Finite Group Databasebeta

← #33120559

Subgroups — #33120559

Order 18688.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611153C212yesmaximal, complemented
5#22610971C212yesmaximal, complemented
6#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610304C212yesmaximal, complemented
9#22610154C212yesmaximal, complemented
10#22609951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13#17989310—21no—
14#17989302—21no—
15#17989297—21no—
16#17989283—22no—
17#17989246—22no—
18#17989242—21no—
19#17989208—22no—
20#17989165C2212yes—
21#17989144—21no—
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25C2×#14556570—22no—
26#17989067C2212yes—
27#17988802—22no—
28#17988792—21no—
29#17988782—21no—
30#17988611C2211yescharacteristic
31C2×#14556518C2212yes—
32C2×#14556517C2212yes—
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988586C2212yes—
35#17988523—22no—
36#17988490C2212yes—
37#17988456C2212yes—
38C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
39#17988355C2212yes—
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
43C4×#41×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45#442×C73—21no—
46#440×C73—21no—
47C4×SD16×C73—21no—
48C4×D8×C73—21no—
49#428×C73C2211yescharacteristic
50#418×C73C2211yescharacteristic
51#417×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C22×Dic146D412yes—
56#14556617—24no—
57#14556617—42no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924012C2312yes—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556586—24no—
68#14556583—22no—
69#14556579—22no—
70#14556579D412yes—
71#14556577—24no—
72#14556573—24no—
73#14556570—22no—
74#14556570—22no—
75#14556570—48no—
76#14556569—24no—
77#14556567—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556563—24no—
83#14556562—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90#14556551—24no—
91#14556550—22no—
92#14556549—22no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73D412yes—
95C2×C4⋊Dic73C2312yes—
96C2×#11924007—24no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C2×C22⋊Dic73—24no—
99C2×C4×Dic73C2312yes—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556518—42no—
103#14556517—24no—
104#14556517—42no—
105#14556514—22no—
106#14556511—22no—
107#14556498—21no—
108C2×#41×C73C2311yescharacteristic
109C22×D4×C73C2311yescharacteristic
110C23×C4×C73—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
113C2×SD16×C73—21no—
114C2×D8×C73—21no—
115C2×M16×C73C2311yescharacteristic
116C2×M16×C73C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C73D411yescharacteristic
118C4×Q8×C73D411yescharacteristic
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73D411yescharacteristic
127#117×C73—21no—
128#117×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—84no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—44no—
149C2×Dic146C2×D412yes—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D412yes—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73C2×D414yes—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—24no—
159#11924016—44no—
160#11924013—44no—
161#11924012—22no—
162#11924012—22no—
163C2×#10596831—22no—
164C4⋊Dic73—24no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171#11924007—24no—
172#11924007—24no—
173#11924007—48no—
174C22⋊Dic73—24no—
175C22⋊Dic73—48no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180C4×Dic73—24no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C24×C73—21no—
184#41×C73—21no—
185#41×C73—21no—
186#41×C73—21no—
187#41×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73#4112yescomplemented
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—44no—
202C22×C4×C73—41no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207SD16×C73—24no—
208D8×C73—24no—
209M16×C73—21no—
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73#4112yescomplemented
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—41no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—22no—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—21no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73—82no—
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—84no—
277C2×Dic73—24no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—24no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—44no—
283D292—22no—
284D292—22no—
285D292—42no—
286D292—42no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—84no—
290Dic146—22no—
291Dic146—22no—
292Dic146—44no—
293Dic146—82no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—42no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C22×C73#54811yescharacteristic
309C22×C73#55011yescharacteristic
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73#45312yes—
321C4×C73#52511yescharacteristic
322C4×C73#53711yescharacteristic
323C4×C73#54611yescharacteristic
324C4×C73#54711yescharacteristic
325Dic73—44no—
326Dic73—42no—
327Dic73—44no—
328#24170—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#240711yescharacteristic
334C2×C73C2×#45311yescharacteristic
335C2×C73#302011yescharacteristic
336D73—82no—
337#3511—731no—
338#3036—731no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)D7311yescharacteristic, complemented
340#2542—731no—
341#2039—732no—
342#2006—732no—
343#1997—731no—
