518—24no—
106#14556518—42no—
107#14556517—42no—
108#14556514—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512—21no—
111#14556511—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831—21no—
114#14556498—21no—
115C2×#41×C73C2312yes—
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×D8×C73—22no—
122C2×M16×C73C2312yes—
123C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
124#127×C73D411yescharacteristic
125#124×C73D412yes—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73—21no—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139#103×C73—22no—
140#102×C73—22no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924027—84no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—44no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—24no—
155C22×Dic73C2×D414yes—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159#11924016—24no—
160#11924013—24no—
161#11924012—21no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012#4112yescomplemented
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C4⋊Dic73—24no—
168C4⋊Dic73—24no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—24no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—48no—
179C22⋊Dic73—24no—
180C22⋊Dic73—24no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—48no—
183#11924005—24no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186C4×Dic73—24no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C24×C73—21no—
193#41×C73—22no—
194#41×C73—22no—
195#41×C73—22no—
196#41×C73—22no—
197C2×Q8×C73C2×D412yes—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D412yes—
207C2×D4×C73#4112yescomplemented
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—44no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73—41no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216SD16×C73—44no—
217D8×C73—44no—
218M16×C73—22no—
219M16×C73—22no—
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C22⋊C4×C73—41no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—42no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—82no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—84no—
275C2×Dic73—24no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—24no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—44no—
283C2×Dic73—84no—
284D292—21no—
285D292—21no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—42no—
290Dic146—21no—
291Dic146—21no—
292Dic146—44no—
293Dic146—82no—
294C8×C73—42no—
295#10596831—22no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C22×C73#54811yescharacteristic
309C22×C73#55011yescharacteristic
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73#45312yes—
319C4×C73#52511yescharacteristic
320C4×C73#53711yescharacteristic
321C4×C73#54611yescharacteristic
322C4×C73#54711yescharacteristic
323Dic73—44no—
324Dic73—41no—
325Dic73—44no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328#24170—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—82no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#240711yescharacteristic
334C2×C73C2×#45311yescharacteristic
335C2×C73#302011yescharacteristic
336D73—81no—
337#3511—731no—
338#3036D7311yescharacteristic, complemented
339C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
340#2542—731no—
341#2039—732no—
342#2006—732no—
343#1997—731no—
344#1980—731no—
345#1883—732no—
346#1859—732no—
347#1806—731no—
348C73#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
351#556—1461no—
352#555—1461no—
353#554—1461no—
354#553—1462no—
355#548—1462no—
356#547—1461no—
357#542—1462no—
358#537—732no—
359#533—1461no—
360#532—1461no—
361#532C2×D7311yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—731no—
363C2×C22⋊Q8—1462no—
364#520—732no—
365C4×#41—731no—
366C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
367#463—22no—
368#461—21no—
369#459—21no—
370#442—1461no—
371#440—1461no—
372C4×SD16—1461no—
373C4×D8—1461no—
374#428—731no—
375#423C2×D7311yescharacteristic
376C2×#104—732no—
377C2×#104—732no—
378C2×#104—732no—
379#418—731no—
380#417—731no—
381#417C2×D7312yes—
382C4×M16—731no—
383#399—1462no—
384#390—732no—
385#384—732no—
386C4×C4⋊C4—731no—
387#343—732no—
388#343—732no—
389#339—732no—
390C2×#41—731no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41C22×D7312yes—
393C22×Q8—732no—
394C22×D4C22×D7311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—24no—
397AGL(1,ℤ/8)—42no—
398AGL(1,ℤ/8)—1462no—
399AGL(1,ℤ/8)—1462no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16C22×D7312yes—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
412#127C22⋊D7311yescharacteristic
413#126—1464no—
414#125—1462no—
415#124—1464no—
416#124—1462no—
417#124C22⋊D7312yes—
418#123—1464no—
419C22⋊Q8—2928no—
420C22⋊Q8—1464no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1462no—
427#121—1464no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430C4×Q8—731no—
431C4×Q8—731no—
432C4×Q8—1462no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—731no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—1464no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447#117—731no—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450#117—1461no—
451C2×C4⋊C4—732no—
452C2×C4⋊C4—732no—
453C2×C4⋊C4—1464no—
454C2×C4⋊C4—1462no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1464no—
459C2×C42—732no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462#107—1461no—
463#106—1461no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—2922no—
467#104—2922no—
468#104—1464no—
469#103—22no—
470#103—1461no—
471#102—22no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#97—1461no—
476C4×C8—1461no—
477#95—1461no—
478C24—21no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—5844no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488C2×Q8—2924no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—731no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1464no—
504C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
505C2×D4#1192402712yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—734no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1464no—
517C22×C4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—1464no—
522D8—44no—
523D8—1464no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—732no—
527M16—1461no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2928no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4—1464no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—2928no—
554C22⋊C4—1464no—
555C22⋊C4—1464no—
556C22⋊C4—1464no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1461no—
560C42—1464no—
561C42—1462no—
562C42—1462no—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C42—1461no—
566C42D4×D7311yescharacteristic
567C42D4×D7311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1461no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—2924no—
581Q8—5842no—
582Q8—1461no—
583Q8—1461no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—5844no—
597D4—1461no—
598D4—1461no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2924no—
615C2×C4—5844no—
616C2×C4—1464no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4#1455655911yescharacteristic
622C2×C4#1455655911yescharacteristic
623C2×C4#1455655911yescharacteristic
624C2×C4#1455655911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
627C2×C4#41×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
629C2×C4#1455663611yescharacteristic
630C2×C4#1455663811yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2921no—
633C8—1462no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22C2×#1455655911yescharacteristic
648C22#1798924311yescharacteristic
649C22#1798925511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2924no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—2924no—
659C4—2921no—
660C4#1798875312yes—
661C4#1798909711yescharacteristic
662C4#1798916611yescharacteristic
663C4#1798923111yescharacteristic
664C4#1798923611yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—5841no—
670C2#2261327211yescharacteristic
671C2C2×#1798875311yescharacteristic
672C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3036C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3036D73
hypocenterC73#24170
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623838C2semidirect
2. C4×#14556617C2semidirect
3. #22614884C2semidirect
4. #22611153C2semidirect
5. #22610971C2semidirect
6. #22610919C2semidirect
7. #22610851C2semidirect
8. #22610309C2semidirect
9. #22610155C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#3036C2semidirect
164. #11924012#41semidirect
207. C2×D4×C73#41semidirect
338. #3036D73semidirect
348. C73#24170semidirect
505. C2×D4#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
C4×#145566172
#226148842
#226111532
#226109712
#226109192
#226108512
#226103092
#226101552
#226099482
C73×#30362
#2417073