Finite Group Databasebeta

← #33120560

Subgroups — #33120560

Order 18688.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611154C212yesmaximal, complemented
6#22610974C212yesmaximal, complemented
7#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610308C212yesmaximal, complemented
10#22610158C212yesmaximal, complemented
11C73×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C2×#14556616C2211yescharacteristic
14#17989310—21no—
15#17989302—21no—
16#17989297—21no—
17#17989283—22no—
18#17989246—22no—
19#17989242—21no—
20#17989208—22no—
21#17989165C2212yes—
22#17989144—21no—
23#17989137—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26C2×#14556571—22no—
27#17989067C2212yes—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988803—22no—
30#17988793—21no—
31#17988783—21no—
32#17988697—21no—
33#17988685—21no—
34C4×#11924015—21no—
35C4×#11924013—21no—
36#17988630C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2212yes—
38C2×#14556519C2212yes—
39#17988591C2211yescharacteristic
40#17988589C2212yes—
41#17988588C2211yescharacteristic
42C4×#11924012C2211yescharacteristic
43#17988524—22no—
44#17988489C2212yes—
45#17988457C2212yes—
46#17988355C2212yes—
47#17988355C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×#104×C73C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C22×Dic146D412yes—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58#14556619—24no—
59#14556619—42no—
60#14556616—22no—
61#14556616—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924015—21no—
64C2×D584—22no—
65C2×#11924013—21no—
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591D411yescharacteristic
73#14556588D411yescharacteristic
74#14556586—24no—
75#14556583—22no—
76#14556579—22no—
77#14556579D412yes—
78#14556577—24no—
79#14556573—24no—
80#14556571—48no—
81#14556570—22no—
82#14556570—22no—
83#14556569—24no—
84#14556567—22no—
85#14556565—22no—
86#14556565—22no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556563—24no—
90#14556562—22no—
91C4×Dic146—22no—
92C4×Dic146—22no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101#14556551—24no—
102#14556550—22no—
103#14556549—22no—
104C2×C4⋊Dic73—24no—
105C2×C4⋊Dic73D412yes—
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic73C2312yes—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C2×#11924005—24no—
110C2×#11924005—21no—
111#14556524—21no—
112#14556522—21no—
113#14556519—24no—
114#14556519—42no—
115#14556516—22no—
116#14556515—21no—
117#14556513—22no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556502—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C2×#41×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2312yes—
125C4×Q8×C73D411yescharacteristic
126C4×Q8×C73D411yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73D411yescharacteristic
130C4×D4×C73D411yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#117×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2312yes—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139#104×C73—42no—
140#95×C73—21no—
141C23×D73—21no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—84no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—44no—
150C2×Dic146C2×D412yes—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D412yes—
159C2×D292#4112yescomplemented
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—24no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73C2×D414yes—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—44no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924017—44no—
170#11924015—24no—
171D584—44no—
172#11924013—24no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012#4112yescomplemented
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—48no—
188#11924007—24no—
189#11924007—24no—
190C22⋊Dic73—24no—
191#11924005—24no—
192#11924005—24no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—48no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—24no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—22no—
214M16×C73—22no—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—24no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—22no—
228C42×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—21no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—24no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—84no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—24no—
274C2×Dic73—44no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—41no—
277D292—22no—
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—42no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—42no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—84no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290Dic146—22no—
291Dic146—22no—
292Dic146—44no—
293Dic146—82no—
294C8×C73—42no—
295#10596831—22no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73#54811yescharacteristic
304C22×C73#55011yescharacteristic
305C2×D73—44no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—44no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73#45312yes—
321C4×C73#52511yescharacteristic
322C4×C73#53711yescharacteristic
323C4×C73#54611yescharacteristic
324C4×C73#54711yescharacteristic
325Dic73—42no—
326Dic73—44no—
327Dic73—81no—
328#24170—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73#240711yescharacteristic
333C2×C73C2×#45311yescharacteristic
334C2×C73#302011yescharacteristic
335D73—82no—
336D73—82no—
337#3511—731no—
338#3036—731no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
340#2542—731no—
341#2039—732no—
342#2006—732no—
343#1997—731no—
344#1980—731no—
345#1883—732no—
346#1859—732no—
347#1806D7311yescharacteristic, complemented