344#1980—731no—
345#1883—732no—
346#1859—732no—
347#1806—731no—
348C73#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
351#556—1461no—
352#555—1461no—
353#554—1461no—
354#553—1462no—
355#548—1462no—
356#547—1461no—
357#542—1462no—
358#537—732no—
359#533—1461no—
360#532—731no—
361#532—1461no—
362C2×C4⋊Q8—731no—
363C2×C22⋊Q8—1462no—
364#520—732no—
365C4×#41C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
367#463—1462no—
368#461—1461no—
369#459—1461no—
370#442—21no—
371#440—21no—
372C4×SD16—21no—
373C4×D8—21no—
374#428C2×D7311yescharacteristic
375#423—731no—
376C2×#104—732no—
377C2×#104—732no—
378C2×#104—732no—
379#418C2×D7311yescharacteristic
380#417—732no—
381#417C2×D7311yescharacteristic
382C4×M16C2×D7311yescharacteristic
383#399—1462no—
384#390—732no—
385#384—732no—
386C4×C4⋊C4—731no—
387#343—732no—
388#343—732no—
389#339—732no—
390C2×#41—732no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41C22×D7311yescharacteristic
393C22×Q8—732no—
394C22×D4C22×D7311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—2922no—
399AGL(1,ℤ/8)—1464no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1462no—
404C2×M16—732no—
405C2×M16C22×D7311yescharacteristic
406C2×M16C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412#127—731no—
413#126—1464no—
414#125—1462no—
415#124—732no—
416#124—1462no—
417#124—1464no—
418#123—1464no—
419C22⋊Q8—2928no—
420C22⋊Q8—1464no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1464no—
427#121—1462no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
433C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1464no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
446C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450#117C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—732no—
452C2×C4⋊C4—732no—
453C2×C4⋊C4—1464no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1462no—
456C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1464no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—732no—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462#107—21no—
463#106—21no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#104—2922no—
467#104—2922no—
468#104—1464no—
469#103—21no—
470#103—1462no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1462no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1461no—
478C24—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—5844no—
484#41—1462no—
485#41—1462no—
486#41—1462no—
487#41—1462no—
488C2×Q8—2924no—
489C2×Q8—732no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×D4#1192402812yescomplemented
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—734no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520SD16—24no—
521SD16—2924no—
522D8—24no—
523D8—2924no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1462no—
528M16—1462no—
529M16#1192402812yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1462no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2928no—
538C4⋊C4—1464no—
539C4⋊C4—1464no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—2928no—
555C22⋊C4—1464no—
556C22⋊C4—1464no—
557C22⋊C4—1464no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1464no—
564C42—1462no—
565C42—1462no—
566C42D4×D7311yescharacteristic
567C42D4×D7311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1462no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—2924no—
581Q8—5842no—
582Q8—1462no—
583Q8—1462no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—5844no—
597D4—1462no—
598D4—1462no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2924no—
617C2×C4—5844no—
618C2×C4—1464no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4#1455655911yescharacteristic
622C2×C4#1455655911yescharacteristic
623C2×C4#1455655911yescharacteristic
624C2×C4#1455655911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
629C2×C4#1455663711yescharacteristic
630C2×C4#1455663811yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2922no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22C2×#1455655911yescharacteristic
648C22#1798924611yescharacteristic
649C22#1798925811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—2924no—
658C4—2922no—
659C4—2924no—
660C4#1798875312yes—
661C4#1798909811yescharacteristic
662C4#1798916511yescharacteristic
663C4#1798923311yescharacteristic
664C4#1798924211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—81no—
669C2—5842no—
670C2#2261327611yescharacteristic
671C2C2×#1798875311yescharacteristic
672C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D73
hypocenterC73#24170
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22619395C2semidirect
3. #22614884C2semidirect
4. #22611153C2semidirect
5. #22610971C2semidirect
6. #22610920C2semidirect
7. #22610850C2semidirect
8. #22610304C2semidirect
9. #22610154C2semidirect
10. #22609951C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C73C2semidirect
196. C2×D4×C73#41semidirect
212. M16×C73#41semidirect
339. C4×AGL(1,ℤ/8)D73semidirect
348. C73#24170semidirect
505. C2×D4#11924028semidirect
529. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226193952
#226148842
#226111532
#226109712
#226109202
#226108502
#226103042
#226101542
#226099512
C4×AGL(1,ℤ/8)×C732
#2417073