Finite Group Databasebeta

← #33120561

Subgroups — #33120561

Order 18688.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611155C212yesmaximal, complemented
5#22610972C212yesmaximal, complemented
6#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610310C212yesmaximal, complemented
9#22610156C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2211yescharacteristic
13C2×#14556617C2212yes—
14#17989311—21no—
15#17989303—21no—
16#17989298—21no—
17#17989285—22no—
18#17989248—22no—
19#17989240—21no—
20#17989211—22no—
21#17989168C2212yes—
22#17989142—21no—
23#17989138—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989068C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988802—22no—
28#17988792—21no—
29#17988782—21no—
30#17988697—21no—
31#17988687—21no—
32C4×#11924016—21no—
33C4×#11924013—21no—
34#17988627C2211yescharacteristic
35#17988611C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2212yes—
37C2×#14556519C2212yes—
38C2×#14556519C2212yes—
39#17988592C2211yescharacteristic
40#17988586C2212yes—
41#17988586C2211yescharacteristic
42C4×#11924012C2211yescharacteristic
43#17988356C2212yes—
44#17988356C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C73—22no—
48C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
49#399×C73—22no—
50#390×C73C2212yes—
51#384×C73C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56#14556617—22no—
57#14556617—22no—
58#14556617—24no—
59#14556617—42no—
60C2×#11924016—21no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924012C2312yes—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67#14556591D411yescharacteristic
68#14556588D411yescharacteristic
69#14556586—24no—
70#14556582—22no—
71#14556580—22no—
72#14556580—24no—
73#14556579D412yes—
74#14556576—24no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—24no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—24no—
85Q8×Dic73—22no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88#14556556—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292D411yescharacteristic
93#14556553—22no—
94#14556553—22no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—24no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556549—22no—
100#14556549—22no—
101#14556548—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C42×D73—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108#14556519—24no—
109#14556519—42no—
110#14556519—42no—
111#14556514—21no—
112#14556514—22no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—22no—
117#14556502—21no—
118C4×#10596831—21no—
119C22×Q8×C73D412yes—
120C22×D4×C73C2311yescharacteristic
121C23×C4×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—48no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—24no—
133C2×C4⋊C4×C73D412yes—
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C73—24no—
137C2×C22⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73C2312yes—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#95×C73—21no—
141#11924029—84no—
142#11924028—22no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—22no—
146#11924028—21no—
147#11924028—22no—
148#11924028—21no—
149#11924028—22no—
150C2×Dic146C2×D412yes—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—24no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—24no—
164#11924016—24no—
165#11924016—44no—
166#11924013—24no—
167#11924013—44no—
168#11924012—21no—
169#11924012—22no—
170#11924012—21no—
171#11924012—22no—
172#11924012—21no—
173#11924012#4112yescomplemented
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—22no—
177C4⋊Dic73—24no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—24no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—24no—
187#11924005—24no—
188#11924005—24no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193C4×Dic73—24no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C24×C73—21no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—44no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73#4112yescomplemented
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—44no—
210C22×C4×C73—41no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D414yes—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—24no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—48no—
224C22⋊C4×C73—48no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C42×C73—22no—
228C42×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—22no—
241Q8×C73—44no—
242Q8×C73—82no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—24no—
249C2×C4×C73—24no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—44no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—82no—
257C2×C4×C73—82no—
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—41no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—42no—
281D292—42no—
282D292—84no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—84no—
290Dic146—21no—
291Dic146—21no—
292Dic146—22no—
293Dic146—22no—
294#10596831—22no—
295#10596831—41no—
296#10596831—42no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73#54811yescharacteristic
306C22×C73#55011yescharacteristic
307C2×D73—42no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—42no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—44no—
317C4×C73—44no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73#45312yes—
320C4×C73#52511yescharacteristic
321C4×C73#53711yescharacteristic
322C4×C73#54611yescharacteristic
323C4×C73#54711yescharacteristic
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328#24170—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—82no—
332C2×C73#240711yescharacteristic
333C2×C73C2×#45311yescharacteristic
334C2×C73#302011yescharacteristic
335D73—81no—
336D73—82no—
337#3511—731no—
338#3036—731no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
340#2542D7311yescharacteristic, complemented
341#2039—732no—