348C73#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
351#556—1461no—
352#555—1461no—
353#554—1461no—
354#553—1462no—
355#548—1462no—
356#547—1461no—
357#542—1462no—
358#537—732no—
359#533—1461no—
360#532—731no—
361#532—1461no—
362C2×C4⋊Q8—731no—
363C2×C22⋊Q8—1462no—
364#520—732no—
365C4×#41C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4×D4—731no—
367#463—1462no—
368#461—1461no—
369#459—1461no—
370#442—1461no—
371#440—1461no—
372C4×SD16—1461no—
373C4×D8—1461no—
374#428—731no—
375#423C2×D7311yescharacteristic
376C2×#104—732no—
377C2×#104—732no—
378C2×#104C2×D7312yes—
379#418—731no—
380#417—731no—
381#417—732no—
382C4×M16—731no—
383#399—1462no—
384#390—732no—
385#384—732no—
386C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
387#343—732no—
388#343—732no—
389#339C2×D7312yes—
390C2×#41—732no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41C22×D7311yescharacteristic
393C22×Q8—732no—
394C22×D4—731no—
395C23×C4—1461no—
396AGL(1,ℤ/8)—2922no—
397AGL(1,ℤ/8)—1464no—
398AGL(1,ℤ/8)—1462no—
399AGL(1,ℤ/8)—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—1462no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16C22×D7312yes—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412#127—731no—
413#126—1464no—
414#125—1462no—
415#124—732no—
416#124—1462no—
417#124—1464no—
418#123—1464no—
419C22⋊Q8—2928no—
420C22⋊Q8—1464no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1464no—
427#121—1462no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×Q8D29211yescharacteristic
433C4×Q8D29211yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1464no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4D29211yescharacteristic
446C4×D4D29211yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450#117C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—732no—
453C2×C4⋊C4—732no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—1464no—
456C2×C4⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1464no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D7312yes—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462#107—1461no—
463#106—1461no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—42no—
467#104—2922no—
468#104—1464no—
469#103—1462no—
470#103—1461no—
471#102—1462no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#97—1461no—
476C4×C8—1461no—
477#95—21no—
478C24—1461no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—5844no—
484#41—1462no—
485#41—1462no—
486#41—1462no—
487#41—1462no—
488C2×Q8—2924no—
489C2×Q8—732no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1464no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2924no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—2921no—
513C22×C4—734no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520SD16—2924no—
521SD16—1464no—
522D8—2924no—
523D8—1464no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—732no—
527M16—1461no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2928no—
537C4⋊C4—1464no—
538C4⋊C4—1464no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—2928no—
553C22⋊C4—2921no—
554C22⋊C4—2921no—
555C22⋊C4—1464no—
556C22⋊C4—1464no—
557C22⋊C4—1464no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—1464no—
566C42D4×D7311yescharacteristic
567C42D4×D7311yescharacteristic
568C42C2×D29211yescharacteristic
569C42C2×D29211yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—2922no—
572C23—2922no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—2924no—
581Q8—5842no—
582Q8—1462no—
583Q8—1462no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—2922no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2922no—
594D4—5844no—
595D4—1462no—
596D4—1462no—
597D4—1462no—
598D4—1462no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2924no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—5844no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4#1455656111yescharacteristic
622C2×C4#1455656111yescharacteristic
623C2×C4#1455656111yescharacteristic
624C2×C4#1455656111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
626C2×C4C22×D29211yescharacteristic
627C2×C4#41×D7311yescharacteristic
628C2×C4#41×D7311yescharacteristic
629C2×C4#1455663611yescharacteristic
630C2×C4#1455663911yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2921no—
633C8—1462no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2924no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—5842no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22C2×#1455656111yescharacteristic
648C22#1798924711yescharacteristic
649C22#1798925511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2922no—
658C4—2924no—
659C4—5841no—
660C4#1798875612yes—
661C4#1798909911yescharacteristic
662C4#1798916811yescharacteristic
663C4#1798923411yescharacteristic
664C4#1798923911yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—5842no—
669C2—5842no—
670C2#2261327711yescharacteristic
671C2C2×#1798875611yescharacteristic
672C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1806C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1806D73
hypocenterC73#24170
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22619397C2semidirect
3. C4×#14556616C2semidirect
4. #22614880C2semidirect
5. #22611154C2semidirect
6. #22610974C2semidirect
7. #22610919C2semidirect
8. #22610849C2semidirect
9. #22610308C2semidirect
10. #22610158C2semidirect
11. C73×#1806C2semidirect
159. C2×D292#41semidirect
176. #11924012#41semidirect
347. #1806D73semidirect
348. C73#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226193972
C4×#145566162
#226148802
#226111542
#226109742
#226109192
#226108492
#226103082
#226101582
C73×#18062
#2417073