342#2006—732no—
343#1997—731no—
344#1980—731no—
345#1883—732no—
346#1859—732no—
347#1806—731no—
348C73#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
351#556—1461no—
352#555—1461no—
353#554—1461no—
354#553—1462no—
355#548—1462no—
356#547—1461no—
357#542—1462no—
358#537—732no—
359#533—1461no—
360#532—731no—
361#532—1461no—
362C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—22no—
364#520—732no—
365C4×#41—731no—
366C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
367#463—1462no—
368#461—1461no—
369#459—1461no—
370#442—1461no—
371#440—1461no—
372C4×SD16—1461no—
373C4×D8—1461no—
374#428—731no—
375#423—731no—
376C2×#104—732no—
377C2×#104—732no—
378C2×#104—732no—
379#418—731no—
380#417—732no—
381#417—731no—
382C4×M16—731no—
383#399—22no—
384#390C2×D7312yes—
385#384C2×D7312yes—
386C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
387#343—732no—
388#343—732no—
389#339—732no—
390C2×#41—731no—
391C2×#41—732no—
392C2×#41—1462no—
393C22×Q8C22⋊D7312yes—
394C22×D4C22×D7311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—2922no—
397AGL(1,ℤ/8)—1462no—
398AGL(1,ℤ/8)—1464no—
399AGL(1,ℤ/8)—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—1462no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16—732no—
406C2×M16—731no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—731no—
412#127—731no—
413#126—1464no—
414#125—1462no—
415#124—732no—
416#124—1462no—
417#124—1464no—
418#123—1464no—
419C22⋊Q8—48no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1464no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1464no—
430C4×Q8—731no—
431C4×Q8—731no—
432C4×Q8—1462no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—731no—
439C4×D4—731no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1464no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447#117—731no—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450#117—1461no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—1462no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
455C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42C22×D7312yes—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462#107—1461no—
463#106—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#104—2922no—
467#104—2922no—
468#104—1464no—
469#103—1461no—
470#103—1462no—
471#102—1461no—
472#102—1462no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#97—1461no—
476C4×C8—1461no—
477#95—21no—
478C24—21no—
479#41—5844no—
480#41—1462no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1462no—
484#41—1461no—
485#41—1462no—
486#41—1462no—
487#41—1461no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—731no—
492C2×Q8—732no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—731no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—1464no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4#1192402912yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
518C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520SD16—2924no—
521SD16—1464no—
522D8—2924no—
523D8—1464no—
524M16—732no—
525M16—1462no—
526M16—1461no—
527M16—1462no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1462no—
532C2×C8—1461no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—731no—
542C4⋊C4—731no—
543C4⋊C4—1464no—
544C4⋊C4—1464no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4—1464no—
554C22⋊C4—1464no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—1464no—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C42—1461no—
566C42D4×D7311yescharacteristic
567C42D4×D7311yescharacteristic
568C42D4×D7311yescharacteristic
569C42D4×D7311yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—1461no—
576C23—1462no—
577C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1461no—
581Q8—1462no—
582Q8—1462no—
583Q8—1461no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—2921no—
591D4—2922no—
592D4—2921no—
593D4—2922no—
594D4—5844no—
595D4—1461no—
596D4—1462no—
597D4—1462no—
598D4—1461no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—5844no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4#1455655911yescharacteristic
622C2×C4#1455655911yescharacteristic
623C2×C4#1455655911yescharacteristic
624C2×C4#1455655911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4#41×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
629C2×C4#1455663711yescharacteristic
630C2×C4#1455663911yescharacteristic
631C8—2921no—
632C8—2922no—
633C8—1462no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2922no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2922no—
645C22—2921no—
646C22—2922no—
647C22C2×#1455655911yescharacteristic
648C22#1798924811yescharacteristic
649C22#1798925611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—81no—
656C4—2922no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4#1798875412yes—
661C4#1798910011yescharacteristic
662C4#1798916711yescharacteristic
663C4#1798922811yescharacteristic
664C4#1798923911yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—5841no—
669C2—5842no—
670C2#2261327811yescharacteristic
671C2C2×#1798875411yescharacteristic
672C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2542C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2542D73
hypocenterC73#24170
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623844C2semidirect
2. #22619395C2semidirect
3. C4×#14556617C2semidirect
4. #22611155C2semidirect
5. #22610972C2semidirect
6. #22610921C2semidirect
7. #22610849C2semidirect
8. #22610310C2semidirect
9. #22610156C2semidirect
10. #22609952C2semidirect
11. C73×#2542C2semidirect
173. #11924012#41semidirect
206. C2×D4×C73#41semidirect
340. #2542D73semidirect
348. C73#24170semidirect
505. C2×D4#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226193952
C4×#145566172
#226111552
#226109722
#226109212
#226108492
#226103102
#226101562
#226099522
C73×#25422
#2417073